湖南土著分享 http://blog.sciencenet.cn/u/qhliu 理论物理博士,湖南大学教授。

博文

空和无的物理学——以光子气体的化学势为例 精选

已有 13522 次阅读 2015-5-22 08:17 |个人分类:大学教育|系统分类:科研笔记|关键词:物理学,热力学,统计物理,化学势| 物理学, 热力学, 统计物理, 化学势

缘起:最近化学势数次进入视线

之一,科学网名博肖重发兄答应接受2015年全国热统年会邀请,将莅临会议并做大会报告浅谈化学势

之二,里昂高师董玮教授是湖南大学校友,是湖南大学物理学科第一位博士的导师(我是国内合作导师)。他将来会议做邀请报告,Chemical Potential:First-principle calculation, Scaled particle theory, etc.”

之三American Journal of Physics 20154期,专门有文章讨论光子气体的粒子数涨落,这个问题化学势密切相关。该文章浓缩成为一句话就是:如果一个量(例如说光子气体的化学势)为零,那么这个量的倒数不能认为是无限大,而可能是根本就不存在。

顺便一说2015年全国热统年会报名在61日截止,以后的报名者只能安排学校附近宾馆。

 

一,空和无的定义,光子气体粒子数涨落问题

空:“本来无一物,何处惹尘埃”;无:“天街小雨润如酥,草色遥看近却无”。

空是没有定义,而无是某个有定义的量数值上为零。

空是不存在,而无是有的极限。

空是质的飞跃,而无是量的可以忽略。

 

那么,平衡热辐射场(或者说平衡态的光子气体)的化学势是零呢还是不能定义呢? 如果定义了化学势,由于数值上趋于零,会导致荒谬的结果。而这个荒谬的结果就出现在名著:PathriaStatisticalMechanics(2nd ed. p.101, p.172)中,

这段话说,由于这一公式,光子气体中粒子数的涨落是无限大。可是,仔细计算这一涨落值(参见第二部分:统计力学中的一个普遍关系:自由能凸性公式),会发现这个值其实有限!

 

这是一个好题材,买点私货是必须的。--------私货之一:什么是情感上的空?--------

陈词滥调的故事有时也有很强的生命力。看过一遍,没齿不忘。

说一位年青的战士战死疆场,他的恋人坚持将尸体运回家乡安葬。然后在墓碑上刻上如下一行字:


(翻译:对这个世界来说,你不过是一员。但是对我来说,你就是整个世界。)

对这位恋人来说,在这个人之外,世界没有定义。

在一个没有定义的世界中,如何定义自我?

自我已经死去!  哀痛得不能苟活。

 

在香港九龙城南边,有一座小山。很大的基督教墓地,门口有两条壮硕的黑狗。

而如果想听听死亡的声音,想体会一下空的境界。墓地无疑是最好的地方。

15年前。阳光惨淡,树高叶密。清风时有时无,在墓碑间,在脚边。偶尔,疾风会突然升腾,窜进山边的树叶中。

被风鼓着,随机游走!直到看见一个小小的墓,里面埋葬着一个幼儿。墓碑上一行简陋的字:

爱儿以诺之墓

顿时眩晕,

 

想到人世间最美好的夫妻关系,无非神仙眷属,也就是一个封闭的世界。这个世界之外,没有定义,也就是空。

看见市井之间的夫妻,很多话题涉及隔别老王(的老婆)如何今天股市风光几何,反衬家庭中的对方一无是处。这就不仅仅定义了一个外面的世界,而是还想努力地把对方推到这个世界中。

人世间多少烦扰,全在参不透空空如也。

--------私货之一完--------

 

二,统计力学中的一个普遍关系:自由能凸性公式

把热力学基本方程dU=TdS-pdV的形式变一变,写成如下无量纲的形式:

                                                    $\frac{1}{k}dS=\beta dU+\xi dX$

如果 $X=N$ ,那么 $\xi=-\beta \mu$ ;如果 $X=V$ ,那么 $\xi=\beta p$ 。统计力学中有一个普遍关系称之为自由能凸性公式,表达式如下:

                                                      $-\frac{\partial \left \langle X \right \rangle}{\partial \xi }=\left \langle \left (\Delta X \right )^2 \right \rangle$


文章开头的那个公式,不过是自由能凸性在 $X=N$ $\xi=-\beta \mu$ 时的体现,当然需要一点推导。这个推导参见任何一本教科书。

如果光子气体可以定义化学势的话,那么必然有这个公式。而如果化学势趋于零的话,又必然导致Pathria的那个荒谬的结论。荒谬? 是的!请看习题。

光子气体的粒子数的涨落是一个非常明确的、漂亮的结果。

如果光子气体可以定义化学势的话,自由能凸性公式给出的结果是,光子气体粒子数的相对涨落为无穷! 统计物理学中,光子气体的压强仅仅是温度的函数,和体积无关。所以,

                                                      $\kappa_T=-\frac{1}{v} \frac{\partial v}{\partial p})_T\rightarrow \infty$

自由能凸性公式的左边不等于右边。

如果根本就不定义化学势,也就不能利用自由能凸性公式,也就不存在这个等温压缩系数了。

 

三,空和无:实际和理论上的差别

实际上,光子气体的化学势时可以定义的,但是数值小得完全可以忽略不计。注意,非平衡光子气体的化学势非零。

理论上,如果对光子气体定义了化学势,不如根本就不引进这个概念好。

一个安全的处理方案是,一切涉及空和无的时候,不要放到原来的理论框架中处理,而要单独研究。

 

--------私货之二:海边的维纳斯--------

初春的时候,在西欧的一个海边住了20天。不期而遇的不仅仅有日食,还有海边的维纳斯。

在海边,看见过太多的赤裸少女。但是,那都是在夏秋季节。而这一次,海边还在飘雪!无论男女,身材都棒极了。看见维纳斯了吗? 这张照片的角度最好!一些角度不好的照片就只能自己欣赏了。

看见过很多次未婚的男女赤裸游戏的场面。觉得他们相互欣赏酮体,应该和看见大卫或者维纳斯那样。没有东方人那样立即出现血脉喷张的感觉。也见过他们开放起来的样子,程度就不是东方人可以理解的了!

--------私货之二完--------




http://blog.sciencenet.cn/blog-3377-892215.html

上一篇:科学理论是发现还是发明的? invention和discovery不可同日而语!
下一篇:"几何动量"首次现身国际权威实验室论文题目

39 李学宽 朱晓刚 吕喆 姬扬 应行仁 庄世宇 杨正瓴 王春艳 张江敏 袁贤讯 鲍海飞 徐晓 罗会仟 戴德昌 邹远川 李轻舟 罗强 陈湘明 王国强 王安良 赵国求 韦玉程 张云 彭真明 侯吉旋 肖重发 吴国林 ybybyb3929 physicism Anticommutator zjzhaokeqin xuexiyanjiu williamwindsor crossludo dulizhi95 cuckoldhawking cuckoldhawking2 straponHawking FuckHawkingsAss

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (26 个评论)

数据加载中...
扫一扫,分享此博文

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备14006957 )

GMT+8, 2019-11-14 09:36

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007- 中国科学报社

返回顶部