今年十月十九日是我的伯父董钟林教授诞辰一百一十周年纪念日，为了纪念这位淡泊名利、追求真理、潜心学问的老一辈知识分子，特在这篇博文中介绍其在上世纪60—70年代濳心进行的关于相对论的研究工作及其所取得的成果，以馈世人。

董钟林（1907-10-19——1976-4-27 ），江西婺源县人，1931年毕业于天津北洋大学（天津大学前身），毕业后先后在国立交通大学唐山工学院、广西大学任助教。1934年7月，参加第二届中英庚子赔款公费赴英国留学选拔考试，在众多应考者中脱颖而出，被录取赴英国伦敦大学帝国学院土木工程系攻读测量专业，1935年获得英国皇家特许工程师文凭(DIC)，随后转赴美国康奈尔大学继续深造，1937年获美国康奈尔大学博士学位(PHD)。1938年学成回国后，先后在西北联合大学、广西大学、、复旦大学、南京大学、同济大学、武汉测绘学院担任教授。学术成就突出，是我国测绘界的四杰（王之卓、夏坚白、陈永龄、董钟林）之一。生前有两项重要科研成果：一个是根据解算抛物型偏微分方程边值问题的基本原理建立起的一个全新的平差法，它冲破百年来高斯传统平差方法的藩篱，把现实处理误差方法引导到牛角尖外经典平坦的道路上，方便应用于各国测量。写有论文“关于三角网的间接观测平差法”、“由积分法推演的平差新法”、“依趋向于平衡过程分配误差的大型算例”“趋向于平衡过程的边界数值问题”、“连续普朗克法申论”“抛物型方程大型边值问题的公式解算”…等多篇。另外一个是有关相对论的研究。上世纪60年代起，他濳心致力于相对论的研究，并陆续将有关成果写成30多篇论文，由于正处文革期间一直没有机会发表。伯母黄瑞璋是复旦大学物理系教师，夫妻两人无子女，毕生精力都放在了教学和科学研究上，他们将付出心血取得的学术成果视为生命。伯母不幸于1963年患癌症去世，伯父董钟林长期一人独居，更是以读书做学问为寄托，全身心地投入到相对论的研究中去。他曾对我们说，“知识分子有我这样基础实在不多，不好好发挥这深厚基础做点学问是天地间浪费”。他说要“努力烧旺人生最后这炉火炼出真金献给国家”。然而，天有不测风云，伯父于1976年突发心梗猝死在寓所。直到邻居发现好多天的牛奶没人取用，才撬开房门发现董钟林已悄然离世了。致使规划中的研究工作戛然而止。由于当时正处文革后期，伯父所有财产和遗物均作为无主财产而被当地政府收缴。有关相对论的研究论文手稿也不知去向。万幸的是，经过我们多方努力，终于将这些珍贵的手稿收集到手，使这项被隐埋了半个多世纪的相对论研究工作得以展现在世人面前。

