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量子纠缠背后的故事(十六):泡利的不相容与电子自旋 精选

已有 2716 次阅读 2020-9-18 07:44 |个人分类:科学历史|系统分类:科普集锦

当海森堡在哥廷根玻尔节的讲座上向玻尔提问时,他的师兄泡利也有着很多问题想向大师请教。但至少在年龄上稍微成熟的泡利没有同样地唐突。

与玻尔、海森堡相似,泡利也出生于学者家庭。他父亲原来是医生,后来改行在维也纳大学担任化学教授。母亲是当地知名的记者、作家。他们都是犹太人,父亲本来有着传统的犹太姓氏:帕切尔(Pascheles)。19世纪末,奥地利、德国的许多犹太人为了争取更好的生存环境放弃传统,皈依主流的天主教。他们也顺势而变,同时把姓氏改为更入境随俗的“泡利”。

泡利从小在天主教传统中长大。他有一个教父,就是他父母的契友、大名鼎鼎的马赫。泡利很早就显示了出众的才能。当他父母意识到学校里的课程无法满足孩子胃口时,就从大学里请来各科教授开小灶。泡利中学时就在课堂上开小差,偷偷阅读爱因斯坦的论文。当然,他也饱受马赫逻辑实证主义的熏陶,尤其是教父那谆谆教诲的信念:物理学应该建立在严谨、明朗的数学基础上,不能沦为随心所欲的形而上学。

马赫在泡利中学毕业之前去世。那是第一次世界大战末期的1918年。奥匈帝国正濒临崩溃。没有了马赫、玻尔兹曼的维也纳在泡利心目中不啻于精神荒漠。他就近来到同病相怜的德国,投奔慕尼黑的索末菲。

索末菲马上发现泡利不是一般的大学新生:他随身带来了一篇已经在专业刊物上发表的论文,内容涵盖广义相对论和刚刚萌芽的规范场理论。

在一次课堂讨论中,泡利大言不惭地总结道:“你们要知道,爱因斯坦说的并不都那么愚蠢。”老派、传统的索末菲教授居然也没有出言阻止他的放肆,反而表现出对这个才高气傲小青年的溺爱。泡利习惯夜晚学习、思考,然后去酒吧放纵销魂几乎通宵达旦。他早上则只是睡懒觉,频频缺课。索末菲大度地听之任之。

索末菲当时在编撰一部数理百科全书。他在邀请爱因斯坦撰写相对论部分被拒后,干脆就把这任务交给了这位狂妄自大的学生。

泡利花了几个月功夫后交出一份237页、带有394个注释的文稿。索末菲阅后大吃一惊。他本来只是想试探一下泡利的极限,准备自己大幅修改后再与学生联名发表。这时他不敢造次,原汁原味地采用了原稿。上面也只署了泡利的大名。

爱因斯坦看到后也叹为观止,罕见地发表热情洋溢的评论:“没有一个研读了这篇成熟、大气作品的人会相信作者是一个只有21岁的青年。读者会为文中哪个方面最值得敬佩而难以定夺:是对科学思想的心领神会,数学推导上的确定无疑,是那深刻的物理直觉,井井有条的表达能力,是对历史文献的全盘掌握,对整个课题的一览无余,还是作者在批判性评介中表现的十足信心?”

百科全书面世后,泡利的综述又另外出版了单行本。它果然超越爱因斯坦自己的专著,成为其后几十年学习相对论的首选教材。

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正是有着对相对论如此深刻的理解,泡利劝告初入师门的海森堡那是一门已经成熟的学问,不再有发展余地。在把师弟带进更有学术前途的量子领域时,他自己也正在全力以赴,试图在那里有所突破。

正如海森堡后来在讲座上的诘问,玻尔的原子模型只能应用于最简单的原子结构:只有一个电子的氢原子和氦离子(以及与之相似的只有一个最外层电子的碱金属原子、惰性气体离子)。即使是只有两个电子的氦原子,玻尔模型就已经束手无策。

在索末菲的指导下,泡利研究的也是只有一个电子的离子,但稍微复杂一点:氢分子离子。氢分子由两个氢原子组成,有着两个氢原子核和两个电子。在发生电离失去一个电子后,氢分子离子就只剩下一个电子,是最简单的分子离子:一个孤独的电子绕着两个原子核运转。

