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Clausius-Clapeyron (CC) scaling relationship is widely used to obtain insights into warming induced changes in rainfall extremes
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克劳修斯-克拉佩龙方程(英语:Clausius–Clapeyron relation)是用于描述单组分系统在相平衡时气压随温度的变化率的方法,以鲁道夫·克劳修斯[1]和埃米尔·克拉佩龙[2]命名。
此处焓(早年称为潜热), 是相平衡温度, 是相变过程中的比容变化。
是压强随温度的变化率, 是相变使用热力学状态假设,以[3]:508
代表均质物质的比熵得出比容 和温度 的方程在相变过程中,温度保持不变,于是[3]:508
。
。
因为相变之中温度和压力都不变,所以压力对温度的导数并不是比容的函数[4][5]:57, 62 & 671,于是其中偏微分可以变成全微分,可以求得积分关系[3]:508
。
这里
以及 分别是比熵和比容从初相态 到末相态 的变化。对于一个内部经历可逆过程的封闭系统,热力学第一定律表达式为
使用焓的定义,并考虑到温度和压力为常数[3]:508
。
将这一关系带入压力的微分的表达式,可以得到[3]:508[6]
这是克拉佩龙方程。
假设两个相态吉布斯-杜安方程 ,其中 和 分别是比熵和比容, 是摩尔质量,可得到
和 相互关联且达到相平衡,则其化学势的关系为 。沿着共存曲线,我们也可以得到 。现在用因此,整理后得到
。
如同上面推导的延伸。
对于有气相参加的相变过程,气相比容个别气体常数。于是[3]:509
要远远大于固体或液体的体积 ,所以固体和液体的体积可以忽略 在较低的压力和气体分子间作用力的前提下,气体可以近似视为理想气体, 此处R是。
这就被称为克劳修斯-克拉佩龙方程。[3]:509一般来说,相变焓 是温度的函数,但如果相变焓随温度变化不大,那么可以积分得
或者形式为[5]:672
这里饱和蒸汽压、温度和相变焓。不需要比容的数据,就可以估算饱和蒸汽压随温度变化的关系。
和 是P-T图上的两个点,这是很有用的一个关系,因为他联系了^ Clausius, R. Ueber die bewegende Kraft der Wärme und die Gesetze, welche sich daraus für die Wärmelehre selbst ableiten lassen. Annalen der Physik, 155: 500–524 (1850). doi:10.1002/andp.18501550403
^ Clapeyron, M. C. Mémoire sur la puissance motrice de la chaleur. Journal de l'école polytechnique 23: 153–190 (1834). ark:/12148/bpt6k4336791/f157
^ 3.03.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6 3.7 Wark, Kenneth. Generalized Thermodynamic Relationships. Thermodynamics 5th. New York, NY: McGraw-Hill, Inc. 1988 [1966]. ISBN 0-07-068286-0.
^ Carl Rod Nave. PvT Surface for a Substance which Contracts Upon Freezing. HyperPhysics. Georgia State University. 2006 [2007-10-16].
^ 5.05.1 Çengel, Yunus A.; Boles, Michael A. Thermodynamics – An Engineering Approach. McGraw-Hill Series in Mechanical Engineering 3rd. Boston, MA.: McGraw-Hill. 1998 [1989]. ISBN 0-07-011927-9.
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