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真空中麦克斯韦方程式组是“必须”满足 相对论的不变性观点吗？
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经典电磁学定律由安培（Ampère）、法拉第（Faraday）等人的实验工作而建立。麦克斯韦（Maxwell）将这些基本定律总结写成一组微分方程式，从而完成了经典电磁学理论的建立。相对论的最基本观点是要求物理学定律的数学形式不因用不同的观测坐标系统而异。以麦克斯韦方程式组所代表的经典电磁学定律被认为是“先天性”符合相对论观点的物理学定律。1905年庞加莱（Poincaré）和爱因斯坦（Einstein） 先后论证了总结全部电磁学定律的麦克斯韦（Maxwell）方程式组在真空中的数学形式经过Lorentz变换后，在任一惯性系保持不变。索末菲（Sommerfeld）在其经典著作《理论物理卷Ⅲ，电动力学》[1]中系统阐述了这个论证过程，从中可以清楚地看到真空中麦克斯韦方程式组是怎样被分拆安排，使之能充分地满足相对论的不变性观点。
在《相对论研究进展——隐埋半个世纪的相对论研究》一书中[2]，用严肃的数学观点重新分析审查了真空中麦克斯韦方程式组满足狭义相对论协变性的论证工作，发现其仅具“充分”的一面，缺乏“必须”的另一面。断定庞加莱（Poincarè）、爱因斯坦（Einstein）关于真空中麦克斯韦方程式组具备“相对论先天性”的划时代创见，只证明了麦克斯韦方程式组可以“充分”被分拆安排成矢量、张量的几何学关系，使其数学形式不因选用的惯性坐标系统而异；而没有论证其“必须”如此。
在论证真空中麦克斯韦方程式组可以充分地满足相对论的不变性观点的过程中，分别引入了矢量势（vector potential）A 和标量势（scalar potential）Ψ 来表示磁感应强度B 和电场强度 E ,并加入一个强制性的附加条件：
div A + 1/c2 (∂Ψ/ ∂t ) = 0 （1）
这个条件一般被称为洛伦兹（Lorentz）条件，在规范理论中，把它称为洛伦兹（Lorentz）规范；正是应用了这个条件（规范），势函数Ψ 和A所满足的微分方程才具同一形式，即同为“非齐次波动方程”。正是这个对称性保证了麦克斯韦方程式组的相对论不变性。索末菲在论著中虽然对安培、法拉第等人直觉解释电磁学实验的感性认识到麦克斯韦将他们总结的定律写成有理论系统的一组微分方程式这一脉相通的工作，确是推崇备至；但对麦克斯韦方程式组的能否全部贯通到相对论的观点，总是还有一点未便乱加指责的遗憾。特别对上述强制选择性步骤表露出无可奈何的难言之痛。如果细心研读索末菲著作，在其字里行间均可感受；为了说明附加条件（1）式是适当正确的，索末菲紧接着作了“证明”，其实索末菲的这段文字说明谈不上是证明了（1）式正确，而实际上是等于用了（1）式来证明（1）式，众所周知，数学上是不允许求证某一方程式的证文里用到这待证的方程式。
相对论论述物理学定律的数学形式不因坐标系统而异，实际上就是将物理学统摄在几何学里；因为任何n维（包括三维、四维）几何学的张量、矢量、标量都不因坐标系统的变换而更改其可以用方程式表达出的相互之间的数学关系。要证明麦克斯韦方程式组具有相对论不变性，就要将上面描述电磁运动定律的各物理量作为在三维空间的矢量、标量和时间分隔着而未能紧密搭配为“整体”的数学关系，写成四维空时间的四维矢量和张量来更好地表达它们内在的空时四维几何学上的关系。在四维空间将矢量势A和标量势Ψ 写为一个形式上的四维矢量，称四维势Ω；关键性的附加条件（1）式在四维空间也可以表示成具有不变形式的方程：
DivΩ = 0 （2）