这些相对论论文手稿共30篇约30万字，它们是：

1.  关于相对论问题的一个迷

2.  揭开两钟之谜

3.  相对论和光速

4.  光速实验并不威胁着相对论

5.  关于惯性坐标系统

6.  光速不变不是相对论的基本要求

7.  在不同介质内的狭义相对论

8.  质量对速度的跳跃和停滞

9.  空时四元空间的质量、能量和运动量

10. 质量和能量能互变吗？

11. 从推广狭义相对论后的德布律伊定律解释光的色散和一些相关问题

12. 泰马司岁差（Thomas Precession）与授时

13. “联盟一号”的失事要从物理数量的“本体搭配论”来检查

14  从相对论力学的急刹车和急开车观点试论“联盟一号”的失事问题

15.  关于光的绕射

16.  关于自然光和偏振光

17.  关于光能的基本量子公式

18.  关于二体题

19.  关于天文单位

20.  运动质体的固有速度

21.  多体系统的最低级稳定问题

22.  司托克斯定理的欠完备和由它引出相对论能反映的现实物理世界的局限性

23.  总结全部经典电磁学的马克士威方程式组是必须符合狭义相对论的观点吗？

24.  再论马克士威方程式组的狭义相对论先天性

25.  正电子的被认识机会何以远较负电子少？有“反物质”世界存在吗？

26.  确立介质内的马克士威方程式组在应用上的重大意义

27.  互补场论

28.  统计力学论证熵定理的必不可少的相对论基础

29.  由广义相对论推算大面积测量的方位扭转

30.  答疑书

相对论的核心理论是：物理学定律的数学形式不应随据以测定物理数量的观测坐标系统的不同而异;限制在真空内惯性坐标系统间推演数学形式的协变，称狭义相对论；无此限制则称广义相对论。上世纪初，Einstein论证了总结全部电磁学定律的Maxwell方程式组在Lorentz变换下满足相对论协变性原理，接着将经典牛顿力学发展成满足相对论协变性的相对论力学，从中得到了著名的质能关系式，把人类带入核文明时代。应用四维黎曼几何可以在广义相对论框架内推演物理学定律的协变性，将物理学定律中的物理量搭配组合成四维几何空间里随坐标协变的向量、张量及高阶张量，这些物理量满足的方程就有了十分简单对称的协变形式。但是，其解算运用以至利用却是十分困难的事。Einstein的着眼点放在“惯性”和“引力场存在”的根本区别上，全力以赴地探索空间时间结构在黎曼几何表达式上的应有区别，将真正应称为广义相对论的内容无法控制地转化为对引力场的研究，所谓“三大验证”之类并不是相对论中心论点上的主流工作，容易使人误解以为广义相对论是专门研究引力场及宇宙学的理论，远远脱离了相对论原来的宗旨。对人类核文明起过点火作用的狭义相对论也被归入“经典”行列，未再见有新的研究发现和进展，相对论被搁浅在现代物理学发展主航道的礁石上。《Am.J.of Physics,1963,Vol.31,P.47》刊有R.S.Shankland 教授在爱因斯坦死前几年对他的五次访问对话，爱因斯坦认定物理学不应因所凭借的坐标系统而异，终生皆致力于用广义相对论统摄全部物理学，虽然他后半生三十多年的努力远远未能达到他的目的，但他对这个中心目标始终不渝。董钟林教授的工作给这位大师后半生的努力添上了浓墨重彩的一笔。他在这系列研究论文中对前人的工作做了剥茧抽丝的工作，他以严谨慎密的态度对Einstein、Mɸller、Bergmann、Sommerfeld、Mincowski、和Abraham 等著名物理学家的工作和他们的经典名著做了细致详尽的分析，在对相关原始数学计算过程仔细重新推演和比较后，有理有据的指出其中存在的某些错误，并做出相应更正；创新性的提出了新的理论观点和数学方法；以扎实的数学物理基础和宽广的多学科知识结构，阐述了用狭义相对论形式推演广义相对论的基本理论观点，数学方法和重要结果及其应用。下面我们简要地介绍一下这些研究论文的内容和成果：

  （1）广义相对论中描述质体加速运动或在引力场中的四维时空是弯曲的黎曼几何空间，但就运动质体任何瞬时的任何位置而言，均存在一个黎曼几何空间的平切空间（Flat Space）,平切空间是欧氏空间，是一个局域小范围可以运用惯性坐标系统的空间，两个有相互作用的运动质体的固有（Proper）坐标系统之间，或同一运动质体依次经历的固有坐标系统之间，都必存在类同于狭义相对论的坐标变换关系。但是，它们有一个重要的区别是：有加速度或在引力场中都如同在介质中一样，光速已不是真空中的常数C，而是另一个常数C＇，因而必然要面对以不等光速为极限速度数值的瞬时局域惯性坐标系间的坐标变换问题。作者首先用严格逻辑的数学语言对这类惯性坐标系统作了定义。