泡利花了极大的功夫却还是一筹莫展。与相对论的综述一样,他的理论分析全面细致,无懈可击,却只能得出一个失败的结论:此路不通。

虽然泡利在慕尼黑只上了三年大学,索末菲认为他已经具备博士学位水平。1921年7月,泡利以对氢分子离子光谱的分析通过答辩获得学位。那时,他年仅21岁。

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年轻时的泡利在讲学。

泡利博士随即到哥廷根担任玻恩的助手,并应玻尔的邀请到哥本哈根任职。凭借突出的学识和才干,他又轻而易举地相继赢得玻恩、玻尔的赏识,保持夜夜笙歌、上午缺席的特权。但他的日子却过得非常地不开心。

量子世界的扑朔迷离让他无所适从。玻尔的电子轨道、索末菲的量子数以及海森堡的半量子数提议,这些在泡利的眼里都属于没有物理根据的臆测。它们为某一个具体问题量身定做,遇到下一个问题就立即失效,需要再一次寻找新的规则。这与他心目中的物理学——比如那逻辑实证、有条不紊的相对论——正相反,无异于马赫生前所警告过的形而上学。

在玻尔节上听玻尔讲解原子的壳层模型后,泡利找到玻尔的论文研读。在玻尔论述原子每层轨道上只能容纳一定数目电子的文字边上,泡利忍不住写下批注:“你怎么可能知道这个?你不过只是在拼凑你想解释的光谱!”

的确,如果他当时有机会像海森堡那样当面质问,玻尔也会一样地无言以对。后来,泡利在哥本哈根又耳闻目睹了玻尔在BKS论文上的那一幕反复,更加深了他的疑虑。

那时,泡利又一次陷入与博士论文时同样的困境。他一直在琢磨索末菲和海森堡没能完全解决的光谱难题:原子在磁场中所表现出的反常塞曼效应。也一直无法理清头绪。这让他整天郁郁寡欢,只能在当时风行的卓别林(Charlie Chaplin)电影中寻找生活乐趣,幻想自己也能摆脱令人忧伤的物理行业去当一个轻松的小丑演员。

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哥本哈根的任期结束后,泡利在汉堡大学开始他的独立职业生涯。汉堡是仅次于柏林的德国第二大城市,有着五光十色的夜生活,让他如鱼得水。如果不是依然焦虑着那个反常塞曼效应,他的生活应该美满得多。

慕尼黑的索末菲一直在精心地编写光谱教科书,年年更新。1924年年底,泡利在翻阅最新版本时,注意到导师提及一篇新发表的论文,阐述了原子的电子数目与允许轨道数目之间的对应关系。这个信息触发了泡利脑海里时常回旋着的一个念头。他急忙奔进图书馆,找出那篇出自卡文迪许实验室、卢瑟福的研究生斯托纳(Edmund Stoner)的论文。斯托纳总结了惰性气体原子中电子占据的轨道数目,指出它正好是电子数目的一半。

泡利突然明白了玻尔壳层模型背后的原因。

索末菲最初推广玻尔模型时规定了三个量子数,分别对应于轨道的大小、偏心率和倾角,或者说是电子在三维空间做轨道运动的三个自由度。三个量子数的数值组合确定一个轨道,它们之中只有满足一定规则的组合才是电子所能占据的轨道。泡利认为斯托纳指出的电子与轨道数目的关系不仅仅适用于惰性气体,而是一个普适的规律:每一个特定的轨道上最多只能由两个电子占据。

泡利提出:这是因为电子不合群,互相之间完全排斥,不可能共享一个轨道。之所以那每个轨道上能有两个电子,是因为还存在索末菲提出过的第四个量子数。那个量子数非常特别,既不是寻常的整数值,也不是海森堡猜测的半整数,而是只能有两个数值。

当两个电子处在同一个轨道上时,它们的前三个量子数的数值完全相同,但第四个量子数会有不同的数值。这样,它们其实是处在由四个数值组合所定义的不同轨道上。因为那第四个量子数只能有两个不同的数值,最多只能有两个电子处于这样的状态。

从他这个新规则出发,泡利很容易地就得出玻尔两年前的壳层模型:从低到高,每层轨道上最多只能容纳2、8、18……个电子。

当然,泡利也没法解释他自己这个新规则的来源:为什么电子会如此地互相排斥以至于“不共戴天”。但显然,他的新规则比玻尔硬性规定的电子数目更为简单、基本,也更为普适。它因此被称为“泡利不相容原理(Pauli exclusion principle)”。

