原子核系统很复杂，同时具有简单规律和多类对称性，因而已经具备“小美”特征。本文在这个“小美”的基础上更进一步，讨论原子核的另一种美：精微玄妙之美。

事实胜于雄辩，我们还是看一些具体的实例。本文主要谈论三个实例说明原子核的玄妙和原子核理论的美轮美奂。根据词典，玄的本意是赤黑色，由此引申出深奥等意思；玄为悬的古字。总之，“玄乎”、“悬乎”都有“被夸大、不真实、成功可能性很小等”等意味。我们这里的玄，也就是这个意思。说起“玄”字人们容易想到的是中国的先哲老子在《道德经》中的那句朗朗上口的“玄之又玄，众妙之门”；不过我们这里的“玄”不是哲学命题，而是取比较世俗化的深奥、甚至难以想象的意思。

什么是不容易想象呢? 就是令人吃惊以至于难以相信。所以，我们在开始解释原子核玄妙之前可以先娱乐一下。这方面在电视连续剧《亮剑》中有一句很顺溜的台词：“我就觉得知识分子爱吹牛，没有的事情也能说出花来，怎么可能呢？四个鬼子，还徒手 … …”。一个事情不能太玄乎；太玄乎了人家就不信。

《亮剑》剧照[网络截图]：怎么可能呢? 四个鬼子 还徒手 [太玄乎]

我们下面第一个玄秒的例子是原子核的同位旋对称性，这个对称性完全是抽象空间的对称性。我们学习量子力学时，把自旋概念引入物理学都会觉得是很奇特的，但是呢，这个自旋还是具有很直观的角动量特征，自旋和轨道存在耦合效应，导致某些确定轨道角动量的单粒子态劈裂，自旋和轨道角动量的耦合满足矢量相加的三角形规则。然而，原子核的同位旋概念比自旋抽象得多，同位旋数学表示和电子自旋是相同的，然而同位旋不能直接测量，我们不能通过实验直接测量核子的同位旋, 同位旋是一个没有量纲的数值。为了方便[其实是讨论同位旋守恒时确定某个状态同位旋数学习惯的方便]，在原子核结构理论中的质子同位旋第三分量、中子同位旋第三分量正负号与粒子物理中的定义是相反的；同位旋这个抽象空间内第三分量的方向其实没有实际意义。

所以，同位旋这个量子数是抽象的，所谓同位旋空间是一个抽象空间。海森堡当初引入同位旋时肯定没有像后来者那样想了那么多，他可能觉得中子和质子性质太相似了，有点像双胞胎，所以就把质子和中子认为是同一种粒子“同位旋”第三分量不同的两个态。但是后来，人们越来越认识到同位旋的概念重要性。

学习原子核物理的人都知道，同位旋守恒使得质子数中子数互换的两个原子核具有类似的结构，这两个原子核互称为镜像核。镜像核在核素图上相对于质子数等于中子数那条直线对称，如果把这条直线看作一个镜子，那么这两个核分别说成是对方的镜像。假如在强相互作用系统中同位旋量子数是精确守恒的，如果忽略静电场的贡献，那么镜像核的能级结构应该是一样的。我们这里举一个例子：铝-27 原子核和 硅-27 原子核的能级结构，见下图。我们看到这两个原子核低激发态能级结构确实非常相近，两者基态能量[即原子核的质量] 之间的很小差别可以由静电能量与质子-中子的质量差予以解释。

             铝-27和硅-27两个镜像核的低激发态能级结构[Copy from Rick Casten, Nuclear Structure

                                         from a Simple Perspective, Oxford Science Publications, page 12, Figure 1.2]

镜像核的实例很多，在核素图上沿着质子数等于中子数划一条直线，直线两侧相互对称的原子核互为镜像核。电磁相互作用比相互作用弱很多，因此如果原子核的质子数比较小，镜像核的这种对称性会很好，正如铝-27和硅-27两个镜像核所展示的那样，这些是可以预期的。

不过，我们需要说明的是：因为质子之间的静电能是排斥的，丰质子区域的核素个数比丰中子一侧的核素个数少得多。对于中子数大于50的原子核，因为库仑排斥力的影响，就没有对应的束缚态镜像原子核存在了。我们经常说：原子核是强相互作用的由质子-中子组成的复杂多体系统；其实原子核内还存在很强的电磁相互作用；电磁相互作用使得核素种类关于质子-中子不对称；电磁相互作用其实也很重要。我们在以后的系列科普文章中还将简单而直接证明，电磁相互作用是自然界中稳定元素的个数只有不到100 个的重要原因。可见，在原子核内看起来柔情似水的电磁相互作用其实也厉害着呢。

