超流液氦中的圆斑点模式

——本文译自APS viewpoint: A Polka-Dot pattern emerges in superfluid helium, Jochen Wosnitza

导语：当超流氦-3液体约束在毫米厚的小格子里并放置于磁场中是，一种出人意料的两维模式发生了～

超导在金属中是常见的现象。在这种零电阻的态中，电子形成库珀对（Cooper pairs）的凝聚，使得电流可以无耗散地传导。这种自旋为1/2的粒子的配对现象也会发生在超冷（原子）气体、中子星、夸克物质和中性氦-3原子等体系中。在所有的这些情形里，库珀对的凝聚对于微小扰动是十分稳定的，其基态的密度分布在宏观的尺度上是空间均匀的。然而，库珀对的密度在外加的约束条件下也有可能形成空间调制（modulated）。一个著名的例子就是II型超导体在磁场中可以形成涡旋。最近，伦敦大学皇家霍洛威学院的John Saunders和康奈尔大学的Jeevak Parpia等带领的研究组发现了在有约束的几何构型下，一种新的空间调制的超流氦-3模式[1]。通过复杂的核磁共振技术，该团队表明两个超流相以一种圆斑点的形式出现，圆斑的边界成了两个相的分割线。更加深入的研究或许有助于找出超导或超流的其它可能的空间模式。

20世纪50年代后期，巴丁（John Bardeen，Leon Cooper，Robert Schrieffer）等人的突破性的超导围观理论（BCS）建立不久后，关于超导态在强磁场中的稳定性问题就开始引起人们的关注。如果磁场强度在所谓的Pauli极限之上，磁场中电子磁势能会比超导凝聚能更大，那么超导态可能会因为库珀对中一个电子的自旋翻转而被破坏。但是，即使是在Pauli极限以上，在材料的某些区域还是有可能保持超导电性的。1964年，Peter Fulde和Richard Ferrell，预言了这样一种空间有调制的超导态在强场低温的条件下可能会出现[2]，与之同时独立作出同样预言的还有两位物理学家Anatoly Larkin和Yuri Ovchinnikov[3]。这种“折中”的物理态，如今被称之为FFLO态，是因为在强磁场中自旋向上和自旋向下的电子能量不平衡而出现。在Pauli极限以上，一般的大小相等的正反动量的电子配对是不可能的，取而代之的是，净动量不为零的库珀对或能发生。这会导致超导序参量（即库珀对的密度分布）和自旋的密度分布发生振荡，在空间上就表现为由磁有序的畴壁分隔而成的带状超导相。

FFLO态出现需要满足一些特殊的条件。比如说，超导的杂志含量必须极小，这样库珀对的平均自由程比它们的相干长度要长的多。这就限制了可能实现FFLO态的材料类别的数目。2007，研究者第一次在层状有机超导体中发现了FFLO态的有力证据[4]。这个在预言提出四十年后才姗姗来迟的实验，使用了比热测量以及后来的核磁共振测量，确认了超导体中一维的自旋密度的调制[5,6]。

除了简单的一维空间振荡之外，理论还预言了两维和三维的周期FFLO态。但是这些高维的模式一直没有观测到，直到最近的实验里，在伦敦大学皇家霍洛威学院和康奈尔大学实验组的联合努力下，发现了氦-3体系中两维空间调制的超流序[1]。他们研究了低压、小于1 mK低温时的氦-3液体，这时的氦-3原子以p-wave 自旋三重态的形式成对，也就是所谓的B相。鉴于磁场中的约束几何构型，这个相可以进一步分为两种新相，成为B+和B-，其各自在核磁共振测量中的共振频率对应正的偏移和负的偏移。这两种超流相的稳定性受到介观约束的影响很大。在先前的工作中，霍洛威学院和康奈尔大学实验组，还有柏林的一个研究组，确定了出现不同B相的相关几何、磁场和压强的条件[9]。

在最新的实验里，合作者们优化了他们的介观约束以观察空间调制[1]。他们将氦-3放置于一个硅-玻璃格子以及高1.1微米的腔内。在30mbar的压强下，他们在垂直于样品的31mT的磁场中进行脉冲核磁共振的测量。在0.7mK的低温以下，研究者确认了两个B相的出现。原本的期待是，超流会显现出1维的调制，B+和B-相会形成带状，分隔两相的畴壁本身是非超流态。然而，仔细分析核磁共振数据，他们发现在某些条件下B+相的区域比B-相的要大4倍，这就否定了带状模式的猜想。最简单的选择就是，这是超流相的两维调制，B-相的区域像是延展的B+区域中的圆斑点一样。

不过仍然有一些问题亟待回答。这些圆斑点的大小如何？间隔如何？两种B相的边界处是渐变的还是突变的？其它种类的序参量的调制是否存在？人们还期待对于这种调制结构的实空间成像，不仅是约束超流氦-3，还包括更一般的FFLO态的调制。凝聚态模型的更加深入的研究应当会给这些尚未解决的问题带来希望。

圆斑点模式是未曾预料的，物理学家们需要新的理论工作来研究其根源。更好的理解约束氦-3系统的形为或许能给其它系统的二维调制带来一些理解和帮助，比如超冷原子气体和超导体。一般而言，空间调制的类FFLO态破缺了平移不变性，物理上在有密度不平衡时就能期待它们出现（比如说自旋向上和向下态）。氦-3体系的好处在于它是十分清洁的系统。让我们期待更加深入的探索。

1.  L. V. Levitin, B. Yager, L. Sumner, B. Cowan, A. J. Casey, J. Saunders, N. Zhelev, R. G. Bennett, and J. M. Parpia, “Evidence for a spatially modulated superfluid phase of 3He under confinement,” Phys. Rev. Lett. 122, 085301 (2019).

2. P. Fulde and R. A. Ferrell, “Superconductivity in a strong spin-exchange field,” Phys. Rev. 135, 550 (1964).

3.   A. I. Larkin and Yu. N. Ovchinnikov, “Inhomogeneous state of superconductors,” Sov. Phys. JETP 20, 762 (1965).

4.   R.Lortz, Y. Wang, etc. Phys. Rev. Lett. 99, 187002(2007).

5.   G. Koutroulakis, H. Kuhne, J.A. Schlueder, etc. Phys. Rev. Lett. 116, 067003(2016).

6.   J. Wosnitza, “FFLO states in layered organic superconductors,” Ann. Phys. 530, 1700282 (2018).

7.   Y. Matsuda and H. Shimahara, “Fulde-Ferrell-Larkin-Ovchinnikov state in heavy fermion superconductors,” J. Phys. Soc. Jpn. 76, 051005 (2007). 

8.  G. Zwicknagl and J. Wosnitza, “Breaking translational invariance by population imbalance: The Fulde-Ferrell-Larkin-Ovchinnikov states,” in BCS: 50 years, edited by L. N. Cooper and D. Feldman (World Scientific, Singapore, 2011), p. 337[Amazon][WorldCat].

9.   L. V. Levitin, R. G. Bennett, A. Casey, B. Cowan, J. Saunders, D. Drung, Th. Schurig, and J. M. Parpia, “Phase diagram of the topological superfluid 3He confined in a nanoscale slab geometry,” Science 340, 841 (2013).