微积分发展史充满了各种矛盾、争议，以及支流。数学中没有一种分支能够像微积分这样，充满强大的力量，坚实的推动了数学各分支学科发展、推进了其他科学门类的前进、促进了工程技术以至社会形态的认知和演进。

时至今日，我们仍然受惠于微积分方法的有效性，然而关于微积分原理，学界和社会仍存在一些另类的声音。例如，南京大学数学系教授莫绍揆就曾在《试论微分的本质》一文中明确古典的微分理论的错误。而这种古典的微分理论，正是废除了无穷小代之以极限论的微分理论。再比如，张景中院士近年来有感于第二代微积分“概念和推理繁琐迂回”，通过对导数和积分定义的研究,提出了甲函数和乙函数的概念,以此为基础建立起来的初等化微积分系统。

可以想见，在绝大多数高校在讲授以极限论为基础的由柯西、维尔斯特拉斯等提出并完善的第二代微积分的情况下，上述“异类”甚至“离经叛道”的讲法将会引起怎样的轩然大波！但国内关于上述学术问题的探讨的空间却极其狭窄。

在关注问题的同时，我们发现国际上存在许多这个方面的讨论，这些讨论包括更新寻找和构筑微积分原理体系的基础、包括从无穷小角度对微积分体系的审视、包括全面恢复莱布尼茨意义下的微积分原理、包括对极限论基础之上微积分的批判等。这些文章同样可以归之于“异类”甚至“离经叛道”，他们构成了微积分发展史上持续批判的一部分。而且重要的是，这些文章中的绝大多数都不是“民间科学家”的作品，也就是说，都是经过严格的同行评议并发表在“正规”学术期刊上的文章。

事实上，以色列巴伊兰大学数学系Mikhail G. Katz教授在其学校个人主页上有一个相关文章的专栏：Recent publications on infinitesimals。（http://u.cs.biu.ac.il/~katzmik/infinitesimals.html）该专栏列举了围绕该主题的一系列相关文章。将这些文章翻译过来，介绍给我国从事微积分研究的相关老师，想必能够提供一个更为合理的审视微积分的视角。

由于水平有限，翻译的时候即已深感艰难，错误之处也在所难免。同时，对这些文章的翻译介绍，并不代表赞同上述观点，仅仅希望上述文章能够起到开拓学术视野的作用。