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量子纠缠态和狭义相对论

已有 2790 次阅读 2018-8-25 23:23 |系统分类:科普集锦

 

量子纠缠态和狭义相对论的关系引起了热烈的讨论。讨论主要涉及以下问题:纠缠态粒子的波函数的缩编是否超过光速?如果超过光速,是否违背相对论?波函数的缩编能否传递信息?对纠缠态粒子的测量结果与测量顺序有关吗?对于量子纠缠态的测量,能否造成“因果倒置”?本文只表达一管之见,供读者参考。讨论完全基于哥本哈根诠释,没有列出参考文献。谬误之处,在所难免,欢迎指正。

第一个问题,纠缠态粒子的波函数的缩编是否超过光速?

波函数的缩编不一定涉及纠缠态。先讨论一个与纠缠态无关的例子,即量子势垒的问题。波函数遇到势垒之后,会分裂为穿透波和反射波两个部分,分别飞向“穿透探测器”和“反射探测器”。粒子的波函数就是这两个部分的叠加。它们在空间分离越来越远,但是不论它们距离多么远,一旦某个检测器探测到粒子,位于势垒两边的波函数就会立即“缩编”。这里强调,两边波函数的缩编是同一个过程。不可以说探测到粒子的那一半波函数先缩编,另一半波函数后缩编。可以设想“穿透探测器”和“反射探测器”到势垒的距离相同,穿透波函数到达穿透探测器的时刻,反射波函数也到达反射探测器。有人认为波函数缩编的速度是有限的(低于光速)。如果这种看法正确,那么当粒子被穿透探测器探测到的瞬间,“缩编”的影响还来不及传播到势垒的另外一边,反射波函数依然存在,所以粒子仍然可能被反射探测器所探测到。这样一来,同一个粒子就有可能被两个探测器都探测到,粒子既穿透了势垒又被势垒反射,这就违背了粒子数守恒定律。只有假定波函数缩编是瞬时发生的,或者说缩编的速度超过光速,才可以保证粒子被穿透探测器探测到的时刻,波函数能够立即缩编为穿透这一支,反射波函数立即消失,从而避免被反射探测器探测到同一个粒子的可能性。上述思想实验表明“波函数的缩编速度超过光速”。

纠缠态粒子的波函数的缩编问题与上述量子势垒中单粒子波函数的缩编问题有类似之处。在对纠缠态粒子的自旋实施测量时,不管“测量”的行为作用于哪一个粒子,波函数都会“缩编”到双粒子系统的一个本征态。在这个本征态,两个粒子的自旋都被确定了。这表明两个粒子状态的变化是同一个过程,不能把两者的变化分出先后。与量子力学势垒问题中波函数的缩编行为一样,波函数的缩编是瞬时发生的,其速度应当能够且必须超过光速。

第二个问题,波函数的缩编超过光速,是否违背相对论?

以一个彩票中奖的问题为例。某机构发行的彩票只有01两个选项,在开奖之前,01各有50%的几率中奖。每个人都可以选01中的任意一个。彩票游戏的规矩是,购买彩票在先,开奖在后。假定开奖机器安置在月球上,月球距地球38万公里,如果以光速传递中奖号码,在1.28秒之后才传到地球。在这个信息到达地球之前,地球上的居民仍然可以购买彩票。开奖知道0中奖之后,月球上的居民A首先得到这个信息,他可以立即把这个信息发给地球上的朋友B,如果这个信息可以传递得比光速更快,B得到信息之后立即购买彩票0,他就可以中奖了。

相对论认为“粒子运动速度不可能超过光速,否则就会造成因果倒置”。但是,只要运动形式不能传播信息,其速度就可以超过光速而不会造成因果倒置。例如电磁波在传播过程中,虽然群速度不超过光速,但是相速度就超过光速。因为相速度不能传输信息,故不会造成“因果倒置”。所以波函数的缩编虽然超光速,只要它的缩编不传递信息,就不会引起“因果倒置”。这样一来,“波函数的缩编超过光速,是否违背相对论”的问题,就归结为“波函数的缩编能否传递信息”的问题。

第三个问题,波函数的缩编能否传递信息?

由于对两个处于纠缠态粒子之一的测量会立即影响到另一个粒子的状态,有人设想用这种方式实现超光速传递信息。在量子力学中,处于纠缠态的一对电子,当测量其中一个电子的自旋时,测量的结果会立即被另一个电子“知道”,没有任何“时间差”。在前面的例子中,月球居民A和地球居民B之间能否通过对纠缠态电子的测量来传递中奖号码呢?结论是否定的。原因是处于纠缠态的电子之间的关联无法把信息从一方传递到另一方。下面就解释其中的原因。

为了通过纠缠态电子的测量来传递中奖号码,需要在月球和地球之间建立一个空间站,在空间站上产生的电子对,分别飞往月球和地球。月球居民A测量自旋並得到结果,地球居民B接收到的电子状态就能立即改变。但是A的测量结果与他想要发送的信息是两回事。在这一过程中,电子对是由空间站上仪器提供的,AB都是被动的信息获得者,任何一方都无法主动发出信息。既然任何一方都无法控制测量结果,也就不能把知道的中奖号通知同伴。

总之,只要A不将测量结果通知B,后者就不可能知道A是否做过观测,更不可能知道A的测量结果(如果测量的话)。所以波函数的缩编不能传递信息。

第四个问题,对纠缠态粒子的测量结果与测量顺序有关吗?

