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量子纠缠背后的故事(廿九):爱因斯坦的光子箱 精选

已有 2386 次阅读 2021-1-7 07:49 |个人分类:科学历史|系统分类:科普集锦

当年轻的伽莫夫在1928年的夏天来到哥廷根时,他发现一个生机盎然的科学天堂。那里的导师玻恩却心情沉重。这个崇尚亨德尔音乐、曾经举办过“玻尔节”的大学城也是纳粹党的早期活跃基地之一。一些大学生正在偷偷地搜集整理教授中的犹太人名单,准备有朝一日实施清洗。玻恩是一个极力融入德国主流社会、对自己的犹太传统并不在意的知识分子,但他也不得不为前途忧虑。

45岁的玻恩正陷入严重的中年危机。他曾经与约旦一起完善海森堡的矩阵力学,为薛定谔的波函数提出几率解释,因而在量子力学创始人群体中占据重要位置。但他的贡献一直没有得到广泛赞誉,只是作为锦上添花而黯然失色。这几年,他眼睁睁地看着曾为麾下的泡利、海森堡、狄拉克、约旦都在学术上超越自己,真正引领着物理学的风骚。玻恩知道他已经落伍了。他曾以精通数学为傲,却竟然无法理解狄拉克和约旦所津津乐道的量子场论,甚至压根就提不起兴趣来。

玻恩当时还不知道,他的得意门生约旦那时还积极地在地下流传的小刊物匿名发文,为纳粹党的宣传攻势摇旗呐喊。玻恩更为焦虑的还是自己的家庭。他作风老派,却与妻子感情不合而长期分居。这时,他察觉到妻子已经有了外遇,小家庭随时可能分崩离析。

凡此种种,玻恩终于不堪压力精神崩溃。那年,他离开大学岗位,整整一年独自到野外远足、滑雪,在大自然中寻找自我。刚刚来到哥廷根担任助手的海特勒代替他承担了大部分教学职责。

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还不到而立之年的狄拉克和海森堡却正春风得意。与爱因斯坦和薛定谔不同,他们还是快乐的单身汉。在第一次世界大战结束后异常繁荣、癫狂的“咆哮二十年代(Roaring Twenties)”即将落幕时,两人都在美国巡回讲授量子理论,尽情游览新大陆。这里的大学竞相开出丰厚的美元支票,足以让他们乐不思蜀。

当他俩在美国的中西部相遇时,海森堡提议干脆结伴横渡太平洋取道亚洲,完成一次环球旅行。也曾在哥本哈根镀金的一个日本老相识早就邀请他们访问日本,正好顺道。

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1929年,狄拉克(左)和海森堡在美国芝加哥。

在完成各自的讲学任务后,他们在美国西部风景奇异的黄石公园会合,一起到旧金山搭乘日本邮轮,于1929年8月底抵达日本。在夜夜笙歌的邮轮上,海森堡尽显风流地活跃在舞会上。狄拉克总是独自坐在角落里观望。他很不理解海森堡为何热衷于跳舞。海森堡给他解释,与好女孩共舞会非常愉快。狄拉克沉思良久,仍然不解。问道:“可是海森堡,你在跟她跳舞之前,怎么可能知道她是不是好女孩?”

邮轮靠岸时,海森堡在甲板上愉快地接受了登船的日本记者采访。当记者抱怨找不到狄拉克时,海森堡也热情地表示他可以代替朋友回答一些问题。狄拉克当时正站在海森堡身旁,事不关己地欣赏着异国情调。

这是继爱因斯坦1922年来讲学后第二次有欧洲一流物理学家访问日本。爱因斯坦那次带来了相对论,狄拉克和海森堡则带来了量子力学。他们为日本物理学界打开眼界与国际接轨起了相当大的作用。

