量子力学是物理学中充满争议的理论。目前取得理论界共识的大概只有两条：第一，所有实验结果都与量子力学的预言一致；第二，量子力学理论存在问题，所以需要改进。

众所周知，关于量子力学，爱因斯坦等人所持观点与玻尔等人的哥本哈根诠释不同。在量子力学研究的实验里，实验者仅仅可以获得两组信息，一组是实验开始时制备的粒子的初始状态，另一组是实验结束时通过测量仪器观察到的粒子的状态。除此之外，实验没有提供关于粒子的任何信息。理论的任务就是把初始条件与测量结果联系起来，提供一种符合实验观察的而且令人信服的解释。为了完成这个任务，经典力学与量子力学选择了不同的途径，前者用粒子的观点看待开始和结尾之间的运动，而后者则坚持在这个阶段必须用波函数描述。在这两种途径的背后，隐藏着研究者遵循的两种不同的逻辑。经典力学的逻辑（可以称为“经典直观逻辑”）基于一种信仰，即“粒子运动的原因要在粒子自身以及外界环境对它施加的作用之中寻找”，而量子力学的逻辑则基于另一种信仰，即“粒子的运动的原因要通过波函数来探索”。持有不同信仰的物理学家分别遵循着不同的逻辑。

从一维量子势垒这样的简单例子就可以大致看到两种逻辑的不同。在初始时刻从势垒左边发射的粒子，后来在势垒的右边检测到。按照经典直观逻辑，粒子一定是穿透了势垒。但是，量子力学却需要先解薛定谔方程，知道波函数有多少成分被反射，多少成分可以穿透，然后报告粒子在势垒右边检测到的几率。至于粒子究竟如何运动，量子力学则根本不回答。

“量子纠缠态”最能够反映两种逻辑的区别。在爱因斯坦等提出的著名的EPR实验里，爱因斯坦从经典力学的观念出发，认为两个粒子分开之后，其中一个粒子的测量结果不再依赖于另外一个粒子的状态。如果要把这个粒子的测量结果（动量或自旋）通知另一个粒子，就需要一些时间，因为信息传播速度最快也不可能超过光速。所以，爱因斯坦认为量子纠缠态违背相对论。按照“经典直观逻辑”，爱因斯坦的推理无懈可击。

以玻尔为代表的哥本哈根诠释没有跟随经典力学的思路谈论纠缠态两个粒子分开之后如何运动，而是用薛定谔方程来讨论波函数的演化。两个粒子的波函数定义在六维空间（如果考虑到自旋，维数可能更高）里。量子力学讨论波函数在六维空间中的演化，完全不讨论粒子在三维空间中的运动。在第三阶段，如果测量动量，就把波函数“缩编”到六维动量空间里的确定的某一点附近，两个粒子的动量就都被确定了；如果测量自旋，就把波函数“缩编”到六维自旋空间里的确定的某一点附近，两个粒子的自旋就都被确定了。至于在第二阶段粒子究竟如何运动，以及在测量之前两个粒子在什么位置，这些都不是哥本哈根诠释需要回答的问题。

“经典直观逻辑”与哥本哈根诠释无法协调。爱因斯坦赞成量子力学的理论，承认薛定谔方程正确地描述了微观世界的规律，因为它的计算结果与实验一致。爱因斯坦反对的，只是量子力学对于计算结果的解释。他认为，除了波函数之外，一定还存在另外的因素决定了粒子的运动。后来贝尔证明了经典力学的逻辑将导致贝尔不等式，而实验结果却违背贝尔不等式。爱因斯坦本人没有看到这个实验。持经典力学观点的人们认为实验设计有漏洞，持哥本哈根诠释观点的人们则认为这些实验结果是对量子力学的有力地支持。

在第二阶段不谈论粒子的运动，是量子力学的规矩。许多人在学习和宣传量子力学的时候，不知不觉地用粒子运动的观点看待第二阶段。然而，经典直观逻辑是违背量子力学原理的。第二阶段里波函数区别于粒子的行为，是微观世界里形形色色离奇现象的根源。科普作品和学术论文关于粒子运动图像的所有描绘，都是对于粒子在第二阶段中行为的推测，而且这些推测不可能从薛定谔方程对波函数演化过程的描述中得到证实。

这是一件非常奇怪的事：明明是在讨论粒子如何运动，却不得不脱离粒子而讨论波函数。如果直接讨论粒子的运动，结果常常与实验结果不符合；但是，如果先计算波函数如何演化，再把计算结果用于预言粒子的行为，却总是正确的。用经典直观逻辑分析实验结果，也许需要附加一些新的假设才说得通；但是，只要把第二阶段的运动看成是波函数的运动，所有这些现象都变得可以理解。量子力学已经得到现有的实验结果的支持；尽管实验还有漏洞，然而在一系列实验中，通过改进设计方案，所得到的结论正在一步一步地指向支持这种量子力学见解的方向。