已经说过,“波函数的缩编是瞬时发生的”。但是波函数不是可观察量。实验者如何知道波函数发生了什么变化呢?在量子力学中,唯一的办法是测量某些物理量。月球居民A先作一次测量,如果他选择不同的测量,就会造成波函数发生不同的变化,地球居民B对变化后的波函数再作一次测量。现在要问,月球居民A能否通过事先约定的测量方法影响实验结果,使地球居民B根据约定以及自己的测量结果知道月球居民A的测量手段呢?为了回答这个问题,需要考虑月球居民A如何影响实验结果。假定电子传播沿z方向,他可能做的是,如果中奖号码是0,就测量x方向(水平方向)自旋,反之,如果中奖号码是1,就测量y方向(垂直方向)自旋。地球居民B如果能够知道月球居民A是测量x方向还是y方向的自旋,就可以知道中奖号码了。

不妨假定地球居民B总是测量x方向自旋。如果A测量x方向的自旋,则B测到的自旋总是与A的测量结果相反,如果A测量y方向的自旋,则B测到的自旋总是1/2+1/2各占50%。似乎A这样做有可能让B知道中奖号码。但是,从B的角度看来,如果B测到的自旋是1/2,则有可能A测量x方向的自旋得到+1/2,也可能A测量y方向的自旋;如果B测到的自旋是+1/2,则有可能A测量x方向的自旋得到1/2,也可能A测量y方向的自旋。所以,无论B测到的自旋是1/2+1/2,都无法判断A是沿哪个轴测量自旋,也就无法猜出中奖号码。

既然A仅仅做一次测量不能传递信息,能否通过多次测量来传递信息呢?设想空间站上发射很多对纠缠态电子,而且B总是测量x方向的自旋。如果A测量x方向的自旋,而且A测到的自旋是1/2+1/2各占50%B测到的自旋必然与A结果相反,因此+1/21/2各占50%。如果A测量y方向的自旋,不论A测量的结果如何,B测到的自旋仍然是+1/21/2各占50%。所以B始终无法得到中奖号码。

不能通过多次测量来传递信息,这是因为在统计意义上测量结果不依赖测量的顺序。假定先测量左边的电子,后测量右边的电子。第一个电子在a方向测量自旋,另一个电子沿b方向测量自旋。把两个电子自旋乘积定义为关联函数,计算表明,关联函数的平均值取决于两个电子自旋测量方向的夹角(a-b)的余弦。这里可能存在的疑问是,如果改变测量的顺序,先测量右边的电子的自旋,后测量左边的电子的自旋,得到的实验结果会不同吗?不会的。因为关联函数的平均值仅仅与cos(a-b)有关,所以它不会因为交换左右两边测量顺序而改变。这说明在EPR实验中,不需要刻意安排左右两边电子自旋的测量顺序,可以先测量左边的电子,也可以先测量右边电子,甚至可以同时测量两边的电子。不论先测量哪一个粒子,纠缠态波函数都会作为一个整体发生缩编,两个粒子的状态必然同时发生变化。不能因为第一次测量实施在左边的粒子上,就认为左边粒子的波函数缩编在先,右边粒子波函数缩编在后。波函数的缩编是一个事件,两个粒子在同一瞬间发生变化,两者之间没有先后顺序,也不存在因果关系。

第五个问题,对于量子纠缠态的测量,能否造成“因果倒置”?

上面讨论的一些具体例子表明“对纠缠态粒子状态的测量行为无法传递信息”。能否更加一般地从理论上证明这个结果呢?从相对论角度考察,可以得到一些线索。考虑处于纠缠态的两个电子,设想A的观察行为可以影响B的观察结果,那么在时间顺序上A处必须先接收到电子,然后B处才接收到另一个电子。但是,按照爱因斯坦的狭义相对论,哪一个电子先到达测量仪器,哪一个电子后到达测量仪器,在不同的惯性参照系中发生的顺序会不一样。在一个惯性坐标系里AB后,在另一个惯性坐标系里就可以变成BA后。既然对纠缠态粒子两次测量的时间顺序可能会颠倒,那么两次测量之间就不应当有任何因果关系。在第四个问题的讨论中已经证明了(在统计意义上)测量结果不依赖测量的顺序。如果对纠缠态粒子状态的测量行为可以传递信息,测量结果就必然依赖于测量顺序,有可能造成两个事件之间的“因果颠倒”,于是就违反了狭义相对论,所以是不可能发生的。

把量子力学的原理用于信息传递,这个设想有着迷人的应用前景。但是,对处于纠缠态的粒子之一所作的测量,不可能将信息发送到另一粒子,因为任何一方都是被动的信息获得者,无法主动发出信息。另一方面,如果以“任何信息的传播速度都不能超过光速”为依据,否认处于纠缠态的电子之间的瞬时关联,也是不正确的。事实上,纠缠态电子之间的瞬时关联是存在的,只是不能通过这种关联来传播信息而已。如果有人希望突破光速传送信息,则是不切实际的幻想。




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