【摘要】本文将股票价格与时间之间的数量关系抽象为时间函数，并依据 “股票对数收益率为白噪声序列”这一实证研究结果，建立了描述股票价格波动现象的白噪声积分数学模型，通过演绎推理方法，推导出了股票价格波动的自相关函数、位移公式和功率谱密度，不仅揭示出了股票价格波动的特征及规律，而且也证明了股票价格的可预测性，为证券投资活动的价格分析、预测及风险管理提供了基础理论依据。

关键词：股票价格、频域特性、可预测性

一、引言

早在1900年，数理金融学的奠基人、法国数学家Bachelier在其博士论文《投机理论》中，首先应用概率方法对股票价格随时间的变化规律进行研究（Weatherall，2017），发现股票价格的变化是完全随机的，并用随机变量表示任一时刻的股票价格，建立了股票价格算术布朗运动模型。1958年，美国海军研究实验室的高能物理学家Osborne（1959）发现Bachelier的算数布朗运动模型存在股票价格会变为负数的理论缺陷，将其修改为几何布朗运动模型。由于Osborne也假设股票价格为随机变量，因此几何布朗运动模型的数学期望为零，无法描述和解释股票价格波动中存在的长期线性趋势。为解决这一问题，Samuelson（1965a）给几何布朗运动模型增加了线性漂移项，建立了带漂移的几何布朗运动模型（Szpiro，2014）。

Bachelier、Osborne和Samuelson在建立股票价格数学模型时，均将股票价格与时间之间的数量关系抽象为随机变量，使用概率方法来研究股票价格随时间变化的过程。随机变量是状态变量的函数，并不是时间变量的函数，若将股票价格与时间之间的数量关系假设为随机变量，则会得出股票价格的方差与时间成正比的结论，与股票价格波动的实际现象严重不符。另外，随机变量描述的是随机过程样本函数集合在状态空间的统计行为，而非单个样本函数随时间演变的过程。

本文依据股票价格与时间一一对应的实际现象，将股票价格与时间之间的数量关系抽象为确定性的时间函数，使用分析方法来研究股票价格随时间变化的过程及规律，得到了股票价格随时间波动的时域和频域特性。

二、股票价格白噪声积分模型

    设s（t）为股票在t时刻的价格，对于每一个确定的时间t，都有一个确定的s（t）与其对应，因此股票价格s（t）是时间t的确定性函数。

1、股票价格对数收益率

设y（t）=ln s（t）为股票对数价格（以下简称股票价格），则s（t）在Δt区间上的对数收益率为

r（t）= y（t+Δt）- y（t）                                                                                                     （1）

       Working（1934）、Kendall（1953）、Osborne（1959）、Samuelson（1965b）和 Fama（1965）的实证分析结果均表明，股票价格的短期对数收益率是随机的，为零均值不相关白噪声序列。

《当代经济》，2019年第9期

股票价格白噪声积分模型及时域和频域特性研究_高宏.pdf