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量子力学相位的根源在于几何学而非动力学 精选

已有 7082 次阅读 2018-2-24 08:58 |个人分类:大学教育|系统分类:教学心得| 量子力学, 几何, 相位, 平行移动

一,杨振宁先生念叨最多的是什么? 规范场以及规范场的几何性

杨振宁在很多场合强调过两件事,第一,相位是20世纪物理学的三大主旋律之一;第二,相位的根源在于几何而非动力学。参见,Chen-Ning YangEinstein's impact on theoretical physicsPhysics Today 33, 6,42 (1980)。文中有图如下:

但是,教科书在讲解相位时,常常求助于求解薛定谔方程,或者路径积分方法。这两个方法,本质都是动力学方法。久经沙场的老司机也不免阴沟里翻船:认为量子力学中的相位的根源在动力学。正确答案其实只有一个:根在几何!

量子力学中第一个非平庸的相位,是所谓的Aharonov-Bohm (AB)相位。参考下图中双缝实验,尽管电子不会受到螺旋管中磁场的力的作用,但是干涉条纹还是会受到影响!螺旋管中有无磁场,干涉条纹会发生移动。

(取自网络)

其实,利用几何学中的平行移动方法,可以立即发现,AB相位是一种几何效应!

二,几何中的平行移动

几何学中的一个矢量的平行移动如下图所示,

(基于网络原图改编)

在量子力学中,涉及的不是矢量的平行移动,而是状态的移动。这个状态的移动,很像一个函数的泰勒展开

参见下图。

三,AB效应中的平行移动

四,Berry相位的几何性

量子力学的著名的相位,非Berry相位莫属。这个相位也是几何相位!

原因就在于,它也是绕一个回路平移回复到原点后,状态和原始状态相差一个相位因子。这个回路,和产生AB相位的回路不同,发生在参数空间!例如说,实验时地球转了一周,有火车路过,磁场发生了变化后回到了原点,等等。



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