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姜老师带你设计CPU之5

已有 3203 次阅读 2014-8-1 11:54 |个人分类:计算机科普|系统分类:科普集锦| CPU设计

                               如何设计逻辑电路

1.5.  真值表与逻辑函数

在计算机的电路设计中,往往会根据分析逻辑变量的值的变化,找到变量之间的因果关系,进而写出逻辑函数,最终再画出它们的电路图。

1.5.1. 真值表

在逻辑代数中常把相关的一些逻辑值列成一张表,也就是真值表(参考表1‑8)。一些变量间的因果关系,可以从它们的逻辑值间的关系找,也就是从它们的真值表中找到变量之间的关系。这种真值表内的数值关系,可以归纳成通过变量写成的函数。由二进制数真值表归纳出来的函数就是逻辑函数。

1.5.2. 由真值表求逻辑函数

在进行计算机逻辑电路设计时,往往是先给出电路相关各点变化的值,并列出一张真值表,然后根据真值表来求逻辑函数,最后画出逻辑电路。

由真值表求逻辑函数的具体作法,可以归纳成下面三点:

(1)       将逻辑变量(见1‑8ABCDS)的变化值分为行列一一列出来,形成真值表;

(2)       表中逻辑值为1时就认为是对变量的肯定,用变量自身的符号来记,当逻辑值为0时认为是对变量的否定,用变量自身的符号求反来记;

(3)       在真值表中,各行之间的值是不同时出现的,因而各行之间是逻辑或的关系,而同一行的自变量(ABC)的值是同时性的,故同一行自变量之间是逻辑与的关系。

下面通过例子来具体地说明从真值表如何来求逻辑函数。

【例1‑19  带进位的一位二进制数相加,可以用逻辑变量ABCDS之间的值变化1‑8给出。其中AB是加数,C是下面进位,S是和,D是向上的进位。求S是和DABC表示的函数。

1‑8  一位数加法运算真值表

A(加数)

B(加数)

C(下进位)

D(上进位)

S(本位和)

0

0

0

0

0

0

0

1

0

1

0

1

0

0

1

0

1

1

1

0

1

0

0

0

1

1

0

1

1

0

1

1

0

1

0

1

1

1

1

1

根据上面的求逻辑函数的做法,所求变量S的值就是各行自变量值的或。从S的值来看,使S1的情况有:A'B'CA'BC'AB'C'ABC,而D1 的情况有:A'BCAB'CABC'ABC。于是有

      S = A'B'C+A'BC'+AB'C'+ABC = ABC

      D = A'BC+AB'C+ABC'+ABC = AB+AC+BC

逻辑化简过程如下:

根据真值表直接得到的逻辑表达式一般是较复杂的,为要得到简单的逻辑电路,就应该依据逻辑运算的基本规律进行化简,从而得到最简单的逻辑表达式,以便得到最简单的逻辑电路。

【例1‑22   D = A'BC+AB'C+ABC’+ABC化简。

D = A’BC+AB'C+ABC'+ABC

= A'BC+ABC+AB'C+ABC+ABC'+ABC (根据A+A=A)

= (A'+A)BC+AC(B'+B)+AB(C'+C)

= BC+AC+AB                (根据A+A=1,A·1=A)

我们再来看S的化简。这是因为      

AB⊙C = (AB) C+(AB)C

= (A'B+AB')'C+(A'B+AB')C        

= ((A'B)'(AB')')C+A'BC'+B'AC' (摩根定理)

= (A+B')(A'+B)C+A'BC'+B'AC'   (摩根定理)

= ABC+A'CB'+A'BC'+B'AC'

逻辑表达式的化简的技巧性很强,实际中要有一定的经验。

1.5.3. 全加器电路

二进制数的加法是由下向上按位相加的,最低位的下端进位可以认为是0。例如

     1 1 0 1   ……  A

+     1 0 1 0   ……  B

   1  0 0 0 0  …….  CD

―――――――――――――――

    0 1 1 1   ……  S

每一位相加时,都要加上右面一位的进位(最低位下面进位是0)。我们将每次一位加用逻辑电路来完成,相加时不同值的相加变化就如表1-8所示。按照所得的函数,就可以做出每位二进制数相加的电路。这个电路叫全加器。

119 全加器电路设计

为什么用逻辑电路就可以完成二进制数运算呢?关键的问题是它们都只有两个数码01,所以可以用逻辑值替代二进制数。

 



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