在任何群中中性元素和相反数是唯一的。

通常用符号+和·来表示运算，但是，由于群的元素不一定为数，所以+和·通常也不表示对数的加和乘。如果把一个群写为G或H，那么它的运算默认用·表示，为了简洁和节省空间，a·b通常简写为ab。

消去律（cancellation law）是群中的一个最基本的计算规则：

由结合律知：a(bc)d = ab(cd) = (ab)(cd) = (ab)cd。即包含相同因子，且顺序相同的式子的结果是相等的。

图片截取自书籍：A Book of Abstract Agebral. Charles C. Pinter