《几何原本》第十卷介绍的是关于不可公度量的内容，其中把若干不可公度量（即今天我们所说的无理数）分为了各种类型。但《原本》是用文字叙述的，对于今人来说未免累赘，我对此作了整理，并给出了例子，发在这里以飨读者。

　　首先一点要说明的是，所谓“不可公度”，一定是至少要针对两条线段来说的，如果将其中之一看做是有理的（或者说是某个“标准”，以下把这个标准定为1），另外一线和这个标准之间是可公度或者不可公度的。

　　本文以二项线为主，在《原本》里，把长度为的线称为二项线，其中，a、b均为正有理数，且不能同为完全平方数，（为下面讨论的方便起见，我们约定a>b）。余线仅是将加号改为减号。

一、各种二项线的定义

　　《原本》里对各个二项线的定义如下（见《几何原本》中译本，兰纪正、朱恩宽翻译）：

　　1.给定一个有理线段和一个二项线，并把二项线分为它的两段，使长线段上正方形比短线段上正方形大一个与长线段是长度可公度的线段上的正方形，如果长线段与给定的有理线段为长度可公度的，则把原二项线称为第一二项线；

　　2.但若短线段与所给的有理线段是长度可公度的，则称原二项线为第二二项线；

　　3.若二线段与所给的有理线段都不是长度可公度的，则称原二项线为第三二项线；

　　4.若长线段上正方形比短线段上正方形大一个与长线段不可公度的线段上的正方形，如果长线段与给定的有理线段为长度可公度，则称原二项线为第四二项线；

　　5.如果短线段与已知有理线段是长度可公度的，则称此二项线称为第五二项线；

　　6.如果两线段与给定的有理线段都不是长度可公度的，则称此二项线为第六二项线。

二、字母表述及举例

　　以上文字不易理解，我们列成下表，其中字母的约定同前。其中符号︵表示可公度。

三、更多例子

　　对于（1≤b<a≤12），下面列出了各个二项线的级，所谓“二项线的级”，即前面所说“第几二项线”的“几”，如第一二项线即是一级，余类推。标X的表示不是二项线。

四、二项线与余线在《原本》第十卷的作用

　　《原本》第十卷里之所以要将二项线（及余线）分成六类，是为了和六种无理线段的平方对应。具体来说，这些二项线和其它无理线段的对应关系如下，其中第一列中各二项线开方得第二列中的各无理线段，第二列中的无理线段平方得第一列的各级二项线，第三列是相应的命题：

　　下表是关于余线和其它无理线段关系的：