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追寻数学建模之梦——张阳阳 精选

已有 4412 次阅读 2019-10-4 23:57 |个人分类:散文随笔|系统分类:生活其它| 数学建模

追寻数学建模之梦

/清华大学 张阳阳


大一的时候,如果你问我:数学建模是什么?我会哭着回答你:数学建模主要包括三部分,建模、编程、写论文。数学建模,可以让自己得到更多的锻炼,提高自己的水平。

【梦之伊始】

那时候的我,懵懵懂懂,对数学建模充满了极大的好奇心。但是,我发现其实,学习数学建模的日子并没有想象中的那么轻松,反而更加辛苦。每天忙得仿佛昨日才开学,今天就要放寒假了,时间过得真是太快了。还记得大一的时候,我就开始准备数学建模。学习了《数学实验》和《数学建模》课程,我第一次拼命努力的时候,是在高考的时候,学会数学建模,这是我第二次这么拼命地去为自己的爱好而努力奋斗。

我居然就熬过了六年,现在想想都觉得很不可思议,人的潜能果然是无限的。我经常梦到自己回到家乡,母亲在微笑着向我招手,我幸福地奔跑在家乡的石板路上。但是,在本科四年里最艰难的时候,我也没有回家,而是在学习数学建模、参加比赛和答辩,把一切思念都藏在心底。 


图1. 《数学建模算法与应用》书籍

电影《摔跤吧,爸爸!》中米叔曾说:金牌不会自己长在树上,需要我们不断努力拼搏!如果大家想要学好数学建模,一定不要眼高手低,要脚踏实地。你曾经的放荡野游,日后你都需要付出千倍万倍的努力来弥补它,甚至不能弥补。每一个我们不满意的现在,一定有一个不努力的曾经。

还记得自己大一的时候挺用功,十二点半睡下,不踏实,又起来学到一点半,再睡下,不踏实,又起来学数学建模到四点。后来,大三的时候,晚上躺到床上一分钟内肯定睡着,那日子过得真叫一个充实。现在回想起来,就是觉得超充实的,成长了很多,也坚强了很多。

大一刚结束的时候,我参加了全国大学生数学建模竞赛,获得了市级一等奖。这进一步激发了我对数学建模的兴趣,也从一定程度上认可了我的学习能力。它仿佛在告诉我:小伙子,你行的,我相信你,你还可以做的更好!我们永远不要跟别人比幸运,我从来没想过我比别人幸运,我也许比别人更有毅力,在最困难的时候,他们熬不住了,我却可以多熬一秒钟、两秒钟。当拼搏被拼命所取代时,所有的诱惑都只是过眼云烟。

大二的时候,我开始参加学校里关于数学建模的培训讲座。在课堂里,我发现高手如云。关于数学建模比赛,我不是天资聪颖,所以我必须勤奋刻苦。我没有天赋,所以我就只能加倍地努力。每天走在去计算机实验机房的路上,每条敲代码到手上长茧,每天学习算法不懂就做笔记,每天写完一支黑笔和红笔。每天望着凌晨黑压压的天空和静谧的校园,我不知道我的未来,是否会因为现在的努力而改变,但是我没有退路,也不可以放弃。我常常独自一人坐在计算机机房的角落里,坐着坐着就忍不住了。心开始烦躁,眼神也开始飘离,好几次差一点就要放弃,就连晚上做梦都是在编程和写论文。

可是,我知道,和其他学校的同学们比起来,这真的不算什么。我很羡慕其他学校的大神们,什么东西都懂,什么数学建模的题目都会做。大牛们半小时就能够编程解决完的数学建模题目,我编程两个小时还有很多地方不会。平时别人看司守奎老师的数学建模算法书籍,看完了就十点准时睡觉。我光看一个数学建模的算法,还得看到后半夜两三点,然后看不懂的数学公式,就把自己逼得死去活来。

2. 美国大学生数学建模竞赛 MCM/ICM 论文分析研讨会

那个时候我心里非常郁闷,但是我也必须面对这个事实s,因为像我们这种一般人和大神是有很大差距的。别人大牛们平时嘻嘻哈哈玩得很高兴的同时,依然在数学建模算法和编程方面保持着完胜。而我不是大神,我只有靠自己坚持不懈地努力。

我就是很倔强,我就是不相信自己刻苦起来会不如哪个人,我就是不相信自己竭尽全力,去做一件事情的时候会做不到,我就是不相信这世界上真有什么不可能的事情。我一定要比别人更加努力,我也只能比别人更加努力。