这样，就可以很“充分”地将真空中麦克斯韦方程式组安排归纳到空时四维几何学里，使这组方程式满足相对论的不变性要求，因此称这组方程式是“先天性”的备具相对论的本质。
但是，这个论证过程显然只是限于可以“充分”地论证麦克斯韦方程式组满足狭义相对论的协变性原理，而不是“必须”满足它；也就是说，麦克斯韦方程式组是可以依一定的支解分拆演变，使它“充分”符合狭义相对论要求物理学定律的数学形式不因用不同惯性坐标系统而异的相对论观点，而不是“必须”符合这观点。明显的证据是：（一）是强制性的附加条件（1）式的应用，使相对论观点能够“充分”地将麦克斯韦方程式组包容下来；而不是这组方程式“必须”依据什么数学观点，或麦克斯韦未曾说出的物理学观点，应作这样的拆分安排。（二）始终未能独立建立和证明附加条件（1）式，只有严格依数学或物理学观点独立建立并证明（1）式成立，才能保证麦克斯韦方程式组“必须”如此安排成矢量、张量的几何学关系而具有相对论的协变性。当该式由三维进入四维变为（2）式DivΩ = 0，同样不备具任何必然的正确性。索末菲在其论著P.247页仍不忘再次论证（2）式的成立，但其线路又运用了由DivΩ = 0，来证DivΩ = 0。
所以，在《相对论研究进展——隐埋半个世纪的相对论研究》一书中[2]，提出真空中麦克斯韦方程式组是“必须”满足相对论的协变性原理的说法中，“必须”的说法是无据的。那么，是不是永远无法证明其“必须”，或可以寻求证明如何是“非必须”和如何是“必须”。为此，在《相对论研究进展——隐埋半个世纪的相对论研究》一书中[2]，将莫勒（C.Mφller）著《相对论》[3]中对这个问题的证明和论述与索末菲书中的有关章、节、段、句进行仔细对照梳理和分析，更显得科学家著书立说都不免“克己服礼”有余，“不求甚解”由它。更加断定这组方程式的狭义相对论先天性不足，确是事实。
莫勒（C.Mφller）随便用“如所周知”（as is well known）四个字，抹去索末菲细心对麦克斯韦方程式组支解分析演变的详尽过程；自然就无法体会索末菲证不出麦克斯韦方程式组“必须”符合狭义相对论观点的难言之痛。他对索末菲实质上要证“必须”而屡次含糊误说是证得的关键式子（1）式，干脆免议，而说成是在所有惯性坐标系统内可以满足的“洛伦兹条件”。这真是不求甚解之至。索末菲心里清楚，莫勒所称的“洛伦兹条件”只是一个被洛伦兹所希望的条件，因而不敢乱拉“虎皮”，不敢随便要洛伦兹这样负盛名的人来负责。
总之，庞加莱、爱因斯坦将经典电磁学放在空时四维空间内进行“几何化”，论证它满足狭义相对论观点的工作很欠一个建立在严肃数学体系上的过程。莫勒和索末菲著作中的字里行间都已看出这毛病，而未敢明白针对这毛病发挥正确评论。考虑到这个问题的严重性，有意深入探究这个问题的物理学家和物理爱好者，可仔细研读以上前辈的著作和《相对论研究进展——隐埋半个世纪的相对论研究》一书中[2]对这个问题的分析评论；在这本书中还就这问题初步试定出了一个有严密数学体系的论证。
参考文献
[1]A.Sommerfeld, Lectures on Theoretical Physics, Vol.Ⅲ, Electrodynamics [M] New York: Academic Press INC. 1956, §4, 146-147, §26
[2] 董俊，董纳，《相对论研究进展——隐埋半个世纪的相对论研究》 [M]. 英国环球出版社，2025，297—324
[3] C. Mɸller, The Theory of Relativity, [M], London: Oxford Press. 1952 , 139-144，§54
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