一，批判性教学？国外已经有了！

包景东教授有大作《格物致理----批判性科学思维》(科学出版社，2014)。夏天里，我们就这个话题所聊甚欢。机缘巧合，本学期给物理系的新生开第一堂物理课《专业导论》(共16课时，我承担8次)，第一讲选讲的内容就是：《让理性批判成为一种习惯》。

景东教授具有高度抽象的能力，能够发现一般性规律。而我只能解剖麻雀。

这个学期我继续开讲《热力学·统计物理》，主要面对2012级应用物理专业30名学生，64课时+小班课8课时。上学期就开始了选用教材之旅，茫然到无计可施，遂交由学生决定。同学们反馈说要用中文书，最后决定选用汪志诚先生《热力学·统计物理》(第五版)。我决定试试用批判性教学来进行本学期的教学。

汪先生《热力学·统计物理》共11章，根据湖南大学的教学安排，讲授其中10章的内容。现在已经完成第一章。

下面将给出《热力学·统计物理》第一章进行批判性教学的基本内容。以后，每一章结束后，都将写出类似的报告。

批判性教学? 这个名词很不错！但立即发现国外已经有了系统的批判性教学法。尽管完全不熟悉国际上对批判性教学法的研究进展，仅从它的定义就深获我心。

————————插播1：什么是批判性教学?————————

批判性教学(critical teaching)是一种教学法，它希望透过表面的知识来探究可能存在的深层次的本质的一种教学过程。

Ira Shor defines criticalpedagogy (批判性教学法) as: "Habits of thought,reading, writing, and speaking which go beneath surface meaning, firstimpressions, dominant myths, official pronouncements, traditional clichés,received wisdom, and mere opinions, to understand the deep meaning, rootcauses, social context, ideology, and personal consequences of any action,event, object, process, organization, experience, text, subject matter, policy,mass media, or discourse." (Empowering Education, 129)

----http://en.wikipedia.org/wiki/Critical_pedagogy

——插播1终止符——

二，热力学的基本规律：在平衡中认识非平衡

1，热力学第零定律

表面上看来，仅仅是定义温度。但是，这个定律很接地气：它是温度计的理论基础。所以就有各式温度计。

最深奥的地方是，这个定律还说明，系统存在物态方程。如果是一个简单系统，仅仅有压强和体积这两个自变量，那么温度T=T(p,V)。这件事看来简单，其实不易。是王竹溪先生首先明确指出这一点，并把物态方程列为“三个基本热力学函数”之首。“三个基本热力学函数”这个说法也是王竹溪引入的。

2，理想气体和顺磁性固体

需要3个独立的实验就充分且必要地决定理想气体的性质，那么需要多少是用来才能给出顺磁性固体的性质?

当年，爱迪生为了寻扎合适的白炽灯丝，试了上千种材料。如果有一个好的理论，就可以大大缩小寻找的范围。

这个问题要经常问。物理学需要回答这类问题，才能保证“绿色环保”性物理研究。

3，理想气体的 $\gamma$ 系数(定压热容和定容热容的比值)

如果利用一个矿泉水瓶子制作成为一个Helmholtz共振腔，就可以测量这个系数。这是Cornell大学的大学物理实验之一(unit 9, Thermomechanics)。指导的一位中学生，今年暑假在Cornell大学就做了这个实验。

教材中经常求助于流体力学方程，需要一些较难知识的外部链接。

4，Carnot循环和Carnot定律

对于理想气体循环，Carnot循环给出一个不变量，这就是效率仅仅依赖于高温和低温热源的温度。如果另外找参量去描述这个循环，要么平庸要么歇菜。

Carnot定律给出的是另外一个不变性：可逆热机的效率最高，和工作媒质无关。(很多人误解以为Carnot定律基于Carnot循环！)

Carnot定律给出的不变性意味着有一个新的刻画方式：热力学温标。

5，热力学第一定律和热力学第二定律具有普适性和热力学基本方程之间的“张力”