（2）继而得到了以不等光速为极限速度数值的两惯性坐标系间的坐标变换公式，如果令这两惯性坐标系间的光速都等于真空中的光速C,则完全回到传统狭义相对论的罗伦茨换标公式。这些固有惯性坐标系内的不等光速，实际上代表了加速度、引力场及介质的影响，因此实际上是把广义相对论推演为狭义相对论形式。作者用此为基础建立的相对论来进行相对论中心论点上的理论物理工作，不仅包容了狭义相对论已有的全部结果，澄清了相对论研究中历史遗留的许多问题，而且得到了传统狭义相对论无法得到的结论。

（3）在相对论力学中不仅得到传统狭义相对论的质量随速度连续变化的函数关系，还得到一个新的质量随速度阶梯跳跃的不连续变化的函数关系。在同一速度上，质量可存在大小两个数值，如梯升一级；同一质量又可配合两个不同速度，如阶伸一步。从速度的增加来看质量，在阶步上是停滞的，在梯级上是跳跃的。这显然是将量子理论的主要形象纳进了相对论。用连续和阶梯式跳跃两种质速关系，可以得到了运动质体的质量、能量和动量的三种搭配类型，而不再只有一个简单的质能关系式。三种搭配中的两种皆由蕴涵量子性质的质速阶梯函数关系导出，实验室内累积得到的许多物理学现象包括量子物理现象都可得到一定的解释说明。

（4）相对论教人如何从不同观测坐标系统出发去认识自然界质体的固有运动（proper motion），一个运动质体的得以存在，就凭借其表现的一系列物理数量，如质量、能量、速度、动量等，能搭配成适合在任何二坐标系统间转换的本体（ontology），使得联系这些物理数量的物理学定律不因坐标系统而异。作者将其称为物理数量的“本体搭配论”，并分析了质量能量和动量的三种搭配类型，运动质体的同一速度不但可相当上、下二值的质量，而且可相当上、中、下三值的能量，而下限能量可为负值；而在一串瞬时局域惯性系中，一环搭一环，依升级和降级的体系开展；于是运动质体的质量、能量、速度、加速度等一系列物理数量就可以各各在极大极小的纵横交错搭配下，作多种多样的“本体”现实存在。凡是符合“本体搭配论”的运动质体，不问其为星体或原子以至粒子都基本存在，不存在胡乱搭配这一系列物理数量的运动质体；运动质体可以依“本体搭配论”来变更其原有的搭配，如不依“本体搭配论”来变更，就可能导致运动质体的分裂。作者依此理论对“联盟一号”宇宙飞船的失事的可能原因作了分析。

（5）用相对论观点分析讨论了多体系统的运动。确证二体系统的固有运动方式，是一体围绕以任何方式运动着的另一体为中心，依等面积和等轨速的运动条件，作永恒不变的瞬时园运动，从任何坐标系统观测都如此。作者反复查验地日和月地这两个二体系统内的有关数据，从比较演算中证实天文学上确是从角径变动倒推距离变动，认为天文学上能确实测定的只是周年的日角径变动，无法查实能独立地测出周年地日距变动，从无人想到，观测角径时被观测体的位置并不是观测时的位置。所以地绕日和月绕地的椭轨运行是假相，从任何二体系统内的纯引力问题上都得不到其运行轨道在空间上应有长短径两个独特方向，只有二体系统整体作为一体在上一级多体系统内的的速度方向，才对二体题本身成为相对的长短径两个独特方向。根据长短径距差，作者算出引起角径变动的光时差，据此算出地、日各各在整体宇宙内的固有空间速度，它们比目前已知的数值大670倍。当然，因为主要的“光时差”道理在任何天文观测里都存在，所以应用在日、月蚀上的所有相关知识和数据都全部照旧见容于新见解里。作者进一步给出在相对论观点下，n个运动质体能组合成为一个力学上的多体系统存在必须满足的最低级稳定条件，从中定出了一个指标数值:N=n2-9n+2，指标的负值越大越稳定。作者将它对照了太阳系和原子结构内的主要公认事实，得到一一确认。对α粒子伴随原子核蜕变的关键问题和氦元素在天体上普遍存在的事实提供了一个最纯朴简单的理论。