所以，哥本哈根诠释似乎成为物理学里最不可思议的理论。一方面，它给出计算结果总是和实验一致；另一方面，理论的表述又令人疑惑。根据前者，哥本哈根诠释被看成“正统的量子力学”，物理学家放心地把哥本哈根诠释写进教科书，让理论物理和其他一切需要用到量子力学的专业的学生学习。由于后者，教授们面对学生们提出的问题，常常避免正面回答，甚至告诫学生“别多问，只管算！”这种场景在量子力学的课堂上出现并不奇怪。费曼说过[1]，量子力学不能“解释”它为什么是这样的，我们只能“告诉”你它是这样的。因为费曼讲课的对象是大学物理专业的学生，所以这本讲义最重要的是告诉学生现有的理论及其应用，而不是把读者引导到目前尚有争议的“为什么”的问题。

尽管哥本哈根诠释给出计算结果总是和实验一致，物理学家仍然有理由怀疑其正确性，因为正确的理论应当有令人信服的表述。目前，哥本哈根诠释已经建立了在数学意义上相对严密的体系，但是无论多么严密的数学体系，也不意味着完美的物理诠释。物理学家希望新的诠释既能够解释目前的实验结果，又分享物理学其他分支所具备的理论体系的优雅和完美。理论界对于哥本哈根诠释的批评，主要集中在两个方面，一是“波函数”，二是“测量”。

关于波函数，争论的焦点是如何理解波函数的本质。徳布罗意和薛定谔认为波函数是物质波，他们所说的物质波是粒子的一种实际结构，这种认识无法解释波包扩散的现象。量子力学教科书遵从玻恩对波函数的解释，把波函数称为“几率波”。几率波发生缩编是容易理解的，因为这种缩编只是数学函数的缩编，收缩的速度无论多快都不奇怪。反之，如果波函数是一种物质波，那么就很难解释波函数缩编的行为，因为无法想象弥漫在空间的物质可以在瞬间收缩到某一处。反过来，如果波函数不是物质波而是几率波，又无法解释几率波何以决定了粒子被发现时的状态必须满足规定的几率分布。既然粒子的运动受到波函数的“指挥”，波函数就应当是某种物质。但是，即使把波函数看成物质波，它也无法与物理学以往研究的物质等同看待。例如，两个粒子纠缠态的波函数，通常它的自变量就包括两个粒子的坐标和自旋。单粒子波函数在三维空间里可以建立起直观的图像，就像一团云雾，这时的波函数也许还可以看成是某种物质。但是在三维空间里谈论“纠缠态波函数的空间分布”是没有直观的物理意义的。双粒子纠缠态波函数模的二次方是“联合几率”，它可以在六维空间里有明确的数学定义，但是却很难想象为三维空间里分布的物质。

至于哥本哈根诠释中的“测量”，人们可以提出的疑惑就更多了。在EPR实验中实施测量的瞬间，六维空间中的纠缠态波函数可以“缩编”为三维空间里相互分离的两个单粒子波函数，这个图像与相对论不相容。幸运的是，纠缠态波函数的“缩编”不可能用来实现信息的超光速传播，因此不会出现“因果倒置”的荒谬现象。本文不对这一点做详细讨论，读者可以参考拙文“量子纠缠态和狭义相对论”[2]。但是，量子力学不能回避这个矛盾。量子力学与相对论应当统一在共同的理论框架之内，这也是量子力学今后必须解决的理论问题之一。

已经提出了多种测量理论，包括退相干理论、冯·诺依曼理论、多世界诠释等。这些理论都对哥本哈根诠释关于“测量”的理论进行修正，但是仍然各有各的问题。量子力学的测量过程是不可逆现象，而薛定谔方程描述可逆过程。无论如何，把不可逆的测量过程与薛定谔方程描述的波函数的演化过程协调起来，是自量子力学建立以来，几代物理学家都在关心的基本物理问题之一。

如果设计一个实验，其中所有客体都是微观粒子，这些粒子之间不断相互作用，波函数就不断演化。但是，由于没有测量仪器，波函数永远不会“缩编”。一旦在系统中出现了一个“测量仪器”，原来系统中波函数就改变了！在地球起源的初期，当所有物质都是以微观粒子的状态存在的阶段，所有粒子都应当用波函数来描述，因此世界处于量子力学三阶段论的第二阶段。只是在温度逐渐降低之后才凝聚在一起，才形成了较大的物质颗粒。那么，第一次“测量”是什么时候发生的呢？贝尔在1989年说过[3]：