日本的行程结束后,他俩才分道扬镳。海森堡继续乘邮轮经印度回德国,狄拉克却渡海到他向往的苏联,乘坐西伯利亚铁路火车横跨欧亚大陆。

两个英气勃勃的物理学家都没意识到世界正处于一个大变动的前夜。

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1929年10月25日,美国纽约证卷交易所的股市价格在早晨开门后急剧下滑,拉开了“大萧条”的序幕。大西洋彼岸的德国首当其冲。1920年代也曾是德国的黄金时代,有着一战之后经济和文化的稳定、蓬勃发展。然而,虽然战后的经济封锁已经解除,德国依然背负着战争赔款的沉重负担。表面上的繁荣基本上依靠来自美国源源不断的贷款。

当美国突然自顾不暇时,原已显露疲态的德国经济顿时一落千丈。大批工厂破产倒闭,失业人口在1930年激增至300多万。被暂时遏止的通货膨胀也再度冒头,重新回到战争刚结束时的凄惨和混乱。

在啤酒馆政变失败后曾备受打击、一蹶不振的纳粹党在1930年9月的国会选举中起死回生。它们原来在国会577个席位里只占有区区12席,这一次却骤然赢得107席,一跃成为仅次于社会民主党的第二大党。

玻恩只是最早感受到潜在威胁的极个别科学家。在1930年代来临之际,象牙塔中的物理学家仍然是受社会尊重的高级知识分子,保持着养尊处优的地位。几年前因为相对论被当作“犹太物理学”饱受攻击的爱因斯坦认为希特勒只是“存活在德国人饥饿的肚腹上。一旦经济条件复苏,他的重要性就会立即消失。”

那年10月,第六届索尔维会议照常在布鲁塞尔举行。

洛伦兹去世后,组织索尔维会议的重任落在郎之万的肩头。在以“光子与电子”为主题的第五届会议的三年后,量子力学的主战场已经从哲学性的争执转为实际的应用。郎之万将1930年的会议主题定为“磁性”。

磁铁和金属在磁场中的表现早就是物理学的常规问题。德鲁德和洛伦兹在世纪之初以微观的电子理论大体解释了这些宏观现象。但他们那时所能依据的只是经典物理,有着很多缺陷。海森堡、费米等人将量子力学的新规律——尤其是泡利不相容原理——应用于固体中的自由电子气,立刻就有了长足的进展。在海特勒、伦敦和伽莫夫分别向分子与原子核进军的同时,量子的先锋也已经进入日常生活所熟悉的固体领域。

与三年前的盛宴相比,1930年的会议不再那么引人注目。金属的磁性也很难与物理学的基本哲学相提并论。但爱因斯坦在这次会议上显然醉翁之意不在酒。还是在旅馆的餐桌上,他面对玻尔坐着,不紧不慢地又抛出一个假想试验。它与磁性毫不相干,却是三年前他们针锋相对的故伎重演。

设想有一个箱子,里面有着很多横冲直撞的光子。爱因斯坦慢条斯理地描绘着,你可以称量这个箱子的重量。箱子上还有一个非常小的窗口,可以在给定时间快速地打开然后关上。窗口打开的那一瞬间,可能会有一粒光子从中逃出。

玻尔聚精会神地听着。他觉得这个设计在原理上与上次那些单缝、双缝屏幕大同小异,没有新意。这时爱因斯坦缓缓地又补上一句:窗口关上之后,你可以再称一下箱子的重量。

话音未落,玻尔已经大惊失色。

三年前,爱因斯坦的一系列假想试验都被归结为对光子或电子位置、动量的同时测量。海森堡的不确定原理残酷地限制了这类测量的准确性,而爱因斯坦的种种尝试均未能突破这一禁锢。但不确定原理并不只是针对位置和动量的测量,还同样适用于其它类似的成对物理量,比如能量和时间。

玻尔发现爱因斯坦在这个新设计中用一个定时的机关打开箱子的窗口并迅速地关上。如果有光子从那里逃出,其通过窗口的时间便可以由这个定时机关测定。而在窗口打开的前后分别测量箱子的重量,又可以得知光子所带走的能量——因为相对论,能量与质量是等价的。这样,当光子逃出窗口的那一霎,我们既能确切知道它的能量也清楚当时的时间。