（6）将广义相对论推演为狭义形式也推广了伴随狭义相对论并存的德布律伊定律，因而十分直接了当地解释了光的正常色散和反常色散现象，指出温度对反常色散的影响，并十分朴质地说明了Cherenckov辐射的主要原理，将天蓝色和地平线上的天边红色都纳入这类辐射。

（7）光的波粒二象性已被大量现代物理实验证实，然而描述这个性质的基本量子公式：光子能量 = 频率×普朗克常数，却并没有在相对论中有一个立脚点。作者全面细究了有关衍射的实验布置和数学理论，提出惠更斯（Huygens）解释光在空间传播的小波群原理不应仅是一种方法论，空间任何可发生惠更斯小波的地方必然是有物发光，并确认这发光物就是正负电子对在光行进时激生的偶极子。在对费涅尔（Fresnel）等人的光干涉和偏振实验作了分析后，提出自然光应是由一对相位差不固定，即“不一致”的反向园偏振光组成，这正与正负电子对受入射光激励为偶极子后，正负电子同向转动所附带的电磁场波动一致。来自光源的成对光子各各使最直接靠近的偶极子的相“偶”个体振动，将原光子对的光能接过手，经过简谐运动之类转变一下，又送出负载同样光能的成对光子，使向前依次排列着的偶极子有节奏地发光传光，又依次使向后发挥过作用的偶极子停止运动还原。这类偶极子扮演了毫不走样地传递光的全部物理性质的“场子”，这就是太空中来来往往的自然光，其中既能使每次转手快速传递的能量皆有定量而具光子模型，又能使每次转手快速传递间皆一致地传送来自光源的成对、反向而又“不一致”的园偏振电磁波，这就使包括光子和光波双重特征的光能基本量子公式有了有了实际的对应模型。应用推广后的相对论，作者很快得到了光能基本量子公式，使之成为能被相对论包容下来而不因坐标系统而异的基本物理学定律。

（8）通过仔细分析论证指出司托克斯（Stokes）一个关于矢量分析的基本定理的欠完备，这个定理被广泛应用于理论物理的各个领域，也是Maxwell总结全部电磁学理论的数学基础。作者依严格数学途径细致重订了这个重要定理，并分析了重订后定理和原定理在指导理论物理学去认识真实物理世界上的区别。

（9）在电子必有一定体积和可以再分的基础上，运用偏离积分法，逐一修正将电子视为一点的关于偶极子产生变动电磁场的演算细节，从中确切证实：电流不是由于正电子的移动而形成，而是由于负电子依电流的反向移动而形成。这个实验物理学对电流的正确认识，现在有了物理学系统理论的论证。进而证明Maxwell总结电磁学定律写出的方程式里保持动态的电荷密度“ρ”必须是“-ρ”，而不是“+ρ”，在理论的源头上论证了人类文明进入电时代的活动主力军确实负电子，而不是正电子。同样，在电子必有体积的基础上，运用偏离积分法修正史瓦诗（Schwarzschild）藉以推导相对论里带电体动力学的“最小作用原理（Principle of Least Action）”演算细节，确切论证一个反质子居中围绕着一个正电子的“反氢原子”不可能存在；因而从经典理论上指出“反物质”世界不可能存在。在运用偏离积分法的严格数学演算结果启发下，作者获得了稳定运动个体必须符合的两条最基本的重要公理，应可据以论证从天体到基本粒子的古老问题和现代问题。