每晚独自一人走在寂静的校园内,走过昏暗的路灯,看到参加完数学建模培训的学长学姐们,我忍住泪水告诉自己:我不是一个人在战斗。我始终坚信:竹笋的外表虽然很柔弱,但它永远屹立在风雨当中从不退避,因为它知道风雨过后,阳光一定会来临。在漫长的时间里,它都在扎根,吸取营养,等到时机成熟,它就会迅速成长,让人们在遥远的地方就能看到。我只是不肯认输,不肯对现实低头。

大二期间,我再次参加了全国大学生数学建模竞赛,获得了全国一等奖提名,但是后来由于答辩等原因,最终获得了全国二等奖。当时还是有点小沮丧的,心情是五味杂陈。从不抱希望,到充满希望,再到兴高采烈,最后到惋惜遗憾,以至平静淡然。分析了一下原因,我发现自己的算法和编程部分还有待提高。于是,又加强学习了数学建模的算法知识和编程实践。学习没有捷径,大家一定要脚踏实地地学习,不要好高骛远,眼高手低,而要一步一个脚印,学以致用,真正把学习知识变成自己的乐趣。

在这个世界上永远存在一些比我们更加牛的人,无论什么方面。如果把人生比作攀登,也许我们穷其一生可以达到一定的高度,但对某些人来说珠峰都不成问题。对此,有的人选择退出竞争,泰然处之,在半山腰悠闲度日,而我要选择不断拼命,努力向上。

【寻梦之旅】

大三的时候,我们去参加了深圳杯数学建模全国总决赛,那一年,是数学建模最忙碌的时期。因为到处去参加数学建模全国总决赛,我走遍了祖国的大江南北。因为我没有什么天赋,所以在参加数学建模竞赛的时候,我遇到了很多困难,有的专业知识背景太强,有的自己完全没有接触过,但我从来不想为自己的无能和失败找借口。

于是,我开始自学,开始向各位学长学姐请教,渐渐地,我自学了500多种科研和编程软件,擅长数值计算和仿真模拟,凭借自己的不懈努力和强烈的团队责任感,荣获国际、国家级、省市级、校级奖项等 80 余项。

然而,这些都已经成为过去,而且我不想拿这些微不足道的成就来标榜自己,只是回忆起来,觉得非常地幸福和快乐,非常充实。有时候,我觉得也许我只是看起来很努力而已。其实,努力从来就不需要让别人知道,不需要告诉别人,也不需要给别人看,更不需要别人的赞美来得到认可。与其告诉别人自己有多么努力,有多么厉害,不如脚踏实地,谦虚低调。因为天外有天,人外有人。

大学期间我很少回家,大部分的时间都花在学习数学建模、参加比赛和培训上面。参加深圳杯数学建模全国总决赛的时候,我还在深圳,深夜在准备着第二天的答辩环节,最终也取得了非常好的成绩。但是,几天之后,父亲打电话给我说外公得了肺癌,去世了,就在我参加数深圳杯学建模答辩之前。为了怕影响我的比赛答辩,故意没有告诉我,说想等到我答辩结束之后,再告诉我。听到这个消息后,我非常内疚自责,立即乘飞机,飞往了家乡江西南昌。那天晚上,我哭得像个泪人一样,整晚都没有睡,内心充满了深深的自责和内疚。我不知道一个数学建模比赛究竟有多重要,竟然为了它,父母选择向我隐瞒外公去世的消息。其实,数学建模比赛一点也不重要。是的,根本不重要。

大四的时候,抱着试一试的想法,我参加了MathorCup大学生数学建模挑战赛。一不小心就进入了全国特等奖提名,然后一不小心就获得了全国特等奖。本次数学建模比赛的主办方之一是中国优选法统筹法与经济数学研究会,也是为了纪念华罗庚教授。将数学建模应用到国民经济,解决企业实际问题,是华罗庚教授一生倡导的事业。华罗庚教授提出优选法和统筹法后,双法得到了大力推广。毛泽东同志曾给华罗庚教授题词,说:不为个人,而为人民!”在如今浮躁的社会,我们应该做一个像华罗庚教授一样的人,戒骄戒躁,静下心来,潜心科研,为人民服务。数学建模比赛我们靠运气拿了全国特等奖,而且是特等奖里面的第一名,同时受到华罗庚教授杰出的学生――浙江大学数学系刘祥官教授的高度赞扬。我觉得非常开心,也非常幸运。

