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严谨不是执着于局部因素的微乎其微

已有 3557 次阅读 2018-4-11 17:15 |系统分类:科研笔记| 科研心得

在系统分析过程中,往往会陷入所谓的瓶颈状态。或者在推导别人的推理过程时,对作者某些出神入化的构造和简化惊喜而诧异,心中不由喊出一声“原来还可以这样”。突然感受到数学的变化如天地之无穷,江河之不竭。我对这种在局部能够发挥人的自由意志,称之为“真知”。而这是不会主动思考的我,存在的思维漏洞。

为何能够自由发挥而不发生错误?如何做到自由发挥?为何会出现思维瓶颈?

第一,思维瓶颈来源于对系统主要矛盾的不明确,捕风作影的分析一个次因素对所考虑矛盾的微乎其微的影响或者可以说是毫无影响。

第二,对于一个问题的分解分析没有深刻认知。对于解耦的子问题,依然以合成问题的角度分析第一个子问题中的因素对第二个子问题的影响,其实毫不相关,对总结论没有影响。

第三,立足于最终结论的正确性,抓住主要因素对问题的推演,而简化或者忽略次要关联,将有利于系统分析,而不会导致最终结论的正确性丧失。

案例:

分析系统H无穷性能问题。将该系统动态分解为零输入动态和零状态响应。

针对零输入响应,主要考察系统稳定性,关键因素为控制器,触发器,估算器和触发联动;显然,关于这三个关键因素在系统零输入动态中具有的特性和约束性,应该在李泛函分析中得以体现。比如估算器的设计初衷就是反应系统长时间丢包(dos)情况下的不稳定动态,然后与奇型触发构成防御策略。那么此时,估算误差就是一个不可忽略的因素,那么存在哪些因素对估算误差造成影响呢?显然不是外界干扰,因为零输入响应中不包含外界干扰。可能原因之一:估算误差的结构性误差,因为估算模型(不含修正项的观测器)的构造基于系统先验模型,那么结构误差来源就是先验模型中没有包含的系统未建模动态。而如果在系统模型为理想模型,那么结构性误差就是零。可能原因之二:估算误差的信号传输误差(延时误差,丢包误差),主要原因是网络不确定性以及网络攻击的存在。主要处理方法是构建延时模型。

针对零状态响应,主要考察H无穷性能。关键问题是干扰与观测输出之间的矛盾关系。与估算误差何干?估算误差存在与否对H无穷性能又何干?估算误差对稳定性的影响是不考虑的。因此,干扰对估算误差无影响,因为干扰对稳定性没有影响。估算误差对H无穷性能无影响,因为决定H无穷性能的是控制量。

综上所述,稳定性分析时系统无干扰,不存在干扰对估算误差的影响。(引申一下,如果存在不确定参数,那么不确定参数将影响估算误差,进一步影响ET_2,同时反映在网络不确定性,进一步影响稳定性,问题将转为鲁棒稳定性;) H无穷性能分析时,关键因素是干扰和控制量,而估算误差不影响控制量(两者取决于传输信号,前者设计目的为了反映系统不稳定动态),因此与H无穷性能无关。



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