（10）上世纪初，闵考夫斯基（Mincowski）和蒲粒红（Abraham）分别将Maxwell方程式组在真空中满足狭义相对论协变性的工作推进到介质时都遇到了问题和困难。闵考夫斯基依狭义相对论列出电动力学的“电磁场协强—能量（Stress—Energy）张量”，在介质里不是如所期待的，导不出在真空里那样全部对称的张量；于是就显出与自由运动电荷相互配合起作用的电磁场随处都有无法平衡的角动量，这是和介质力学基本矛盾，令人无法容忍的结论。蒲粒红依罗伦茨的电子理论，由微观平均起宏观现象，从中曲意造出的对称电磁场协强—动量张量，虽然形式上完成了对称的期望，确基本上不符合相对论换标处理观点，不能使介质内电磁能传播速度为粒子行进速度，因而不是一个相对论观点允许下的四元向量。作者应用推广后的狭义相对论圆满地解决了介质中Maxwell方程式组的相对论协变问题，不仅使Maxwell方程式组在介质中与在真空中具有相同的变换形式，而且依此导出的介质内的电磁场协强—能量张量也如真空中一样是完全对称的张量。闵考夫斯基和蒲粒红分别将经典电磁学由真空推进介质的相对论工作不再有无法调和的矛盾。

（11）用严格的数学观点重新分析审查了Maxwell方程式组满足狭义相对论协变性的论证工作，发现其仅具充分性的一面，缺乏必须性的另一面。为了补足其必须的一面，作者从描述物理学的四维几何空间的最基础数学概念出发，提出了一个足以代表Maxwell方程式组无坐标选择性的有关张量、向量等几何本体间相互关系的定理，对定理的论证过程既满足充分性又满足必要性，从而既充分又必须地保证了Maxwell方程式组在不限于真空和惯性坐标系统间的相对论的协变。这个定理确立了多个电流、电磁场、势场的互补并存关系，作者将之称为“互补场（Complementary Field）论”。从中可以看到，自然界里客观真实存在的电磁运动系统应当是一个电荷流、能流、和电磁场、势场互补并存的运动系统；任何瞬时和任何现实空间点上的场的能流皆垂直于和场配合存在的电荷流，电荷必和质体相伴存在，质体运动引起动能的增减和因势场变动而产生的能量变化，使能量沿能流方向在前后相邻二载荷质体之间依次传递。这正好反映出实验室里布置的电磁学实验和自然界里客观真实存在的电磁运动系统二者之间的重大区别：前者能“充分”布置得，而不是“必须”这样、那样布置，使之满足统摄全部经典电磁学的Maxwell方程式组，后者则成功地既“充分”又“必须”的显示对Maxwell方程式组的满足，从而保证其独立稳定存在能成为物理学所处理的实体对象。相对论和由量子论发展出来的现代物理学就显得有十分亲切相通的系统性理论基础。

（12）作者具体而又细致地指出索莫非（Sommerfeld）著理论物理第五册第五章书上论证熵定理的具有代表性的错误，并运用推广后的相对论改正了这些错误；同时将统计力学中由实验总结出的热力学三个定律在以相对论为中心论点的严密数学体系中全部证明论证为定理。

（13）研究了相对论理论对天文授时工作的影响，提请现代授时工作者注意一个一直未曾被考虑到的系统性误差，即泰马司岁差（Thomas Precession），其最大值约为每百年0.6弧秒或0.04时秒。

