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渐近方法怪论0-前言

已有 1247 次阅读 2020-2-15 16:47 |个人分类:教学笔记|系统分类:教学心得| 渐近方法怪论

(注:网络在线授课辅助材料,同步更新。本前言内容仅作记录,不在课堂讲授之列)       

       距离初次接触、学习渐近方法已愈十三年,从讲授渐近方法至今也有七、八年时间了。思考酝酿良久,终于决定开始写《渐近方法怪论》。不叫导论,不叫引论,也不叫概论,就叫做怪论。奇谈怪论者,非主流、不合常规、乖张怪异之论点也。

       怪论写些什么呢?拟按照本学期授课计划,整理自己在学习、教学和科研过程中关于渐近方法的思考和领悟,先以博客形式发表出来,供学生复习参考,求大家批评指正,再梳理修订,形成系统的讲义。既然是奇谈怪论,就不求高端大气上档次,只求通俗易懂接地气。试看效果如何,后续或可继续写《流体力学怪论》、《气体动力学怪论》等。

       在此前言中,不涉及专业知识,先介绍我和渐近方法结缘的来龙去脉,以及写作此“怪论”的前因后果。

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图1 中国科学院大学中关村校区教学楼

       我是2007年春季学期第一次学习《数学物理中的渐近方法》这门课的。当时中国科学院大学还叫做中国科学院研究生院,中关村校区规模宏大、颇具现代气息的教学楼却坐落于拥挤逼仄的小巷,与周围低矮破旧的建筑对比鲜明。那时课程还是40学时,由力学所的李家春院士和周显初研究员各讲一半,所用课本就是两位老师合著、与课程同名的教材。李老师讲前半部分的渐近分析,周老师讲后半部分的奇异摄动理论。一个学期紧张的学习下来,有什么感受呢?现在回想起来,当时有四点感受:1,课程特点鲜明,内容十分高深;2,老师知识特别渊博,令人大开眼界;3,自己数学基础不够,学起来不轻松;4,最后学的似懂非懂,考试成绩一般。

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      图2 教材封面

       从2008年到2012年,我就一直当这门课程的助教,得以继续学习。当选课人数超过100人时,同时有两位助教,另一位助教不太固定,我是一直坚持下来了。记得在此期间,应学校“多上小课,课程学时不能超过30”(大意如此)的教学改革要求,一门课曾拆成两门24学时的小课,分别称为“渐近分析”和“摄动理论”。后来又再次教学改革,号召“打造核心重点课程”(大意如此),两门课又合二为一,学时也增加到60。助教要随堂听课、批改作业,并给学生上习题课、答疑课。只有自己深入琢磨钻研透了,才能给学生讲清楚。多次学习和钻研之下,慢慢领悟了渐近方法的精髓,逐渐感受到其在科研工作中的重要作用。另外,也还记得有两次监考,抓到作弊的学生,由此产生纠纷等等,在此就不赘述了。

       到了2013年,周老师因年龄原因不能再上课了。此前我已毕业留校一年多,已经讲授一门《流体力学导论》课程,表现还算可以。李老师考虑到我几年来做助教工作比较认真负责(并非自夸,有学生评价),可堪培养,就推荐我接下周老师那部分课程。在导师童院士和学院倪院长等鼓励下,我接下了这门硬核课程。当然,面对这光荣和艰巨的任务,心里还是有稍许忐忑和惶恐的。大家公认这门课程具有相当的难度和重要性,而我自己的认识水平还停留在课本知识和皮毛浅薄之见,只有多读书、多思考,加倍努力,不负重托。

