系统矩阵为约旦阵的能达丰富性解读

     当系统矩阵为二、三次重根的上约旦矩阵时，无限时间的能达丰富性分别为

$v_{r,\infty}\textbfsymbol{=\frac{\left|b_{1}^{2}\right|}{\left(1-\lambda\right)^{2}\left(1-\lambda^{2}\right)}}$

与

$v_{r,\infty}=\frac{\left|b_{1}^{3}\right|}{\left(1-\lambda\right)^{3}\left(1-\lambda^{2}\right)^{3}}$

其中 $b_{1}$ 为上约旦块对应的 $B$ 的第一行。而系统特征值为实单根时，无限时间能达丰富性为

$v_{r,\infty}=\left|\left(\prod_{1\leq j_{1}

      事实上上述两者是统一的，即无论特征值是实单根，还是重根（但只有一个特征向量，即系统矩阵为重根只有一个约旦块），无限时间的能达丰富性可统一为

$$ $v_{r,\infty}=\left|\left(\prod_{1\leq j_{1}

其中当 $\lambda_{i}=\lambda_{j}$ （即两者为重根） $\alpha\left(\lambda_{i}-\lambda_{j}\right)=1$ ，否则为 $\lambda_{i}-\lambda_{j}$ ；当 $\lambda_{i}$ 为重根 $\beta\left(b_{i}\right)=b_{1}$ ，否则为 $b_{i}$ 。