作为特等奖队伍的代表,我发表了自己的获奖感言,认识到了很多优秀的人。其实,是否拿奖并不重要,重要的提高自己的能力。非常感谢本次数学建模竞赛的主办方,感谢中国优选法统筹法与经济数学研究会,感谢 MathorCup 大学生数学建模挑战赛组委会,感谢刘祥官教授以及其他评委老师的谆谆教诲。感谢默默付出的全体工作人员们,感谢我的母校对我们的培养,感谢队友的团结协作……

5. 特等奖代表发言

晚上,坐在回家的硬座火车上,我闭上双眼,想起了白天自己说的这段获奖感言,过去参加数学建模比赛的日子,学习数学建模的日日夜夜以及拼搏奋斗的岁月,一幕幕浮现在我的眼前。在过去的岁月里,我积极参加了各种数学建模比赛,例如:数学建模校赛选拔赛、校内模拟赛、全国大学生数学建模竞赛、美国大学生数学建模竞赛、深圳杯”、“MathorCup”、“数学中国网络挑战赛”,以及各种地区联赛等,累计完成数学建模论文80多篇,并且获得了非常多的奖项。有时候,想想真是不可思议,每年都去参加国赛、美赛等。别人参加完一次,都觉得非常辛苦、非常艰难,都不想参加第二次,再受比赛的“折磨”。我竟然坚持参加了80多次的数学建模比赛。如果不是因为兴趣爱好,因为真的喜欢和热爱,我相信没有谁可以做到这样。

其实,只要你认准一条路,全世界都会为你让路。一个人不要在乎别人是如何看你的,也不要在乎自己做事情的结果怎么样,而要看这件事本身你做得是不是足够好。是不是尽力了,是否能用这些努力让自己安心接受一切结果。更重要的是,努力不只是一种途径,更是一种信念。你能为了自己的一个目标去不顾一切地奋斗,这是很难得的人生经历。

 

7. 2017MathorCup大学生数学建模挑战赛特等奖奖杯

【梦醒时分】

光阴似水难复返,岁月如梦成浮云。多少遗憾存心间,多少佳梦成虚空。人生如梦,梦如人生。命运有时似乎在捉弄我们,而我们却全然不知。其实,不是因为生活太现实,而对生活失望;而是因为知道生活太现实,所以更要用心地活下去。迫于现实的无奈,我们常常被迫选择放弃梦想,屈服于残酷的现实。但是,数学建模就像一把梯子,总能让我们越过生活的栅栏,看到一些比现实更远的东西。

别人对我说过一千次,别做梦了!可是,我知道:意志的力量是决定成败的力量,每个我们不满意的现在, 一定有一个不曾努力的曾经。我不甘心堕落、颓废地过日子,混个大学文凭;我不甘心拥有一个庸庸碌碌的人生,一个碌碌无为的人生。其实,梦,才是最真的现实。不是现实支撑了我们的梦想,而是梦想支撑了我们的现实。请永远不要嘲笑一个在田埂上追梦的人。

有时候我回想起以前,觉得曾经的自己很陌生。一路走来,除了学习数学建模遇到的困难和挫折,除了对父母亲人的思念,除了到处参加全国总决赛答辩的奔波劳累,除了参加数学建模比赛身心的疲惫之外,还受到了许多来自外界的冷嘲热讽、各种嘲笑和蔑视。曾经一度让我想要放弃对数学建模深沉的爱。原来做自己真的不容易,不要轻易为别人改变,勉强自己去迎合别人,否则自己是不会快乐的。现在,我感觉周围的一切眼光和评论都无所谓了。

于是,每当我遇到困难的时候,我都会对自己说:没关系,不要怕,很多人都是这样长大的。命运绝对不会抛弃我们,最大的悲哀,就是自我放弃。当我尚在年少,我们受的苦,吃的亏,担的责,扛的罪,忍的痛,到最后都会变成光,照亮我们明天的路。

面对失败,不要去放弃。失败也许不是成功之母,但也绝不会是绝望之母。如果做一件事,你的直觉告诉你那是值得的,那就大胆去做。不是因为看到希望才去做,而是因为不断坚持,才会看到希望。哪怕现在看不到回报,看不到任何希望,哪怕所有人都说这是没有意义的。要记住没有路会是白走的,没有努力会是白费的。一切都只是时间积累问题,就让时间去证明一切。

