线性连续系统的无限时间能控丰富性的逼近计算

   在博文“线性连续系统的能控丰富性的逼近计算”（http://blog.sciencenet.cn/blog-3343777-1066241.html）中，基于对连续模型的采样离散化，给出了对线性连续系统 $\Sigma(A,B)$ 的有限时间能控丰富性的计算。对无线时间能控丰富性计算问题，当SISO线性连续系统 $\Sigma(A,B)$ 的系统矩阵 $A$ 为对角阵，其特征根 $\eta_{i}>0(i=1,2,\cdots,n)$ 均为实根且为单根,此时离散化系统的系统矩阵 $G$ 的特征根 $\lambda_{i}$ 为 $e^{-\eta_{i}\Delta}(i=1,2,\cdots,n)$ ,且离散化系统的输入矩阵为

$H=\left[\frac{b_{i}}{\eta_{i}}\left(1-e^{-\eta_{i}\Delta}\right)\right]$

则有

$\lim_{N\rightarrow\infty}\mathrm{Vol}\left(R_{dx}\right)=\left|\left(\prod_{1\leq j_{1}

当系统矩阵A不为对角阵，则

$\lim_{N\rightarrow\infty}\mathrm{Vol}\left(R_{dx}\right)=\left|P\right|\left|\left(\prod_{1\leq j_{1}

其中矩阵 $P$ 为系统矩阵 $A$ 的所有右特征向量组成的矩阵,行向量 $q_{i}$ 为矩阵 $A$ 对应特征值 $\lambda_{i}$ 的左特征向量。