如前所述，原子核的同位旋对称性在质量比较轻的原子核中很好，而在重核中电磁相互作用能量[主要是静电能]是很大的，因此人们预期，同位旋守恒在轻核中马马虎虎，而到了重核区，同位旋对称性应该就不灵了。六十年代人们突然发现，这个同位旋对称性在重核中也很好，好得令人诧异！实验证明了同位旋对称性如此之好，以至于人们必须想尽各种可能途径证明它就是应该那么好。

关于重核同位旋守恒方面讨论在壳模型一些专著[例如Lawson 的壳模型专著]中讲得比较多。当然了，老天爷设计这个同位旋对称性以及对称性被保持得很好的深层原因，其实还可能不一定被完全地挖掘出来。现在这个东西不是原子核物理中大热的焦点，但是疑难还在那里；为什么库仑力破坏同位旋，而重核内库仑力很强，同位旋对称性岿然不动安如山？库仑力为什么没有把不同同位旋的态混合起来？我们只有同位旋守恒的论证, 这些论证部分地停留在数值计算的argument 水平，还没有完全令人信服的、毫不拖泥带水的证明。我有一句口头禅：“电磁场是带电粒子脱不掉的衣服”；非常非常非常尴尬的是，在原子核中电磁相互作用与强相互作用纠缠在一起，我们可以测量二者的总能量(严格地说还有弱相互作用)，我们其实完全没有办法严格分离出电磁相互作用的能量、强相互作用的能量。但是，不管如何，既然上帝给了人类这个微妙而抽象的同位旋对称性，那就让我们学习核物理的人尽情地享用它吧。

如上所说，同位旋是一个抽象的自由度，同位旋对称性是很隐晦的、属于隐藏在数据中的一种对称性。而重原子核内同位旋对称性则属于“潜伏”更深，是更出人意料的；同位旋对称性不是闪耀登场的或者个性张扬的那种，同位旋对称性有精细的、很微妙的、晦而不涩的味道。

原子核科学中难以想象的方方面面很多，我们下面以C-12原子核的 Hoyle 态为例，这是一个与核天体物理相关的问题。

宇宙中的恒星燃烧氢，把质子烧成氦(质子通过核反应变成 alpha 粒子，即两个质子和两个中子的束缚态)，放出能量；处于壮年期的太阳温度在10^7 开尔文量级，释放能量几乎全部来自于这个轻核聚变(当然实际过程比较复杂)；这是很漫长的时期，也是咱们太阳系这么天长地久的原因。有些星体的质量比太阳大，寿命就短；这些相对短寿命的星体，把质子燃烧成alpha 粒子的时间短。恒星把大部分质子烧成alpha 粒子后，提供辐射抵抗万有引力的热源就没有了，万有引力大于辐射压力因而导致星体塌缩，星体内部温度升高一个数量级，温度在10^8 度；于是开始燃烧alpha 粒子为主的进程，制造更重的原子核。

那么如何制造比氦更重的原子核呢？恒星内部此时有alpha 粒子和质子、极少量的中子，那么alpha 粒子+ p 生成 Li-5，可以吗？Li-5 非常不稳定，alpha 粒子+ n生成He-5，可以吗？He-5 也非常不稳定；Li-5 和He-5的寿命都是在10^-22 秒量级；这个寿命实在太短了，做不成什么事情。

还有一种可能，就是二个alpha 粒子变成 Be-8 [四个质子、四个中子系统]，这个系统其实也不稳定，寿命在 10^-17 秒；虽然比较短寿命，但是还是比Li-5 和He-5的寿命长了10万倍。而实际上恒星alpha 粒子燃烧过程，正是依靠这个Be-8不稳定系统。

这个Be-8系统在恒星内的密度与实际温度相关，在1亿到2亿度情况下每十亿个 alpha 粒子只有那么一个 Be-8 系统，而且这个系统在 10^-17 秒内变回两个 alpha 粒子。 也就是说，在恒星燃烧 alpha 粒子过程中, 恒星内 Be-8 只有那么一点点儿 Be-8，非常之少，而实际上 alpha 粒子燃烧制造更重核素，居然依靠的正是这么可怜的十亿分之一的、不稳定的 Be-8 ! 因此，整个 alpha 粒子燃烧过程好象中了一个六合彩[比六合彩的几率还要小好几个数量级]，那是不是很玄呢?

下面我们看到， 这其实只是alpha 粒子燃烧的 “小玄”而已, “大玄” 在后边。Be-8 生成之后，它的寿命虽然是 10^-17 秒量级那么短，但是仍然有机会与另外一个alpha 粒子相撞，这样三个alpha 粒子就可以合成一个 C-12。

C-12 是自然界中很常见的核素，你看我们地球上那么多二氧化碳，其中的碳主要是C-12 核素; C-12 是稳定的，单核子结合能很大；因此只要C-12被产生了就可以活下来。而这又有何难呢？这个过程在能量上也是允许的。现在我们就看这个过程的能量变化： alpha 粒子结合能为 28.296 MeV，Be-8 是共振态，结合能为 56.500 MeV, C-12核素的结合能是 92.162 MeV, 因此，Be-8 与alpha 粒子生成C-12 基态是个放出能量的反应，释放能量等于

 92.162 – 28.296- 56.500 = 7.366 MeV.

