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关于Prigogine的最小熵产生原理与最小耗能原理(即新最小熵产生原理) 之一:一个简单动力学问题的启示

已有 1254 次阅读 2021-8-6 21:18 |系统分类:论文交流

众所周知,现有力学理论中的最小势能原理只适用于静力学问题,在动力学中是没有最小势能原理的。但通过对下面一个简单动力学问题的分析,可以发现上述看似无懈可击的结论,也还有值得商榷之处。考查一个受重力作用的小球,在由一光滑斜面和一光滑平面组成的单面约束下滚动时的势能情况。

1. 当小球在斜面上滚动时,它处于加速运动之中,并且边界条件(即小球与斜面接触点的高程)也处于变化之中,因此它的势能也处于变化之中。此时小球处于动能和势能都在变化的不稳定状态。

2. 当小球滚到平面上以后,由于已设斜面和平面均为光滑面,因此小球将作匀速直线运动。并且由于其边界条件已保持恒定(即滚动中的小球与平面接触点的高程保持不变),所以其势能也保持不变。小球进入势能和动能均保持不变的稳定状态。

如果将考查的范围定为小球滚动的全过程,则显然只有当小球达到稳定状态(即滚到平面上)之后,它的势能才会达到最小值。这就是静力学中的最小势能原理。需要指出的是,上述最小势能原理中所说的“最小”,是指小球从斜面到平面滚动全过程中,单面约束(即斜面和平面)能够允许的所有可能势能值中的最小值。但是如果将考查范围定为小球在斜面上滚动的任意瞬时,则可发现虽然此时小球处于不稳定状态,其势能肯定比它达到稳定状态(即滚到平面)的势能要大,但它却取当时(即该瞬时)单面约束(即斜面)允许的所有可能势能值中的最小值(因为当时单面约束所能允许的其它位置的高程,都大于小球在斜面上当时所处位置的高程)。这表明,若把选取势能最小值的范围,从小球滚动的全过程缩小至小球滚动全过程中的任意瞬时,则不管在该瞬时系统(滚动小球)是否达到了稳定状态,其势能都一定是取当时所有可能值中的最小值。显然,以上结论可视为是适用于上述动力学过程中任意瞬时的“瞬态最小势能原理。它与稳定态(即静力学)的最小势能原理的区别是:

1瞬态最小势能原理”对应的所谓当时的最小势能要比稳定态最小势能原理对应的最小势能大(只有当小球滚到平面上之后它们才会相等)。

2稳定态最小势能原理对应的最小势能值所具有的稳定性,对瞬态最小势能原理而言,当小球在斜面上滚动时已不复存在。

综上所述,这个简单例题给我们的启示是:对于只适用于平衡态附近线性区稳定态的Prigogine的最小熵产生原理而言,在非线性非平衡态热力学过程中的任意瞬时,是否也存在一个类似的“瞬态最小熵产生原理”呢?




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