其实,目标这种东西,应该藏在心底里,说出来给别人听就没有足够的动力了。如果我们要努力做一件事,不要去炫耀,也不要到处宣扬,只管安安静静地去做。和其他学校的同学比起来,我们的努力真的不算什么。其实,我们真的还不够努力。

虽然不是所有的花开都会结果,不是所有的努力都能达到幸福的彼岸,但是人生就是这样一步步走过来。有鲜花掌声,也有荆棘丛生,困难丛丛。人生之路,道阻且长,愿你我在这纷繁的世间,都能够不忘初心,活得更像自己。

正如《追梦赤子心》中唱的那样:向前跑,迎着冷眼和嘲笑,生命的广阔不历经磨难怎能感受到,就算鲜血洒满了怀抱,命运也无法让我们跪地求饶。继续跑,带着赤子的骄傲,生命的闪耀不坚持到底怎能看到,与其苟延残喘不如纵情燃烧 

8. 清华学堂

反思我现在的学习和科研,在清华园内,数学建模对于我的学习、科研、生活和工作有着非常巨大的帮助。我希望自己能够不忘初心,砥砺奋进,为中华之崛起而读书,不要被外界的声音所干扰。

现在,我非常感谢父母,感谢老师,感谢朋友,感谢所有关心我、帮助我的人,但我最感谢的人,是我自己。在今后的日子里,我会一如既往地追逐着田埂上的梦,寻找着薛定谔的猫,撰写着我的星空日记

在本该努力奋斗的时光里,大家千万不要对自己手下留情,一定要对自己狠下心来。当你感到累那就对了,因为舒服是留给死人的。也许只有当你变得强大了,别人才会给你最基本的尊重。只有当你变得强大了,别人才能在遥远的地方看见你。人生就是这样,经得住赞美,经得起诋毁。得意淡然,失意坦然。奋起直追,有志者,事竟成,破釜沉舟,百二秦关终属楚;苦心人,天不负,卧薪尝胆,三千越甲可吞吴。

最后,我想以《少年班》中的一句台词与学弟学妹们共勉,那就是:在命运需要我们逆风飞翔的时候,就一定不要随风而去。祝愿每一个为梦追逐的孩子,都能够得到命运的眷顾,梦想成真。

今后,踏着平凡之路,追寻着赤子之心,我要勇敢地向前跑。即使我的眼泪在打转,我却依然微笑。虽然,所有的人都是凡人,但我立志做最好的自己,人生的精彩,一定没有尽头。我会用我的努力,让所有的人都看到属于我的舞蹈。

而现在,如果你问我:数学建模是什么?我想我会笑着回答你:数学建模就是我,我就是数学建模。数学建模将陪伴我的一生,我也将自己奉献给数学建模。

201943日星期三 写于清华园)

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附录:

1. 什么是数学建模?

数学建模是把一个实际问题,通过适当的假设和抽象,提炼成一个数学问题,并用合适的方法求解,最终得到合理结果的过程。

最简单的例子是小学时候的应用题,比如航行问题:甲乙两地相距750千米,船从甲到乙顺水航行需30小时,从乙到甲逆水航行需50小时,问船的速度是多少? 我们首先要做出合理假设,假设船速和水速都是常数。然后用符号表示相关量,距离d>0千米,顺水a小时,逆水b小时(b≥a>0),未知量:x, y表示船速和水速(千米/小时,x>y≥0)。接着用物理定律(匀速运动的距离等于速度乘以时间)列出数学式子(二元一次方程)。接着进行求解和检验,带入原问题得知船的速度。这就是通过数学建模解决问题的过程。

2. 数学建模竞赛的一般流程是什么?

数学建模竞赛要求三个人三到四天的时间解决一个实际问题,提交一篇论文。大体的步骤包括选题、查阅文献、确定模型、编程求解、写论文五个步骤。一般分工为建模、编程和写论文,但是不能太明确,每个人都应该参与每个步骤中,尤其是建模的时候,需要三个人的头脑风暴。编程求解以后,应该一个人主写论文,其他人补充结果、做结果图、示意图,辅助完成论文。论文完成后,要花足够的功夫写摘要,三个人一起讨论一起修改。

3. 队伍组建原则是什么?