看来，这个理论关注的仅仅是“测量的结果”，而不是任何其他什么。是什么赋予某些物理系统有资格扮演“测量者”的角色呢？难道世界波函数等待了亿万年，直到一个单细胞的生物出现之时才跃变？抑或它还须继续等待些许时日，直到更合格的系统出现……一个有博士学位的系统？

这个“贝尔之问”至今尚未彻底解决。

“正统的”量子力学已经建立了完整的理论体系，推理严谨，在回答“是什么”的时候，没有自相矛盾之处。但是，这个理论没有对它所描述的外部世界提供合理的图像，没有回答“如何解释”的问题。也许有一些持正统的量子力学观点的人会认为，理论只要能够得到与实验一致的结果就够了，没有必要去解释这个结果为什么出现。这种观点未必正确。一方面，如果一个物理学理论无法被完美表述，很可能它本身就不够完善；另一方面，这种观点具有“工具主义”的色彩，引导人们放弃对真理的追求。温伯格在2015年说过[4]：

如果说一个物理系统的状态是由希尔伯特空间中的一个矢量来描述，而不是由这个系统中所有粒子的位置和动量的数值来描述的，这种思想我们是可以容忍的。但是，如果说对于物理状态完全不存在任何描述，只存在一种计算几率的算法，我们就很难接受了。我自己的结论（不是被普遍认同的）是，今天对于量子力学还不存在一种没有严重缺陷的解释，而且我们应该严肃考虑可能找到其他更令人满意的理论，量子力学只是这种理论的一个好的近似。

许多物理学家（包括温伯格本人）正在致力于建立这样一种“更加令人满意的理论”[5]。

历史上一个新的物理理论的出现，常常是在发现旧理论对实验现象作出不正确预言的时候。自从量子力学理论在20世纪30年代创立以来，正统量子力学的预言从来是精确的。在这个时候建立的任何新理论，在测量能够达到的精确度范围内，必须对所有已知的实验现象作出与正统量子力学完全相同的预言，否则这个“新”理论立即会被淘汰。

关于“如何解释”的问题，人们尽可以提出多种答案，但是目前不可能有标准答案，或者说没有公认正确的答案。仅仅提出一种解释是不够的，还应该提出一种鉴别试验，能够证明“这种解释”是正确的而“那种解释”是错误的。应当把理论上不同意见的争论归结到可以用实验来验证的问题上。如果不同的理论见解并不造成可观察的区别，这样的争论就很难达到理论的共识。

如果有一天，发现一个实验得到的结果与正统量子力学的预言不一致，可能就是新理论诞生之日，解决“如何解释”这个问题就有希望了。任何自称“终极真理”的理论都害怕实验发现反例。但是量子力学承认自己只在一定范围内才正确。它期待实验发现反例。如果能找到一个（非相对论的）例子，发现正统量子力学预言了错误的结果，就有希望在量子力学的解释上得到突破，那将是量子力学的盛大节日。物理学界期待这一发现已经很久了。

最后引用黄祖洽先生充满激情的文字，作为本系列文章的结束语[6]：

事实上，物理学本身确实是非常奇妙、非常有趣的一门学问，学起来其乐无穷！它帮助我们深入地了解到自然界许多奥妙现象的本质。物理学最讲究实证，以观测和实验为基础；最推崇理性，不满足于观测和实验所揭示的现象，而要寻求现象背后隐藏的规律；既善于根据对现象的概括和抽象，做出大胆的假设，对现象做出理论解释；又敢于大胆怀疑、寻根问底，考究已有的假设和理论是否真能符合实际。物理学研究令人振奋，使人陶醉。正如艺术创造力一样，理解和发现新事物是人类前进的基本动力。它不能被压抑、限制或禁止。在物理学研究中充满好奇和快乐、失败与成功，这种强烈的情感令研究者入迷。他们的动机是从新的认识中获得可能的新创造，从而服务人民，造福社会。

[1] Feynman R P, Leighton R, Sands M, The Feynman lectures on physics, Vol. 3, Boston: Addison −Wesley, Reading , 1965.

[2] 量子纠缠态和狭义相对论，http://blog.sciencenet.cn/blog-3395754-1131139.html

[3]  Bell J S, Against measurement, CERN-TH-5611/89,December 1989.

[4] Weinberg  S, Lectures on quantum mechanics, 2nd Edition,  New York: Cambridge University Press, 2015.

[5] Weinberg  S, What Happens in a Measurement?, Phys. Rev. A 93, 032124 (2016).

[6] 黄祖洽，现代物理学前沿选讲，北京：科学出版社，2007。