原子核系统很复杂，同时具有简单规律和多种对称性，长期以来这些规律和对称性指导人们探索原子核结构的不同侧面。在前文中我们讨论了原子核的转动对称性以及核力的电荷无关性(同位旋对称性)。我们这里讨论原子核的所谓动力学对称性，简单讨论群论在原子核结构研究中的应用背景和结果。因为是科普文章，这里仅主要讨论那些对称性方法在原子核结构理论中的味道氛围和大致脉络；重点是五十年代的Elliott 模型和七十年代的相互作用玻色子模型。

                                                 J. P. Elliott (摄于90年代，照片由清华大学龙桂鲁教授提供)

原子核结构理论研究中引入群论是比较早的。在五十年代后期[1958年]英国学者 J. P. Elliott 在壳模型基础上，提出四极-四极粒子-空穴型的相互作用满足SU(3) 对称性，这与粒子物理中引入SU(3) 模型的时间节点差不多，都属于群论作为一个合适的理论工具被大规模应用于研究多体系统黄金岁月的起点。后来人们把哈密顿量只有二体四极-四极粒子-空穴型的相互作用的壳模型框架称为Elliott 模型，为什么 Elliott 模型如此受人青睐和重视呢？Elliott 模型的重要意义何在呢？

在四十年代末[1949年]，M. G. Mayer、 J. H. D. Jenson等人提出原子核的壳模型，由此原子核结构理论研究开始了进入了大规模利用模型理论定量计算核谱学的时代；在五十年代中期，A. Bohr、B. Mottelson 等人提出原子核具有形变和转动、振动集体运动，从几何角度简单而高效率地描述原子核的低激发态的能级结构。基于这两个不同图象和视角去研究同样的能级，二者如何联系起来呢? 到底应该那个更好一些？能否统一起来？！早期的壳模型强调单核子的运动、Bohr-Mottelson 模型强调集体行为。

(Maria Goeppert-Mayer & Johannes Hans Daniel Jensen, 网络下载，1963年诺贝尔物理奖)

(Aage Bohr & Ben Mottelson, 网络下载，1975年诺贝尔物理奖)

原子核壳模型和Bohr-Mottelson集体运动这二个图象在 Elliott 模型中得到了完美的统一。Elliott 证明了四极-四极的粒子-空穴型相互作用具有 SU(3) 对称性结构，那么基于四极-四极的粒子-空穴型相互作用的SU(3) 群到转动群SO(3)的约化，人们能够直接给出所有能级的解析波函数，这些波函数恰好对应于原子核的转动能级。虽然现在当我们阅读Elliott 模型的文章时难以想象当时 Elliott 当时成功发展这个理论时内心深处多么激动，但是依然可以体会到这个理论的美妙。这个理论在六十年代很流行，在六十年代后期Harvey 写过这方面的综述；过了许多年，原子核的不同壳层 SU(3) 群约化这样的数学问题还是有不少人玩味，还有人把这个模型的解作为讨论某些问题的出发点或讨论问题的模板。

(Akito Arima & Francesco Iachello, Bregenz, 2003年，照片由 Francesco Iachello提供)

对称性理论在原子核结构中应用的真正大爆发是七十年代中期日本学者(东京大学)有马朗人和意大利学者Francesco Iachello (当时在荷兰Groningen 大学、后来去了耶鲁大学) 提出相互作用玻色子模型所引发的。因为核力的短程吸引特性使得原子核内的核子倾向于配对结构，同类价核子成为自旋为零、自旋为二的状态具有最低的能量，因此这两种配对一般是原子核低激发态结构的主要成分。当我们这样去看原子核的低激发态时，原子核的结构组态就极大地简化了，然而从价核子配对出发实际计算仍然是非常复杂的，特别是有谁知道原子核低激发态中每个价核子配对结构的细节?! 我们需要明确的是，那些配对的价核子可以来自于不同的单粒子轨道，其组合系数原则上是未知的。有马朗人和Iachello 当时还比较年青(仅45岁)，Iachello 则更年青(是三十岁出头的年青人)，他们居然把这些价核子配对[先不管什么三七二十一了]一下子简化为自旋为零、自旋为二的玻色子，而这一大胆假设就一下子把偶数质子、偶数中子的原子核低激发态变得极为简单。

不知道有马先生和 Iachello 教授当时怎么想起可以那样做、或者说不知道他们如何鬼使神差地变得那么聪明。总之，结果是把价核子配对空间映射为玻色子空间，由这些玻色子构成的哈密顿量满足 SU(6) 对称性。因为原子核的状态具有转动对称性，所以人们第一个关心的问题是从自旋为零、自旋为二玻色子的SU(6) 群到三维转动群SO(3) 群的约化，这个约化途径有三个：一个为所谓的 SU(5) 群约化途径[称为群链]对应原子核低激发态振动情况, 另一个为所谓 SU(3) 群约化途径对应原子核的转动情况，还有一个对应O(6) 群约化途径对应于所谓gamma 不稳定情况，其中这个gamma 不稳定情况是这个模型预言的，在 1985年 R. F. Casten 和 P. V. Brentano 找到了与理论预言相符合的实验证据。

