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一个浮在能量原理中的表观问题!

已有 1320 次阅读 2018-12-25 22:30 |系统分类:科研笔记

来自弹琴论战实录


 经典理论中基于能量的方法无处不在。但是按照严格的对偶原则,切应力应该跟某种线应变相乘以构成应变能才对,而经典切应变的几何解释是角度的变化,这难道不是一个浮在表面的问题吗?但是几乎没有人留意这一点,似乎它们的命名本身已经为它们的相乘赋予了正当性。

 根据基础物理学,能量的量纲等于力乘以位移,或者力矩乘以角度,而力乘以角度一看就是不对的。在弹性力学中,应变能包含正应力乘以正应变的项,这是没有问题的,但是切应力乘以切应变的项就有问题了,因为经典切应变的解释是角度的变化。这个谬误就像认为力乘以角度等于能量一样显而易见,学过大学物理就能做出评判。

 

 当年柯西大师一开始把应力定成了对称的(剪应力互等定理),然后就必然要把应变也 凑 成对称的。正是在这种思路下,经典切应变被解释成直角间角度的变化,而且还要把这个角度除以2平均一下以实现 切应变互等。

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简单剪切试验


    可是在上图的简单剪切试验中,顶部的剪力可以产生两个抗力,一个剪力加一个力矩,也就会产生两个几何效应。柯西大师在无穷小的世界里,先验的把力矩当做高阶小量略去了,这就造成了经典理论根本上的缺失。


 力矩是必须要回归的,它才是应该跟某种角度的变化相对应的啊!

 力矩回归了,剪应力互等和对称性就不是必须的了,于是一切都可以回归正常了!


 注:我们经常使用基于能量原理的变法,可是这个变形能本身却有一个浮在表面上的问题,现在有人指出来了,这个事情就变得像皇帝的新装一样了,我们到底是该拿出天真还是勇气来呢?








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2 王安良 罗春元

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