一

狄拉克发明一个电子运动的相对论性方程，发现其中有一个正电子的解。正电子是从何而来? 狄拉克假设存在一个负能级被填满了的电子海，当其中的一个电子离开负能级的海后，会出现一个空穴，而这个负能级的空穴就是正电子! 这个电子海不出现在实空间，而是能量空间。

这是物理学诗性创造的典型例子。

自然界具有反粒子这是一个终极真理。但是，如何给出一个机制来说明存在性呢? 狄拉克不惜发明出一个明显具有瑕疵的概念：无限深负能级海及其空穴。这个瑕疵表现在，如何填满无限深的海? 然后在这个海中的有限深度处还要激发出电子来? 因此，可以想见这些概念后来很快就被量子场论中的反粒子概念所替代。但是“负电子的海洋”这样一个“虚无”的概念都是人类智力创造的巅峰之作，造化灵性的神来之笔。

物理知识同时具有“顶天”和“立地”两个属性；按爱因斯坦的分类，必须具有“经验”和“理性”(experience and reason，参见《on the method of theoretical physics》)这两个特征；如果按“实在”和“虚无”来看，物理学也不能绝对把二者分开；甚至“细节”和“整体”、“庄周”和“蝴蝶”、“乘物”和“游心”、……。其实这还是不够的，物理学需要向地而天、为实而虚。颜色现方圆、时空具味道；几何展灵性，思维超光速；……。在无限维度的世界里，上穷碧落下黄泉、物理无处不诗性。

牛顿、狄拉克和爱因斯坦似乎从来没有诗词流传，但是不能忽视他们思维中的诗性。在他们看来，物理学是真正的“自由创造”(free invention)。而“自由创造”不是诗性的天空中才能发生的么?

 

二

    本学期给研究生新开一门《约束体系量子力学》，中文版教材或专著中只有张永德先生著《高等量子力学》有较系统的讨论，于是选为教科书细细讲解。备课时遇到疑点，研读Dirac的《Lectures on quantum mechanics》，发现从“虚无”和诗性产生出来物理的一个绝妙例证。

    一个粒子约束在球面上运动，拉氏量为

L=1/2 m v²  -a ( x²+y² + z² - r²)

其中 a为拉氏乘子，表示运动被约束在球面上。在数学上，这是一个奇异拉氏量。

如果要写出哈密顿量，原来的拉氏乘子要发生一个从“丫环”变“夫人”的飞跃，它成为了一个动力学变量，和坐标(x,y,z)具有同样的地位。这样需要引入“虚无”的速度 b (= a 对时间的导数) 及“虚无”的动量p_a (= 拉氏对 b 的导数)：

                            p_a = 0                               

这个取零值的“虚无”动量，居然是第一性的，称为“初级约束”。

哈密顿量具有如下形式：

             H=1/(2m) p² + b  p_a  + a ( x²+y² + z² - r²)

这是一个8维相空间或者说辛流形中的量。在这个空间中构造泊松括号，然后要求“虚无”动量保持同一个零值，获得次级约束中的“老大”：第一个约束条件

x²+y² + z² - r²= 0

但是，这个球面才是最开始引入的约束。如果用“零生一”来理解，这居然是“一”，是物理的真实。但是这个“一”，是从一个构造中产生出来的，而这个数学的构造是不真实的“虚无”。当然，进一步，会“一生二，二生三，三生万物。”次级约束中的“老大”会生成次级约束中的“老二”：第二个约束条件：

         

这是物理的真实，它表达了球面上粒子的速度，必须处处和球面法向垂直，也就是r.p=0. 但是，这个物理的真实发生在6维的相空间。当然，还可以进一步生成第三、四个约束条件。然后建立完善的经典力学和量子力学，然后把获得的结果去和实验比较。狄拉克对自己的理论有高度的自信心：如果理论和实验结果不相符合，要检查的不是理论而是实验。在这一点上，爱因斯坦完全站在狄拉克的一边，他说，是理论决定了实验中何种量才具有可观测性。

完全局限于狄拉克和爱因斯坦的理论，崇拜迷倒，其实是画地为牢，不可能成为狄、爱等登堂入室的门徒。物理学应该向实而虚，由虚而实，诗性地理解和发展，才是物理学的正途。

 

三

让我们品评一下“老大”和“老二”的差别和级别，会发现第二个约束条件比第一个更抽象，也就更有趣味。能不能把这个当成原始的出发点? 也就是，不把粒子局限在3维空间中的球面上运动x²+y² + z² - r²= 0作为出发点，而认为粒子限制在6维的相空间中的超面上的运动。把上面走过的“道生一，一生二，二生三，三生万物”的路径再走一遍，居然发现一个含“规范场”的哈密顿：

H=1/(2m) [(p_x+ a x)² +(p_y+ a y)²  + (p_z+ a z)² ] + b p_a 

看看这个动量 p_x+ a x , ...，不是类似于力学动量吗? 而这个力学动量的量子化之后是否能被观测? 居然是我从2003年起一直研究、2011年正式命名的“几何动量”。

这部分的内容，是今年湖南大学理论物理研究所一位即将毕业赴美的硕士生的学位论文的一部分。

 

四

宇宙中有些秘密，只有宠儿才能机会分享。仅仅是一个凡人，一旦得见，你会有“偷窥”的感觉：充满了敬畏、感激和震惊。这是杨振宁的话。

这就是诗的感觉。

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