【按】作为“纪念钱伟长先生百年诞辰文集”中的一部重要著作，钱伟长的博士论文《弹性板壳的内禀理论》首次公开发行。在编辑过程中，我折服于钱先生的创造精神和治学方式，这里发布前不久撰写的钱伟长博士论文编后记，并同时发布我校资深教授程昌钧所写的序言，供博友们参考，并随发两篇相关文章的信息，供同行朋友参考。

钱伟长博士论文编后记

值此钱伟长先生百年诞辰之际，我们在推出《钱伟长学术论文集》的同时，首次公开出版发行他的博士论文《弹性板壳的内禀理论》，此举对于读者了解这位科学大师的学术经历和治学理念有重要价值。

对于这篇博士论文的写作背景和学术意义，序言中已有详尽表述，这里不再重复，只想简述在时隔70年之后，我们重新研读此文可以得到的启发。

世上自有博士论文以来，水平一向参差不齐，其中可以彪炳学术史册者屈指可数，常为人们称道的最著名的例子是德布洛意于1924年完成的关于电子运动波的博士论文，相关研究成果获得了诺贝尔物理学奖。钱学森于1938年完成的关于可压缩流动和反作用力推进的博士论文做了开创性的工作，所取得的成果载入了空气动力学和火箭动力学发展史；从学术价值层面看来，钱伟长关于弹性板壳内禀理论的博士论文可以与之比美。

钱伟长的博士论文闪烁着创新的光芒，他首次采用张量分析这一有力工具，经过宏微观全面分析建立了弹性板壳内禀统一理论，具有精确性和统一性；他在微观分析中采用了一种全新的坐标系，可用以描述各种不同形状的薄壳和薄板问题，并根据板壳特征尺度与曲率半径之比及其与相对厚度的关系，对薄板、薄壳进行了详尽细致的分类，由此导出了著名的钱伟长方程。这一工作在国际上产生了重要影响。

钱伟长先生在写成这篇博士论文时还不到30岁，他的才华已经露出锋芒。我们可以从中学到很多东西。举其要者，有如下各点：

——敢于走前人没有走过的路。到1940年代，板壳力学已发展了百余年，形成了相对完善的体系，他敢于向旧体系挑战，另辟蹊径，建立新的理论体系，为学科发展做出了重要贡献。

——不仅敢于创新，而且善于创新。这源于他深厚的学术功底。他原先是学物理的，1935年大学毕业后跟随吴有训先生研究光谱学，1939年后才专攻弹性力学，能在如此短的时间创造岀耀眼业绩，说明他有极好的数理基础，特别是能纯熟地应用微分几何和张量分析等数学工具。这恐怕是因为他在清华物理系求学时，还修完了数学系的主干课程。

——刻苦钻研，勤奋敬业。当时国家积弱，强敌入侵，他怀着爱国心，为了科学救国，不分昼夜地埋头苦干，才有可能在一年多的时间里完成这样优秀的博士学位论文，他的博士论文原文长达219页，全文公式数百，都是在电动打字机上完成的，得化多少时间！

——学风严谨，思路缜密。在整个工作中充分显示了钱伟长很深的学术功力，他不仅数理基础扎实，而且国学底子深厚，充分利用了我国先哲条分缕析、严丝密缝的剖析功夫。文中，他用精致的坐标图和明细的表格，详尽无遗地罗列了12种薄板和35种薄壳的细节，令人叹为观止！

在计划出版此书时，我们原拟将全文译成中文，考虑到现时的学人在阅读英文著作时没有很大困难，而且钱伟长的英文表述简洁流畅，容易读懂，因此决定原汁原味地印行这篇博士论文，仅对个别打印错误做了必要的修改。

我们感谢上海大学的丁虎博士和陈然博士，他们设法从多伦多大学图书馆复印了博士论文原件（据说此件几近孤本）；同时还要感谢责任编辑王悦生，他对全文做了细致入微的校订编辑工作。

编者谨识

2012年9月

【链接1】钱伟长博士论文的序言

序 言

程昌钧

70年前的1941年11月, 钱伟长在导师J. L. Synge教授的指导下经过长期的潜心研究，在多伦多大学应用数学系完成了长达219页的博士学位论文《弹性板壳的内禀理论》，并进行答辩，于1942年获得博士学位。这篇博士论文也是钱伟长的成名作，并由此奠定了他在国际力学界的学术地位。

只要阅读过《弹性板壳的内禀理论》就能够发现，即使用今天的标准来衡量，这也是一篇具有高度学术价值和广泛应用背景，并处处充满着创新的优秀博士学位论文。

论文的主要创新点包括：

1．在充分调研的基础上，钱伟长看到虽然板壳是应用广泛的结构元件，但是之前的理论却是混乱的,不仅板和壳是分开来考虑的,而且不同形状的壳体有不同形式的理论,因此，钱伟长认为有必要建立一个统一的精确板壳理论，以克服先前板壳理论的不足。这就是他博士论文选题的出发点。