据会上一位目击者描述,那天晚上的玻尔犹如一只刚遭受一顿痛打的流浪狗,既灰头土脸又惶惶不可终日。如果爱因斯坦这个主意成立,量子力学的整个根基将被动摇,大厦岌岌可危。而这个简单明了的实验却让他一筹莫展,找不出其中的漏洞。海森堡、泡利、克莱默等也都是一脸茫然束手无策。

看着他们的狼狈,爱因斯坦面含微笑,一副胜券在握的悠然自得。

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爱因斯坦(左)和玻尔在1930年索尔维会议期间。

一夜未眠之后,玻尔在下楼加入早餐行列时脸上又恢复了笑容。为了拆解这个新的智力游戏,他将爱因斯坦的泛泛描述像工程蓝图般仔细地描画出来,一丝不苟地琢磨了如何用弹簧和刻度称量箱子的重量,又如何用时钟定时控制窗口的开关。这时,他胸有成竹地向爱因斯坦解释:当光子离开窗口时,箱子重量发生的变化势必引起挂在弹簧秤上的箱子向上移动。这是称量箱子重量变化的原理。这个微小的运动却会使得箱子里的时钟在地球重力场中的位置发生变化。根据广义相对论,重力场的减小会导致时钟变慢。这样,窗口机关开启的时间并不是当初设定的时刻。

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玻尔描画的爱因斯坦光子箱模型。

这下轮到爱因斯坦惊讶地合不上嘴了。当然,玻尔并没有能力进行广义相对论的具体计算,那正是爱因斯坦的专长。尽管玻尔是在试图否证他的实验设计,爱因斯坦也立即施以援手,兴致勃勃地演算起光子逃逸时箱子移动所带来的时间变化。他果然发现,在这个前提下,对光子的能量和时间测量的准确性无法超越不确定原理的限制。

玻尔以子之矛攻子之盾,用爱因斯坦自己的广义相对论挫败了爱因斯坦对量子力学处心积虑的新挑战。这神来之笔不仅让他反败为胜,为哥本哈根诠释赢得历史性的胜利,也成为物理学界经久不息的美谈。

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历史往往是由胜利者书写。爱因斯坦和玻尔在索尔维会议上的辩论也是一个实例。

他们在1927和1930年两次会议上的争论都发生在会下,大多是餐桌上的茶余饭后。所以辩论的内容没有出现在会议的纪要中。爱因斯坦会后除了在讲学中重复提到他的假想试验外没有留下过自己的文字版本。1949年,玻尔在爱因斯坦70岁生日纪念时详细地写下了那场思想交锋的回顾和分析。在那之后的量子力学史料往往都以玻尔的版本为主,辅之以海森堡等人的点滴回忆。他们显然也都偏向于玻尔。

于是,爱因斯坦在两届索尔维会议期间频繁挑战不确定原理,在玻尔睿智敏捷的回击下一败涂地的传奇与哥本哈根诠释的正统地位一样,成为量子力学历史的主旋律。

第六届索尔维会议大半年后,埃伦菲斯特到柏林拜访爱因斯坦。回家后,埃伦菲斯特立即在1931年7月9日给玻尔写信,详尽汇报了他们的交谈内容。他告诉玻尔,爱因斯坦其实早就接受了不确定原理,对位置、动量和能量、时间这些物理变量不可能同时精确测量不再存疑。

爱因斯坦也从来没有去设计一个“可以称重的”光子箱。他更不是去挑战能量与时间同时测量的精确度。那是玻尔自己的发明又一次将爱因斯坦引入了歧途。爱因斯坦的本意与前一次索尔维会议上提出单缝、双缝假想试验一样,在于量子力学中的局域性、系统之间的可分离性,以及这两个概念背后那至关重要的因果联系。

如果同时测量窗户开启的时间和箱子重量的变化,爱因斯坦承认这个测量的精确度的确会受到不确定原理限制。但根据玻尔的哥本哈根诠释,测量的选择会决定测量的结果。如果我们不去测量重量的改变,就能够准确地知道光子离开箱子的时间。反之,如果不去看控制开关的钟,也可以非常精确地知道光子所带走的能量。

