larryxia的个人博客分享 http://blog.sciencenet.cn/u/larryxia

博文

特征值是树干,特征向量里的元素是树叶

已有 1108 次阅读 2019-11-17 01:32 |系统分类:海外观察

特征值是树干,特征向量里的元素是树叶

许秋雨,2019年11月16日


绝大多数数学(如果不是所有的话)到最后无非就是解线性方程组,求多项式根,或者数数。前两个都是解方程,其实算是计算,而计算也算是数数。


解线性方程组就是线性代数,即矩阵论。绝大多数工程问题最后都会归结到线性代数的问题。而特征分解又是线性代数的核心。任何在特征分解上的新结果都是可庆可贺的。这也是为什么前几天陶哲轩等人的一篇短文能变网红的原因,里面当然也有因为陶哲轩是最著名的数学家了。遗憾的是,后来发现他们的结果并非是新的,早在上个世纪60年代末就已经出现。


不过也难怪,正因为线性代数的基础性以及各种特殊性,它永远是数学家追随的目标,与数论一样。现在,仍然有不少著名的数学家正在对一些特殊的矩阵求逆。如果你能对一类新型矩阵表示出它们的逆,你就大功告成了。正如我以前说过,现在图信号处理的本质就是对有多个零元素矩阵的特征值分析。但是众所周知,找出矩阵元素与特征值的直接关系是难如登天,不光对图信号处理人员是,对古今数学家也一样。你可以白天想它夜里也想它,你可以翻来覆去做迭代,但你很难得出有本质意义的结果。当然你也可以在空集上盖出像癌瘤一样巨大的洋房。


正因为线性代数的系统性和特殊性,世界上有很多著名期刊。其中之一就是《Linear Algebra and its Applications》。它现在已经到587卷(volume)了,我记得它是一月双刊,每刊有差不多一寸厚,里面发表的结果应该说,如果不全是新的话,绝大多数都应是新的。大家可以想象,线性代数有多少新结果已经在那里摆着了,对某一问题的外部人员来说,一下要找到所有有关已经存在的结果并不易,这也是为啥陶哲轩等写那篇短文的原因。


其实即使陶哲轩等人的短文里的结果是新的,它的意义也并非有人们认为的那么大,当然它是一个有趣的性质。我个人认为,特征值远比特征向量里的元素重要。特征值是树干,而特征向量里的元素只是树叶。




http://blog.sciencenet.cn/blog-3395313-1206433.html

上一篇:戏说被陶片放逐法忽悠的国王
下一篇:顶高心脏远

3 王安良 杨正瓴 王立新

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (9 个评论)

数据加载中...

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备14006957 )

GMT+8, 2019-12-15 19:20

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部