我信一位权威学者的说法：“微分的定义我从来就不清楚。导数的定义在微分学中很清楚，或者用极限定义，或者用无穷小量加上不等式定义，就像你写下的那样。如果无穷小关于自变量x是一致的，这个式子也可以作为区间导数的定义。说到微分，我一直不太理解教科书中的说法，以致我通常不去强调什么是微分，而只是讲积分变量代换时把dy=f’(x)dx说成一种方便的记法。（积分的记号中并没有说其中的dx就是x的微分）通常微分是这样讲的，x是自变量是dx=△x，y作为x的函数，y的微分是dy=f’(x)dx。我的看法是x和y哪个算自变量哪个算函数应该都可以。现在问题来了，按通常书本定义，y看作自变量时dy=△y，这和y看作函数时的微分定义不一致。要想躲开这种矛盾，那就只好不去说dx是什么，能说的是dy和dx的关系，然后用符合函数求导法则说明这样定义的微分和自变量的选取无关。流形上函数的微分就是这样定义的，那儿微分也有各种解释，但都很形式、抽象。作为基础课的微分学中我们应该也可以给微分一个几何直观解释，但作为定义在我看来还有模糊的地方。很可能我对微分的理解没有什么道理，反正只是讨论一下而已。”

微分学避免成为诡论。为安全，直奔由导数（或切线斜率）定义的那种

微分=切线高=切线斜率×底，或（割线高/微分）-->I.

——引自林群院士《微积分小卡片》