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经典力学与量子力学的桥梁（哈密顿-雅克比）
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牛顿力学奠定了物理理论发展的基线，其采用的物理量线量主要是位移(r)、速度v（dr/dt)、加速度a(
)。
)。角量：角位移（ ），角速度（ ），角加速度（ ）。矢量关系满足右手螺旋。
转动与平动的物理量之间的关系如下： ， ， ，第一项为转动加速度，第二项为轴向加速度，又可写为 。其中R为质点到转动顺轴的垂直距离。
能量：势函数V，动能T，机械能E，总能量E，功率P。
分析力学适用于约束条件下，多质点的运动情况。其主要物理量是在与约束条件下的广义坐标q，广义速度 所表示的动能，势能，广义力即可利用拉格朗日方程求解质点的运动情况。两种力学方法各有优缺点，两套手段解决同一个问题而已。分析力学中的哈密顿原理与经典力学的牛顿第二定律具有同等重要的地位。
量子力学的雏形也就是薛定谔方程在分析力学中已经露出端倪。以哈密顿-雅克比理论为桥梁，连接了量子力学与经典力学的千丝万缕的联系。
哈密顿-雅克比偏微分方程是建立在正则变换的一个特殊的变换，使用新变量P，Q，表示的哈密顿H*=0，得到： 。S为最小作用量的主函数。如力学体系哈密顿函数不含时间t,且约束是稳定的情况下，则H=E。故积分后：
进一步写为： ，这就是常见的量子力学薛定谔方程。
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