前一篇博文中谈到如何对论文写作进行构思铺陈，并浅析了一篇ordinary article范文。本文中，作为范文，剖析钱学森先生54年前发表在“Advances in Applied Mechanics”上的review article：“Poincaré-Lighthill-Kuo method”。

 

• 写作背景

 

1950年，钱学森先生遭到美国麦卡锡主义迫害，一度入狱，保释之后的五年间，一直处于“监视居住”的状态，失去了行动自由。幸亏有夫人蒋英照料，在家里的卫生间里安排了差强人意的科研环境（参看2010-9-15的博文）。在此期间，钱学森被迫与军事科研“绝缘”，先后进行了工程控制论、星际航行、物理力学和应用数学等基础研究。“Poincaré-Lighthill-Kuo method”（《邦加来-赖特希尔-郭永怀方法》，以下简称为《PLK方法》）就是那一时期的产物。钱学森先生在《写在郭永怀文集的后面》中说：“1953年冬，他（郭永怀）和李佩同志到加州理工学院。他讲学；我也有机会向他学习奇异摄动法。”尽管钱先生当时的心情很坏，还是在短时间里掌握了PLK方法的精髓，并写出了他在美国发表的51篇科学论文中这篇唯一的应用数学论文。

 

• 论文内容

 

学过渐近分析的人都知道，PLK方法，亦称为变形坐标法，是一种简捷有效的奇异摄动法。发端于1886年Poincaré在《天体力学新方法》，经Lighthill（1949）和郭永怀（1953）的二度创造，形成了目前的形式，在力学、物理学和其它领域中得到了非常广泛的应用。

钱学森的论文的译文可见附件（我于去年译出，校者是我的师兄陈允明研究员；定稿本可参看本月即将出版的《钱学森文集》），目录如下：

 

I. 引言

1. 发展历史

2. 简单例子

3.  PLK方法的基本特性

II. 常微分方程

1.       一阶方程

2.       的情形

3.       的情形

4.       的情形

5.       要求采用边界层方法的方程

6.       二阶方程

7.       非正则奇点

8.       组合方法；粘性气体的汇流

III. 双曲型偏微分方程

1.       推广到双曲型方程

2.       远离点源的行进波

3.       行进波解

4.       满足初始条件的一致有效解

5.       利用精确特征线的摄动

IV. 椭圆型偏微分方程

1.       PLK方法应用于薄翼问题时的失效

2.       出现困难的可能原因

V. 在流体边界层问题中的应用

1.       平板边界层

2.       二阶解

3.       坐标变形带来的零阶解的改进

4.       超音速流中的边界层

VI. 结束语

参考文献

 

• 写作剖析

 

下面就这一论文的构思铺陈特点作概略描述。

总体来说，该论文充分体现了钱学森先生的科技论文写作风格。这就是：

1.        重视应用背景，善于从实际应用中提炼问题，分析问题，解决问题，阐明问题。在阐述数学方法时，非常注意其可用性，经常站在工程师的立场，考虑能否被他们接受并运用；

2.        采用归纳手法，由浅入深，由简入繁，引人入胜地描绘了这一应用数学方法，使得有一般数学基础的理工科学人就能读懂；

3.        结构严谨，层次清晰，文字优美，行文流畅，使得读者在不知不觉中领略了PLK方法的特色与精髓。

 

这里，就该论文的具体写法，对上述各点稍加展开。

关于引言（第一节）：全文的中译本共57页，引言约5页，占全文篇幅9％。引言中，概述了PLK方法的发展简史：Poincaré的创见；Lighthill的发展；郭永怀的贡献；方法命名的由来。接着，举了一个非常简单的一阶常微分方程的例子（我在讲授渐近分析课程时称之为“钱学森例子”），说明用PLK方法居然得到了问题的精确解，这就一下子吊起了读者的胃口；随后，趁热打铁，阐述了此法的特点：简捷，有效，灵活，“傻瓜”，当然，文中没有用“傻瓜”一词，却的确说了方法很容易为工程师们接受和运用。这是钱学森所有著述的一个“共性”：他始终惦记者工程师们，想方设法把深奥的理论和原理讲得工程师们也能弄明白。

以下各段，我们套用上文中的“八股”术语。

关于“起股”（第二节）：钱学森熟练地运用归纳推理的过程，从分析有代表性的实例入手，引用了与他同时代的数学家Wasow提出的模型方程进行解剖，讲明：求解此方程时应用经典摄动法时遇到的奇性困难；采用PLK方法如何使问题迎刃而解；对三类情况进行了细致的余项估计（误差估计）；然后，用PLK方法求解了一个较为简单的空气动力学问题（即Lighthill例子）；是为起股中的“头股”。随后，作者话锋一转，谈到PLK方法遇到的“边界层困难”，即方法的局部失效，并讲了一个粘性气体汇流的实例（即吴耀祖例子），说明PLK方法应与边界层方法结合，为后来讲述郭永怀的贡献做了铺垫，是为起股中的“二股”。

关于“中股”（第三、四节）：这是全文的核心，这两节可视作“前后双股”。钱学森仍用一个简单的例子说明用摄动法求解双曲型方程的“远场困难”，并指出，这是由于问题线性化之后的特征线变形造成的，因此，必须用PLK方法进行特征线变形，恢复事物的本来面目；在分析过程中，与前一节的常微分方程情形进行了类比；通过细致的讨论，使人们对此法的认识渐入佳境，并顺水推舟地求解一个球面爆炸波的问题，让大家感受此法的魅力；进入第四节，作者又“泼了一盆冷水”，指明PLK方法求解薄翼问题失效，对椭圆型方程似乎难以发挥其功效，再次为郭永怀的创造做了铺垫。

关于“后股”（第五节）：专门叙述郭永怀的工作。还是从最简单的不可压缩流体的平板边界层流动谈起，简介了边界层理论，然后指出了用PLK方法求高阶解时遇到的奇性困难；然后叙述郭永怀如何把Lighthill的方法与边界层方法结合起来，求得了较为理想的解。钱学森特别指出，两者的有机结合是一种“乘法”，而非“加法”，所作的阐释令人信服；最后，简要地说明了郭已将PLK方法用于更为复杂的可压缩流动中激波与边界层的干扰问题。

关于“束股”（第六节）。在结束语中，指明两点：一是PLK方法是一种非常简捷有效的渐近方法；二是，关于PLK方法的有效性分析还有很多工作要做，它在数学上有一些不确定性，但是，这并不妨碍它的实际使用，只要用心检验结果就行了。全文结束时，作者引用著名的应用数学家、运算微积的发明者亥维赛（Heaviside）的话：“我难道要因为不完全了解消化过程而拒绝进餐吗？”这是画龙点睛之笔，为这篇长文增添了最后一道亮色。这实际上也代表了钱学森先生对发展应用数学方法的态度。

 

以上就个人体会，从科技论文写作的角度对钱学森先生这篇长文做了初步分析。数学基础较好的博友能全部看懂，建议各位能浏览一下原文，我们一起做一些进一步探讨；数学基础稍差的博友也能了解一些梗概，希望对他们也有助益。

平心而论，在钱学森先生的所有科学论文中，本文所剖析的“Poincaré-Lighthill-Kuo method”不能说是创造性最强的，但从中我们已经可以看到这位大师非同凡响的智慧。我认为，在科技领域，他是一位文武双全的勇士。我们应该用心地向他学习。

 

写于2010年12月1日

钱学森：PLK方法－译文.pdf

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