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物理实在论(11)哥德尔不完备定理破数学神话

已有 342 次阅读 2017-4-18 08:15 |个人分类:科学实在论|系统分类:观点评述

11.哥德尔定理

【原文】哥德尔定理是数理逻辑中的一个定理,1931年奥地利逻辑、数学家哥德尔发现并证明的,这个定理彻底粉碎了希尔伯特的形式主义理想。为理解这个定理及其意义,需要相当的数理逻辑和集合论知识。要把这些预备知识都在这里整理出来,工作太繁重了。这里仍然也不打算详细介绍这些东西,只是在必要的时候给些简单的说明。

哥德尔定理其实是两个定理,其中哥德尔第一不完备性定理是最重要、也是误解最多的。“任何一个相容的数学形式化理论中,只要它强到足以在其中定义自然数的概念,就可以在其中构造在体系中既不能证明也不能否证的命题。”

第二不完备性定理是第一定理的一个推论:“任何相容的形式体系不能用于证明它本身的相容性”

【解释】哥德尔不完备定理很有意思,在任何一个形式化的体系内,无法去证明真,也无法去证明伪。

佛家有个说法,梦中说梦。我们也许都在一场大梦中,可是我们在醒着的时候还在讨论夜晚我们的梦。古代有庄周梦蝶的典故。在我们的现实生活当中,要通过形式化的体系,是无法去证明我们是真的在梦中,还是不是在梦中的。

不识庐山真面目,只缘身在此山中。如果我们要在庐山内部,想看清楚庐山的真实面目,这个也许是不可能的。既不能完全知道庐山的真实面目,也不能说这个庐山是假的。

对于电脑游戏里面的人物来说,他也许会按照电脑的程序和逻辑来运转,可是他却永远无法跳出电脑游戏这个形式系统。无法去证明他所在的世界是真实的,还是虚幻的。

我们用日常语言来描述宇宙和人生的实相,可是无论我们如何描述,也无法证明宇宙和人生的实相是如何的。由于这只不过是在语言里面打转的。语言文字只不过是指向宇宙和人生真理的手指罢了,就好像是指向月亮的手指的。如何能够用语言和文字证实月亮本身呢?需要跳出语言文字的束缚,才能够真正看清楚月亮本身的。需要真正摆脱手指的束缚,才能看到月亮本身的。如果一直盯住手指看,那是没有用的。

物理学的理论,也是形式化体系的。量子理论和相对论也只不过是指向月亮的手指罢了。如果试图在这个形式体系里面去统一,去找大统一理论,这也许是徒劳的。2002年8月17日,著名宇宙学家霍金在北京举行的国际弦理论会议上发表了题为《哥德尔与M理论》的报告,认为建立一个单一的描述宇宙的大统一理论是不太可能的,这一推测也正是基于哥德尔不完全性定理。如果需要知晓宇宙和人生的实质,需要跳出数学和物理学理论的束缚的。

宇宙和人生的实相是常和无常的,常和无常是互为阴阳的。对于股票投资来说,长期的趋势,比如说未来十年、二十年的趋势是可以判定的;经济总是在不断地向前发展的,必定是增长的,所以企业如果不倒闭总是会不断地发展的。类似巴菲特那样长线投资必定是可以获得适当的收益的,这个是常的。也就是说是可以形式化推理出来的。可是对于短线来说,却是无常的,是无法去证明真,还是伪的。有点类似于量子力学中的测不准原理的。

关于命运有一首歌曲唱到,三分天注定,七分靠打拼。命是天注定的,运是可以转的。如果行善积德,勤恳努力,天道酬勤,运气就会来了。打牌也是如此,三分运气,七分是技术来的。对于运气部分,是无法去确定是福,还是祸来的。无法去证明真,还是伪的。

在一个形式化体系里面,就好像是在如来的巴掌中,孙悟空如果没有跳出如来的手掌心,如何能够证明手指是不是柱子呢?

《道德经》中讲,自知者明。人最难做到的就是认识自己的,正所谓不识庐山真面目,只缘身在此山中的。有一些问题是可以思议的,有一些问题是不可思议的。就好像我们照镜子,可以看见自己的脸,可以看见自己身体的部分。可是我们如果要尝试去看清楚眼睛本身,可能就比较难了。眼睛里有个你,你在那个眼睛里虽然小,可是也会有个眼睛。这样不断地循环下去,如何能够看得清楚呢?就好像自己把自己给提起来,这样是很难做到的。医者不自治,也许也有几分道理的。

 



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