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晶体结构与空间对称群
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学过固体物理的人都知道，晶体具有周期性结构。围绕周期性固然会变现出来很多新的特性，周期性的结构必然有周期性的电子或者原子波函数，能量的周期性表现即能带的出现。能带就把具有周期性结构的固体分成了绝缘体、金属、半导体三类。声子也伴随着这种周期性结构的出现而出现。随之而来的电学性质、磁学性质、热学性质、光学性质都有了新的有机结合特点，太阳能电池，庞磁电阻，波色爱因斯坦凝聚（朗道能级）。
空间对称群用来描述周期性结构，不同的晶体结构就对应着不同的空间群。这样一来解决问题的手段有进一步的简化。用群的性质可以表征晶体结构的性质，数学工具展示了巨大的威力。
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