在我看来,标准的队员分布应该是一个理科生(数学或者物理专业),一个计算机或者相关电类工科学生(熟悉编程),另一个可以是文科生或者工科生。三个人中最好有一个是女生,女生建模编程可能稍差一点,但是写论文、画示意图时的细心和规范是比男生强很多。一个完美的数学建模过程应该是工科生的思维,理科生的方法,文科生的表达。

4. 基本问题和基本模型是什么?

基本问题有三类:优化问题,评价问题,预测问题。

优化问题:优化问题是最经典的数模问题,但是据我的几次比赛经验,优化问题相对比较少,或者比较偏数学,选的人会比较少。主要用到的优化方法包括线性规划,整数规划,非线性规划等规划方法。把问题归结为规划问题求解也是科研中经常用到的方法,如果合理使用解决了问题是一件非常有成就感的事情。优化问题也可以用启发式算法求解,比如遗传算法、蚁群算法等,在解决调度问题等偏算法而不是偏数学的问题的时候使用比较多。

评价问题:评价问题在比赛中出现得很多,一般前面一问对问题的各个因素进行评价,后面一问进行预测或者做其他研究。一般的方法包括层次分析法、模糊综合评价法、因子分析法等方法。

预测问题:预测问题一般分两部分,一是对已有的数据进行分析,得到两个量之间的关系。二是对两者的进一步发展做出预测。第一部分是关键,主要用到的问题包括微分方程、回归、时间序列法、灰色系统法等,还有神经网络、SVM等机器学习的方法如果比较熟悉也可以用。

5. 论文的创新点是什么?

创新是比较难的,一旦有就是文章的一大亮点,但是通常解决问题才是最重要的,如果通过大量查阅文献发现以前已经有了很多研究,很多成熟的方法,或者说已经有了跟自己原始的想法相近的解决方法,那么就用文章里成熟的方法就行这也说明了大量查阅文献的重要性,如果文献里有相近的思路,那么相比自己想会既快又好。一定要记住解决问题是第一位的,不要盲目追求创新。创新点的主要来源应该是在自己以前有的研究经历或者学习经历中深入思考过的问题,争取能够巧妙得结合在一起。这样能做的比较顺利,也会很有成就感。

6. 数学建模论文包括哪几部分?

论文的几个主要部分:摘要、问题重述、假设、符号定义、模型建立、模型求解、灵敏度分析和优缺点分析。

摘要大家知道,非常非常重要,是评委首先关注的东西。要做到简练、准确、清晰,让评委能看清楚做了哪些东西,有什么亮点。

假设很重要,是数学建模的精髓所在,要把一个实际问题进行抽象、简化,变成一个数学问题,假设部分就是这个抽象和简化的过程。一个最经典的假设是高中研究了很多的质点,任何一个东西都能归结成一个有质量的点,会大大有利于后面的研究。在数模比赛中的例子包括在交通建模中,我们可以假设只有一个车道,假设车辆大小相同,假设一段没有红绿灯的道路车辆匀速行驶,有红绿灯时车辆先匀减速、等待红灯、再匀加速,等等。假设的合理性直接决定了模型的合理性和难度。我的建议是模型假设一定要大胆,不要怕假设得太理想,尤其是当不使用文献中模型而是自己提模型的时候。如果觉得自己的模型太过简化,可以等后面再逐步提出扩展的、难度加深的模型,也可以留在结果分析的时候多说一点模型与现实之间的区别,如果说得好还可能成为一个亮点。

符号定义部分比较简单,但是要注意用三线表,要分布行,另外建议这里定义过的变量在模型中真正使用的时候再说明一次,方便评委阅读。

模型建立和求解是主干部分了,几个建议,一是要小标题或者文章分段要清晰、明白,多分点叙述。二是多图多表,包括示意图、流程图和表达数据的曲线图等,这些图是评委在看模型的时候重点关注的。三是表达的逻辑性是很重要的,要首先想清楚自己的逻辑,然后写明白,要从一个旁观者的角度看看自己的表达能不能让人看懂。

灵敏度分析,灵敏度分析是必不可少的一部分,据说有些评委会因为没有这一部分而直接拍死一篇论文。灵敏度分析要做的事情是微调模型中的参数,看最终结果是否会有较大的改变,改变的程度就称为模型对这个参数的灵敏度。比如在最开始的航行问题中,将参数a或者b微调1%,看看最终结果会改变多少。

祝福:祝愿大家都能够在数学建模比赛中取得好成绩!加油!加油!



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