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六自由度并联机构——雅克比阵的参数化方法
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一直以来，雅克比阵在六自由度并联机构的设计中具有特殊的地位，因此，如何对其雅克比阵进行参数化就得到了许多学者的特别关注。
正如Yi, McInroy 和 Jafari 【1】所指出的那样，针对六自由度并联机构，目前存在两种主要的设计方法，它们的设计步骤截然相反。第一种，通常先设定一些结构的几何约束，然后，把雅克比阵表示成为这些未知几何参数的函数，最后，通过对规定的性能指标的优化得到这些未知量。而第二种方法，首先对雅克比矩阵进行优化，然后再根据雅克比阵构造几何结构。
第一种方法的困难在于很难给出确定的几何约束。对于第二种，虽然有可能得到一种系统化的设计方法，然而雅克比阵的参数化问题则成为该方法发展中的一大障碍。
学者们为了扫清这一拦路虎，做了不懈的努力，目前正在逐渐接近他们的目标。现在让我们循着他们的思路看看他们是怎么做到的吧。
雅克比阵的每一行有六个元素，它们可以分成两个三维向量，包括支腿的单位向量和相对于参考点的矩，这两个向量相互正交。这六个元素组成的向量又被称为单位的Plucker坐标。这六个元素显然不是独立的，必须满足两个约束条件：单位条件和正交条件。如果要对雅克比阵进行参数化，就必须求解这两个约束方程。这迫使我们必须采用数值方法，因此，很难获得解析解。
学者们试图取消这两个约束条件。Zanganeh 和 Angeles【2】用球坐标来表示支腿的单位向量，这样单位条件自然满足，该条件就被取消了。 McInroy和Jafari【3】进一步提出了三角函数参数化方法（ trigonometric parameterization），这样正交条件也自然满足了。该方法只需要四个参数就可以表示雅克比阵每一行的六个元素，并且具有比较明确的几何意义。这一方法的提出，也为基于雅克比阵的设计方法的发展铺平了道路。
但我确信有比该方法更美妙的方法存在，让我们继续寻找吧。
参考文献
【1】Y. Yi, J. E. McInroy, F. Jafari, Generating classes of locally orthogonal Gough-Stewart platforms, IEEE Transactions on Robotics, 2005, 21(5):812 – 820.
【2】K. E. Zanganeh, J. Angeles, Kinematic Isotropy and the Optimum Design of Parallel Manipulators, The International Journal of Robotics Research 1997, 16(2):185-197.
【3】 J. E. McInroy, F. Jafari, Finding Symmetric Orthogonal Gough-Stewart platforms, IEEE Transactions on Robotics, 2006, 22(5):880-889.
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