似乎没有问题，因为放热反应，什么都挺好的 … …

但是，这个过程几乎是不太可能的！假如真发生了这个过程，这个比例也是极低极低；原因在于 C-12 的基态属于典型的壳层结构。而Be-8 与alpha 粒子撞击后初态是相当于三个 alpha 粒子集团结构；初态(三个 alpha集团)末态 (壳层形式的C-12 )波函数相差实在大了，发生这个反应太难太难了，实际发生的几率太小太小！

所以，就轮到我们说的那个玄之又玄的东西登场了。为了解释这个现象，天文学家 Hoyle[Sir Fred Hoyle, see https://en.wikipedia.org/wiki/Fred_Hoyle]猜想：

C-12 有一个状态自旋宇称为 0+,  激发能大约为7.7 MeV，属于三 alpha 集团态[现在把这个态称为 Hoyle 态，能量为 7.66 MeV]，是 C-12 原子核的一个奇特结构。Hoyle 在五十年代提出这个假设时，完全是基于“需求”的一种主观猜测，有点儿像加莫夫提出宇宙大爆炸理论的那种果敢。现在已经知道，恒星内部正是通过先“合成”C-12 原子核的 Hoyle 态，再由这个Hoyle 态衰变到壳层形式 C-12。

当然，这个过程其实还存在一个“能量”瓶颈，这个三 alpha 过程反应释放的能量(7.366 MeV )不足以激发到 C-12 的Hoyle态 (比C-12 基态高了7.66 MeV)。这里接近 0.3 MeV的能量从哪里来呢? 来自于热运动！星体内部热运动温度为 10^8 度，对应的热运动能量为 10^-2 MeV 量级，而热运动的高能量端长长的尾巴上那么一丢丢部分可以达到 0.3 MeV，能够偿还这个小小的“欠款”。精巧到这个地步，只有上帝才能做到！所以，“巧夺天工”只能是人类的美好愿望，应该是人类自吹自擂的傲慢。

三个 alpha 粒子合成 C-12的整个过程就是如此曲折、悬之又悬、无比惊险！因而曾被六十年代和七十年代甚至被西方一些哲学家作为“宇宙人择原理”的重要证据。所谓人择原理，指的是“我们看到的宇宙之所以这个样子，乃是因为我们的存在”、“正是人类的存在，才能解释我们这个宇宙的种种特性，包括各个基本自然常数。因为宇宙若不是这个样子，就不会有我们这样的智慧生命来谈论它 ”，见维基百科的解释。

我们上面说了原子核“玄”，下面说说原子核理论的华丽与精美。

我对于原子核结构理论具有深情厚意，就象感恩的革命人民群众对于伟大领袖毛主席的那种感情。我第一次被深深感动的是在学习单轨道配对理论过程中看到教课上中对于对力哈密顿量的求解过程。我们当然不会在这里重复那个推导，不过还是让我先写几个公式，告知读者为什么我会被感动。我这里不解释那些符号，只想告诉大家这些符号就是一些算符的组合，它们满足一些运算规则，根据这些规则，对力问题做起来很容易，就象传统农业社会中女人纳鞋底一样，这是任何人都一学就会的“技术”。

这是所谓“准自旋”方法处理对力哈密顿量；完全用角动量代数的模式顺当而稳妥地处理单轨道对力问题，类似华丽而漂亮的东西我在量子力学练习题中见到过，例如利用声子表象计算 Clebsch-Gordan 系数。我在学习准自旋表象时深感那些学者的聪明才智之高，正如后来者学习古文观止的感受一样。这里加一句：对力问题是重要的物理问题；而基于声子表象来计算Clebsch-Gordan系数只是小技巧(我没有贬低那个技巧之意，相反我对于这一技术发明者也是倾慕之至)，与准自旋方法相比在重要性上完全是不可相提并论的。

正如我在过去其它科普文章中提到的那样，准自旋方法是可以推广的，这是一小片新天地，在这个小天地内也是可以有所作为的。确实，在六十年代到七十年代，推广准自旋方法的文章不少，这种方法直接应用也有不少实例。原子核理论之精美绝伦，由此可见一斑。

每个读者对于长文都有疲劳感觉，结束讨论“精微玄妙”之前，让我最后再多啰嗦几句：

抽象的同位旋对称性，感觉不玄妙吗？！

重核内那么强的电磁相互作用居然没有破坏同位旋对称性，难道不玄妙吗？！

恒星燃烧 alpha 粒子合成 碳-12 艰难曲折的过程，难道不玄妙吗? ！

准自旋理论，难道不够精美吗？！