2．为了建立统一的板壳理论，他率先采用一种全新的坐标系，即以中面为基础的拖带坐标系，并从微分几何的观点出发，采用张量分析的手段来表达拖带坐标的变形和板壳的应变。

3．与传统用位移定义应变的方法不同,钱伟长率先定义应变张量为变形后与变形前坐标系的基本张量改变量的一半，并由微分几何中平坦空间曲率张量满足的条件导出应变张量的协调方程。根据所定义的应变张量，他又引进了两个新的张量，即中面拉伸变形张量和弯曲变形张量,它们是内禀理论的基本未知量,并导出了这两个基本变形张量满足的张量方程。这就是“弹性板壳内禀理论”的核心和精髓。

4．与传统的板壳理论不同，内禀理论的基本未知量和它们满足的方程均是在拖带坐标系中用与中面有关的基本张量表示的，所以内禀理论适合于不同的坐标系及不同形状的薄壳和薄板问题。

5．在内禀理论的基础上，钱伟长又率先采用统一的简化和分类方法，把薄板视为薄壳的特殊情况,将两个基本变形张量按厚度方向展成坐标的Taylor级数，代入协调方程和平衡微分方程，再按照不同的幂次分类，得到12类薄板问题和35类壳体问题。

6．在12类薄板问题中除了熟知的广义平面问题、Kirchhoff小挠度理论、von Kármán大挠度理论、薄膜问题外，还发现一大类新的有意义的有限挠度薄板问题。在35类壳体问题中也发现一些新的壳体问题，尤以应用广泛的浅壳方程最为重要，受轴压作用的柱壳和受外压作用的球壳发生的局部失稳均可看成这类浅壳大挠度问题。当把这些方程应用于各种板壳问题时,可得到相应的方程组,并从理论上首次揭示和证明了一些非线性板壳问题存在边界层效应的可能性。

按照博士论文的内容，钱伟长先后在Applied Mechanics—Theodore von Kármán Anniversary Volume和Quarterly of Applied Mathematics等杂志发表5篇相关的论文，其中以在纪念Th. von Kármán教授60岁祝寿文集中的论文为《弹性板壳内禀理论》的核心和精髓。在这个祝寿文集中包括了26篇论文，其中的作者都是赫赫有名的科学家，例如：A. Einstein, S. Timoshenko, R. Courant, R. von Mises, Hans Reissner, A. Nádai, A. Weinstein, P. S. Epstein, H. Bateman等，而年仅30岁的唯一一名中国留学生钱伟长跻身于其中，显然受到von Kármán教授等的关注，也奠定了他在国际力学界的学术地位。

钱伟长相关系列论文的发表将板壳理论引入了一个新的阶段，引起弹性力学、应用数学及纯数学界的广泛重视，他先后应邀在加拿大及美国各地高等学校和有关学术会议上作学术报告。在1945-1955年间，美国、苏联、澳大利亚等国在相关论文的基础上出版了多部专著，称浅圆柱壳方程为“钱伟长方程”。许多著名学者，如R. L. Reiss，Х. М. Мущтари，А. С. Вольмир等都曾在20世纪50－60年代研究和引用过钱伟长的论文。受其影响， A. E. Green, E. Reissner，E. L. Reiss, P. Cicala等人在60年代发表了有关三维理论的边界效应的文章。1977年，荷兰科学家出版的《板壳渐近解》专著中将钱伟长的系列工作誉为“划时代的工作”。时至今日，人们对板壳内禀理论的评价仍然很高。1982年8月在上海召开的国际有限元分析会议上，执行主席R. H. Gallagher教授在向大会介绍钱伟长时说：“钱教授有关板壳统一内禀理论的论文，曾是美国应用力学研究生在40－50年代的必读材料，他的贡献对以后的工作很有影响。”

《弹性板壳的内禀理论》是20世纪科学宝库中一颗耀眼的明珠，如今，70年过去了，它仍然闪发着熠熠的光辉。在纪念钱伟长先生诞辰100周年之际，上海大学出版社重新出版他的博士学位论文，对于年轻人如何选题，如何做学问，仍然具有启迪作用和指导意义。

2012年9月4日

【链接2】相关文章

1.       程昌钧，钱伟长先生对力学和应用数学的贡献，力学进展，2010，40（5），480－494.

2.       戴世强，独辟蹊径开新篇——钱伟长院士与弹性板壳内禀理论，自然杂志，2010，32（6）.