假如给一个系统瞬间传热ΔQ或者做功ΔW(所谓瞬间就是比系统的弛豫时间短)，这个时候，能量守恒，但是初步的热力学不去试图描述这个动力学过程。热力学能表达的是：传热或者做功前，系统处于平衡态，有一个内能值；之后达到新的平衡态后，系统处于新的平衡态，有一个新的内能值。那么，ΔU=ΔQ+ΔW。这是热力学第一定律的基本表述。

热力学第二定律也具有普适性。不过它也只能表达初末态的熵差，初步的热力学不去试图描述这个动力学过程。

最深奥的地方是，尽管动力学过程纷繁复杂，初末平衡态总可以通过可逆过程而达到！进而，尽管热力学的基本方程是平衡态的热力学量的差，心里必须有数，真实的过程可能是通过非平衡过程而达到的。

对于封闭系，也就是PV系统，热力学基本方程式是dU=TdS-pdV，着眼处还必须是非平衡的过程。

把热力学局限于研究平衡态，可能丢失热力学的基本精神。

6，自由能和吉布斯函数减小的判据不是这两个函数的终极精神

如果保持和一个热库接触，一个系统的自由能减小。而自由能的减小是等温过程中系统对外(‑W)所做的最大功，

‑W≤‑ΔF。

类似地，如果保持在等温和等压条件下，一个系统的吉布斯函数减小。而吉布斯函数的减小是等温等压过程中系统对外所做的最大非体积功。

但是，这些约束太强了。如果实际上有很多系统只是知道始末两个平衡状态，仅仅知道始末时的温度相等。那么此时的自由能差如何呢? 这就是最大功原理。

——————插报2：最大功原理(Principle of maximum work)——————

In 1876, however, through the works ofWillard Gibbs and others to follow, the work principle was found to be aparticular case of a more general statement: “Forall thermodynamic processes between the same initial and final state, thedelivery of work is a maximum for a reversible process.”

The principle of work was a precursor tothe development of the thermodynamic concept of free energy.

----http://en.wikipedia.org/wiki/Principle_of_maximum_work

最大功原理帮助中国核物理研究跨出关键一步

“1961年至1962年年初原子弹设计曾一度陷入困境。理论计算得到的炸药爆炸后在内爆过程中产生的压力总是小于苏联专家曾给我方的数据，当时负责力学的专家担心计算结果有错，于是进行一次又一次的九次反复计算，但结果就是与苏方提供的数据不同。这就是著名的“九次计算”，原子弹设计一时陷入了困境。彭桓武先生为九次计算的讨论和改进提出过不少很好的主意。最后，周光召先生仔细检查了九次计算结果，认为数据没有问题，他用最大功原理证明苏联人的数据是错误的，从而结束了近一年左右的争论，使原子弹设计工作全面展开。”

----贺贤土：他(彭桓武)把全部精力献给了祖国和物理学

——插播2 终止符——

关于最大功原理，有持续的研究。最新的发现是所谓的Jarzynski等式：

<exp(‑W/kT)>=exp(‑ΔF/kT)

其中系统的始末的温度相同，经过的不可逆过程中每一个都对外做功‑W，把这些过程的exp(‑W/kT)平均一下，居然就是exp(‑ΔF/kT)！不能是不说是一个伟大的发现。

今天，讲解自由能的最大功而不涉及Jarzynski等式，难免使人觉得无视了热力学最大的发展。

三，努力认识深层次问题是批判性教学的本质

在平衡中认识非平衡，在万变中寻找不变性。通过面子努力认识里子，通过着手处努力探索着眼处。

——————两点说明——————

第一，学生上课记笔记，我上课也记笔记。上课时人处于激发态，很多想法不是备课时能想到的。课后反刍，是个好习惯。去年讲授这门课程，用的是原版+翻译版的Introduction to Modern Statistical Mechanics  (David Chandler, Oxford University Press, 1987)，现代统计力学导论(鞠国兴(译)，高教社，2013年)。课后，每章写一个批判性教学笔记。

第二，每本书都有印刷错误，少数概念含混处。这些问题需要教师和学生随手改过，当然不是我批判的对象。我批判性的目的是努力通过热力学纸面上的内容去探究底层的物理，关心的是如何通过口传心授传递物理学的实质和精神。