       就这样,从2013年开始,我一方面作为主讲,讲授这门课程的的奇异摄动方法部分,另一方面,李老师主讲的部分,我仍作为助教,每次都随堂听课。在此期间,经历了校区搬迁和工学院成立等事件,后来又有张会琴老师加入授课团队。作为课程的首席,李老师深谋远虑,非常注重培养教学梯队,他多次嘱托我们不能只顾自己主讲的那一部分,要全面准备整个课程的内容,他以后身体不允许时,就把课程交给我们年轻人了,我们要随时能挑起担子,把这门重要的课程一直讲下去。实际上这几年一直在慢慢过渡,从两年前开始,我主讲的内容又增加了WKB方法和流动稳定性等章节。到今年春节之前,李老师已考虑把课程全盘交给我们两位年轻人了。

       记得李老师说过,他从上世纪70年代起就在力学所给研究生讲这门课,至今已讲了四十多年,比我的年龄还多好几年。这些年听课的学生,有好多都是他教过的学生的学生,甚至有学生的学生的学生了,我自己的学生就在上这门课。仔细想来,从郭永怀先生到李院士,再到我们年轻教师,再到当前上课的学生,这种知识的传递过程、以及思想精神的传承延续,怎能不让人感叹与动容?


       接下来再谈谈为什么写“怪论”,而不好好写一个“正论”。笼统地讲,有两个原因。

       第一,本人水平有限,还不能写出严肃认真、系统正统的规范文字。其实,这方面的正规专著和教材已有很多,我也没必要再去凑热闹。我希望所写的东西,首先能够成为我们教材的补充解读和课程学习的辅助材料。我将结合自己从学生、助教再到老师的经历,帮助学生领会渐近的思想精髓和基本的方法规则,从多视角来分析那些看似深奥的定理和证明,透彻解释让学生摸不着头脑的“显然”、“易得”和“不妨假设”等语句(林家翘先生曾说过,“显然”并不显然,其背后是多次的“试凑”和“物理推理”。这是后话,课程中再详述。),并通过物理实例来演示怎么基于逻辑推理和生活常识来分析求解具体的渐近问题。这些考虑是之前就有的,现在适逢新型冠状病毒疫情全国蔓延,学校在推动网络在线授课,写这个“怪论”又显出了一定的紧迫性和必要性。对于这门偏应用数学的课程,不能当面演示推导论证,仅靠念念课件是远远不够的,希望这个与课程同步的系列“怪论”能够帮助全国各地被困在家的学生更好地学习。

       第二,长远来看,希望这些“怪论”经过不断修订后,能够整理成册。李老师也曾多次鼓励我们年轻教师写讲义和教材。提起讲义教材,大家可能都注意到,目前各学科的教材多如牛毛,但大部分都千篇一律,是互相抄袭拼凑而成的。这其中有不少都是作者为了评职称、评奖等原因才编写的,自身并没有什么独到见解和贡献,也没有写作的主动欲望,纯粹是被逼的。甚至有些书籍都不是作者自己写的,而是雇人或让学生各处剪裁拼凑的,错误也很常见。我是很鄙视这种现象的,认为要写就写点新鲜的、有特色的,不该浪费精力去制造冗余和垃圾。现在的水平写不出鸿篇巨制,那就先从小处入手,从记录自己的点滴思考开始。所谓无欲则刚,反正不是硬求正果,写起来可以不受拘束、随心洒脱、率性而为。考虑到应用数学类的专著和教材大都过于正经而偏枯燥,或许写点非主流的怪论反而能够调和一下,有助于读者理解。

       当然,思想上可以自由灵活,行动上还是要尽量严谨认真的,毕竟“文章千古事”,不能把“怪论”写成“谬论”,以免误人子弟,为天下笑。


       世界上不缺少渐近,而是缺少发现渐近的眼睛。希望这个“怪论”能够跳脱“正论”的刻板拘束,向大家形象地展示渐近方法灵活、有趣的一面,让读者认识到渐近不仅仅是数学上的近似求解方法,它更是一种抓主要矛盾的思想,是我们做任何工作的基本逻辑和原则,甚至是一种生活哲学和人生智慧


(2020年2月9日完成初稿,2月15日修订。)



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