（14）详尽全面论述推演了广义相对论在大地测量上的实际应用。“方位扭转（Azimuth Twist）”是早年美国海岸大地测量局的出版物中出现的名词，从事三角测量计算的人皆知其意：例如，一串长的自西向东而稍偏北或偏南伸展的三角锁，经过一切大地测量学上应有的改正和平差处理之后，东头三角边依西头起始边逐节伸展算得的方位，和实测得天文方位比较，或闭塞在一个已决定好方位的相邻三角锁的边上，还是有相当大的不应有的不一致；“不应有”是对已掌握好的测角精度和已运用到的理论处理而言。多条三角锁的实测实算结果，这个不应有的误差还有明显的一边倒的系统性。加拿大将国家测量归化到同一“北美大地原点”上，在两国交界沿湖地带东西头参用美国测量最后决定的大地方位，都有过“闭塞差”在10〞左右的不能容忍的经验。这显然不是拉普拉斯控制点的多少问题；也不能随便说是“参考椭面”和“大地原点”等大地测量决策上的问题。地球表面是一个有规律自转的二维曲面，在其广大面积土地上做测量，必须考虑测站和几十公里外被测点间，因高低纬度不同导致地面在空间的转动速度的差别，光线是依一定的扭转方位进入观测仪器的。自转曲面上各点依不同纬度而有不同的空间速度，这相当于连续变动的离心力或与地轴垂直方向上的引力场依地轴方向连续变动，地面上大地测量学家必须依整体空间的纯欧观点建立这个有特殊非欧性的自转曲面上的黎曼几何学，使这个实测实算得的非欧性因坐标系统间的协变而自动改正过来。作者应用广义相对论坐标变换，并取测一角的时间为30分钟，算出野外测得方位都应加上一个抵消其扭转的改正，其数值为：0.05〞sin2Φsinθ，Φ为两点间中纬度，θ为由北顺时针方位。并提出两种在大地测量实际工作中现实可行的验证方法。这也提供了除“三大验证”之外，另一个最现实而又平凡的验证广义相对论的方法，它不需要等待一个天体运行上的机会。

这些论文思路清晰，数学推演完整，逻辑严谨，文笔流畅，它们虽然完成于上世纪60—70年代，但是至今我们都未见到有与这些论文雷同的工作公布于世。论文中的理论观点和数学方法是对传统经典理论的修正、推广和发展，至今仍有很大的启发作用和参考价值；论文中得到的结论和结果可以通过已有的或重新设计的物理实验、天文观测以至大地测量来进行验证，因此具有很大的科学价值。随着科学技术和学术交流的不断扩大和频繁，如果Einstein、 Mɸller、Bergmann、Sommerfeld 、Mincowski、和Abraham等著名物理学家的弟子或学术继承者有机会看到和了解这些论文，一定会有热烈的反应和表示，因为其中有对他们学术鼻祖的经典名著中有关章节数学推演错误的订正，有对他们创立的经典理论的修正、推广和发展，因此希望这些论文公开发表后能看到他们对此发表的意见和看法。

   董钟林教授在广义相对论的弯曲黎曼几何空间中任一点切平面上建立起的一个局域惯性坐标系中，用推广后的光速可变的狭义相对论处理相对论中心目标下的物理学问题，将相对论重新引回到现代物理学发展的主航道上来。已得到许多传统狭义相对论无法得到的结果，如前所述，也必然会触及现代物理学许多未知的热门领域，如太阳系的形成，宇宙中的暗物质和暗能量，原子、原子核及其基本粒子的结构和衰变，对自然界弱作用力、强作用力、电磁力及其引力的认识和统一，作者在多篇论文中对相关问题均有精辟的定性分析。面对现代物理学五彩缤纷的观察现象和堆集如山的实验数据，如果对目前已有的理论解释，包括相对论、量子力学和量子场论，无法满意的话，都可以从这些论文中得到有益的启发。可惜的是作者因突发心梗突然离世，更进一步深入的研究工作未能继续。现在我们将这项研究工作公布于世，不仅仅是为了纪念董钟林教授，更重要的是可以让关注和从事这方面研究工作的学者从中吸取有价值的成果，促使相对论研究取得新的突破和进展。一百多年来国内外学者对相对论的研究、探索和质疑从未中断过，反映了人们对相对论理论现状的不满意和对其充满着期待，这些研究论文的公开发表必将重新点燃人们对相对论研究的热情。