问题是,这个测量并不一定要在窗户开启那一刹那进行,完全可以等个半年、一年之后。半年后,逃逸的那颗光子已经跑了相当远,与我们相隔着一个天文数字的距离:半“光年”或将近5万亿公里。再想象一下在那个距离我们半光年的地方置放一面镜子,就很有意思了。

如果在窗口开启的半年后我们选择仔细地看一下控制开关的时钟,那我们会非常准确地知道光子离开箱子的时刻。这样,我们也可以准确无误地预测那颗光子被镜子反射,在一年之后回到箱子的时间。只是我们不可能知道该光子的能量,或频率。

而如果我们没有去看那个时钟,却只是精确地测量了箱子重量的变化,那我们就能准确地知道那跑出去光子的频率,却对它会在什么时候回来完全没有概念。

我们在看箱子时所做的选择就这样会直接、瞬时地影响到那颗5万亿公里之外、几近无影无踪的光子所处的状态:它或者突然有了确定的频率,或者突然有了确定的所在地点,只因为爱因斯坦或玻尔随意地决定是好好地看一下时钟还是弹簧秤。

这是因为在量子力学里,本来浑然一体的波函数不会因为互相之间的距离变得遥远而脱钩。那颗光子即使跑到宇宙的另一头,也依然与箱子里的其它光子藕断丝连,无法“退群”。当某种测量在箱子所在地发生时,远在几万亿公里之外的波函数也同时发生了坍缩。

爱因斯坦早已发现这个不可分离性。还在1927年的第五届索尔维会议之前,他不得不撤回了自己即将付印的论文,放弃“鬼场”理论,就是因为他无法接受理论中出现的这一不可分离性。在他心目中,波函数这个性质呈现的是荒诞的超距作用,违反因果律。

即使在20来年后,当玻尔以非常详尽的笔调回溯他与爱因斯坦的争论时,他仍然以全部的笔墨描述爱因斯坦对不确定原理的挑战和失败。他没有提到过埃伦菲斯特那封信。也许他依然无法理解爱因斯坦背后的深意,也许他觉得这个变故不值一哂,也许他压根就没看到过那封信(埃伦菲斯特当时把信寄给玻尔的夫人玛格丽特,请她在玻尔不那么忙碌时再转交)。

深具施瓦本人之倔犟固执的爱因斯坦和木纳憨厚的玻尔都不谙辞令,绝非能言善辩之流。发生在他们之间的这场历史性对话也许只是一场鸡同鸭讲的美丽误会。(玻尔动用广义相对论的手法固然博彩,也获得了爱因斯坦的首肯,其实并不合逻辑。量子力学自身的内在矛盾不应该需要广义相对论来补救。)

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索尔维会议结束后,爱因斯坦在年底远赴美国访问。那里加州理工学院的校长、曾经用实验证明了他光电效应预测的密立根盛情款待。爱因斯坦还参观了附近的威尔逊山天文台,拜访那里的天文学家哈勃(Edwin Hubble)。他引人注目地舍弃了自己的宇宙常数和宇宙模型,全盘接受了勒梅特、哈勃的膨胀宇宙概念。【详情参阅《宇宙膨胀背后的故事(十一):爱因斯坦错在哪里?》】

在广义相对论和宇宙学的讨论之外,爱因斯坦也没忘记量子力学依存的迷雾。在加州理工学院,他与物理学家托尔曼(Richard Tolman)和他的博士后波多尔斯基(Boris Podolsky)就光子箱的假想试验又进行了一番探讨,在美国的《物理评论》上合作发表一篇论文。这一次,他们在那个箱子上开了两个窗口,可以同时向相反的方向放出两颗光子。

尽管他无力唤醒沉睡中的玻尔和他的哥本哈根正统势力,爱因斯坦对量子力学本质的疑虑依然耿耿于怀,还没有放弃努力。


(待续)




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