相互作用玻色子模型是七十年代到八十年代风靡全球的原子核结构模型理论，有非常多的原子核结构理论工作者和实验工作者从事相关的工作。其原因一个是时髦，从对称性出发研究复杂的原子核结构初听起来就很酷，再听起来还是酷，对于年青人有吸引力，加上有马先生这样大明星科学家的人格魅力和号召力，这个理论想不火也难；另一个原因是相互作用玻色子模型太简单了，许多实验工作者面对原子核结构理论时就声称自己是干实验的、不懂理论很正常[其实现在也有不少这样的同行]，不过面对玻色子模型这样简单到骨髓里的结果，当然就不能再声称自己还不懂了[否则可能真不好意思了]，每个实验工作者都可以用那些流行的程序计算核结构能级和跃迁结果，针对比较重原子核结构的计算在那个年月里在那么慢的机器上计算也可以承受，可见玻色子模型非常实用。这里特别提及美籍华人冯达旋教授，他和R. Gilmore七十年代后期在玻色子模型几何结构方面有重要贡献，我们在后面讨论中还会提到他。总之，相互作用玻色子模型彼时大热是时势造英雄；这些英雄们在合适的时机做了革命性的贡献。彼时那些跟随有马朗人或Iachello 的年青人也都陆续成了知名“将军”。

                                        (杨立铭[网络照片]、徐躬藕[网络照片]、孙洪洲[旧照片扫描]、顾金南[旧照片扫描])

在相互作用玻色子模型在国际上大热的时代，中国正处于改革开放的前期，自然受到很大影响，许多学者参与了这一浪潮，例如北大杨立铭教授、兰州大学(后来去南京大学)徐躬藕教授、清华大学孙洪洲教授、南京大学陈金全教授(作者本人的博士导师)、苏州大学周孝谦教授、兰州所的顾金南教授(作者本人的硕士导师)等以及这些前辈的合作者们[例如吴华川、凌寅生、杨泽森、于祖荣、潘桢庸、曹雨芳、卢大海、周治宁、刘庸、狄尧民等，“年轻”一代如潘峰、刘玉鑫、龙桂鲁、王保林、桑建平、文万信、王能平、王文平、赵玉民、张大立、张进富、白洪波、董鸿飞、张宇… …],其中杨立铭先生和徐躬藕先生在相互作用玻色子模型的微观基础方面、孙洪洲教授在相互作用玻色子-费米子模型理论研究方面、吴华川教授在sdg 玻色子模型理论研究方面具有国际影响。根据 Rick Casten 的教材/专著，原子核理论主要有三个相互一致而视角不同的支柱性框架：壳模型、集体模型、代数模型，而代数模型主要指的是相互作用玻色子模型。这个说法应该是对于相互作用玻色子模型客观和公正的评价。

虽然相互作用玻色子模型如此成功，不过还是没有得到那个炸药奖。很多人觉得遗憾和不公平，不过那些事情都是官老爷的事情，官老爷有时乱点鸳鸯谱的事情其实不少。大家知道：狭义相对论和广义相对论都没有得到过炸药奖，而自从有了诺奖以后，有哪一项成就超过了相对论？可见这些东西也是见仁见智。我曾经听 Bruce Barrett 跟我说：玻色子模型被极大地低估了，而 ***** 则被大大地高估了。在去年底有马朗人先生去世后，在我收到群发的邮件里，有人还说：实在不知道为什么相互作用玻色子模型没有被授予诺贝尔物理学奖。

作为补充，这里继续讨论二个工作，经典的自旋为零的配对理论[中文音译为辛弱数理论] 在六十年代有一个很妙的表述，即所谓 quasi-spin 配对理论，这个方法的模样有点像角动量理论，是壳模型理论中的一个小奇葩，这个理论途径可以获得许多简单结果。而玻色子模型的伟大成就使得人们“憋出”一个稍微复杂一点儿的对称性配对理论，被称为费米子动力学对称模型。我们下面简单叙述一下这个费米子动力学对称模型。

(吴成礼、冯达旋[网络照片]、陈金全[旧照片扫描])

费米子动力学对称模型讨论的是自旋为零和自旋为二的两种配对，不过这个模型中为了能够利用群论的简单方法，忍痛割爱做了一些近似和假定，例如把处于所谓入侵态上的价核子全部认为是自旋为零的配对，而处于其它单粒子态上的价核子通过某些特定的方式处于自旋为零或二的状态，这些配对在形式上可以通过所谓的赝轨道-赝自旋单粒子算符的配对引入。这个模型的一个好处是：它是费米子配对模型，一切运作都是在费米子基础上进行的，比玻色子多了一个Pauli 效应，所以更自然地解释重核低激发态集体运动的模型饱和性，有一些对称性在实验上也可以找到对应结果。 这个费米子动力学对称模型的雏形是J. N. Ginocchio 在1982年提出的，后来主要是有一些中国前辈(如吴成礼、冯达旋、陈金全等，以及与他们合作者们如陈选根、M. Guidry、吴华、张为民、潘兴旺、吴连坳、曾国模、平加伦等)进一步发展，他们找回了Ginocchio丢弃的重要对称性SP(6), 并且不同赝轨道-赝自旋的单粒子算符与原子核的具体壳层对应起来。不同的理论模型都有其所长，这是模型理论的价值；费米子动力学对称模型红火了十年左右，那时是原子核结构领域内中国人为主的一个闪亮的明灯。可惜那时核物理整体和大环境渐渐跌入低谷， 没有能够更长期地大红大紫。

无论是 Elliott 模型，还是相互作用玻色子模型，以及我们最后简单讨论的费米子动力学对称模型，都是体现原子核集体运动的某些侧面。对称性理论作为一种工具和视角，已经成为物理学基本工具，在原子核领域内更是如此，一直不断发展。例如近二十年来关于赝自旋对称性起源及其应用等。总之，对称性是原子核结构研究的重要工具和指南。