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有趣的限位数运算
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姜咏江
只用数码记数没有小数点和正负号，这能够表示正负数吗？这种位数固定的用数码表示的数叫限位数。如数码固定为3位，则3位的数共有1000个。让两个3位数相加为1000的大数表示小数的相反数。例如501是499的相反数-499。全部对是（1，999）（2，998）……（498，502）（499，501）（500，500）由于500是对称点，规定500的值是-500。当然0还是0。
这种不用正负号表示正负数的方法叫对称制。对称制3位数大于或等于500的数值都表示负数，4位数大于或等于5000的数值都表示负数，5位数大于或等于50000的数值都表示负数，以此类推。对称制运算超长数码丢失。
趣味一：用加法来计算减法的结果
例题1 计算 451-329。
因为-329是用671表示的，因而
451-329可以用451 + 671计算，由于位数的限制，最高进位1丢失，得451 + 671 ＝ 122。
用一般减法验算：451-329 =122。
趣味二：无符号数相乘得有符号结果
对称制中，负数扩充添“9”，正数扩充添“0”。
例题2 753，992的值分别是-247和-008，将它们扩充成6位，直接相乘就可以得到值。
例题3 正负数相乘：833×025。
扩充成6位，有
833×025 = 999833×000025 = 995825 = -004175。
验算：因833= -167，则（-167）×25 = -4175。
趣味三：无符号数相除得有符号结果
用限位数表示的异号数可以直接用试商的方法得到有符号结果。负数除以正数，可以如下计算。
例题4 试商计算943632÷271。
从试商看到943632÷271得到的999792的值是-208，而943632的值是-56368，
验算知 -56368÷271 = -208。
这种用无符号数表示负数除以正数的试商运算，由于被除数是负数，故而先要确定商的位数（虚线的位置），虚线左面的添加商码一律为“9”，其部分积的进位要丢掉。虚线右面的商数与除数的乘积不会丢失进位。
限位数方法可以用到任何进制，它是机器运算的基础。
2010-12-26
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