然而,他的第四个量子数依然不存在经典的“对应”。泡利只好违背玻尔的教条,宣布这个量子数不可能从经典的视角看待。

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在泡利和海森堡之前,索末菲在慕尼黑就已经有过几个颇有才气的学生,让他在哥廷根的朋友、大数学家希尔伯特很是羡慕。那时候哥廷根还没有玻恩,完全是数学家的地盘。希尔伯特每年都向索末菲“借”一个学生,帮自己理解物理问题。

朗德(Alfred Lande)在1913年被借给希尔伯特。他一边在哥廷根为希尔伯特服务,一边仍然在索末菲指导下攻读博士学位,在数学、物理两方面得天独厚。一战期间,他还曾与玻恩一起为德国军队服务。战后,他又与索末菲、德拜等人合作将量子理论推广到固体领域。

当索末菲和海森堡为反常塞曼效应绞尽脑汁时,已经在杜宾根大学任教的朗德也在那上面下了苦功,与海森堡几乎同时提出半整数量子数的猜想。朗德对反常塞曼效应的光谱更为熟悉,总结出以他命名的规律。他也与导师、师弟们保持着频繁通信,共同探讨。

泡利觉得他新发现的不相容原理和那只有两个数值的第四个量子数也可以用来解释反常塞曼效应,就专程跑到杜宾根找朗德讨论。在那里,他遇到一个刚从美国来的年轻人克勒尼希(Ralph Kronig)。

克勒尼希已经在朗德那里看到泡利新发现的来信。他自己回去琢磨了一天,为那第四个量子数找到了一个经典对应:地球绕太阳的公转是三维空间的运动。但地球同时也在自转,那就是另外的一个自由度。电子可以有类似的情形。只要假设电子的自转只能有顺时针、逆时针的两个方向,就可以完美地对应上这个新的量子数。

泡利听了克勒尼希兴致勃勃的解说,当即断然否决:“你这个主意的确很聪明,但大自然不可能会是这样。”朗德也在旁边帮腔:“既然泡利这么说了,那就肯定不会是这样的啦。”

初出茅庐的克勒尼希不敢当场与泡利顶撞。他随后又到哥本哈根访问,那里的玻尔和克莱默也都坚决地否定了这一可能性。克勒尼希只好偃旗息鼓。

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在荷兰的莱顿,埃伦菲斯特的两个学生也在研究原子光谱。古德斯密特(Samuel Goudsmit)比较老成,他整个夏天都在给新来的乌伦贝克(George Uhlenbeck)讲解光谱迷津的物理背景,包括泡利的最新进展。古德斯密特发现,如果泡利那第四个量子数可以选取的两个数值分别是-1/2和1/2,那么其相应的角动量就可以用来解释光谱的精细结构和反常塞曼效应。

还是第一次听说这一切的乌伦贝克脱口而出:那不就说明电子在旋转吗?那正好就是一个新的自由度。量子数的1/2数值是这种旋转的角动量,正负则来自相反的旋转方向。

古德斯密特很为师弟的物理直觉震惊。他们俩很快做了一些计算,写就一篇不到一页纸篇幅的论文。在埃伦菲斯特的提议下,古德斯密特同意打破按姓氏字母排序的惯例,让乌伦贝克做了第一作者。埃伦菲斯特一边寄送论文,一边让他们也去请教一下德高望重的洛伦兹。

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乌伦贝克和古德斯密特发表的电子自旋论文。

1925年的洛伦兹已经是72岁的退休耆老,但还时常来学校讲课。乌伦贝克在课间找到洛伦兹,介绍了他们的想法。洛伦兹马上就摇了头。几天后,洛伦兹再度来上课时交给乌伦贝克厚厚一叠演算纸,论证了电子旋转之不可能。乌伦贝克急急忙忙地找到埃伦菲斯特,表示他们必须撤稿。埃伦菲斯特说已经来不及了,安慰道,“你们两个都还年轻,经得起犯点愚蠢的错误。”

当汤姆森在近30年前确定阴极射线是电子时,他发现电子比原子至少小1000倍。电子的确切大小——甚至它是否有大小——并不为人所知,但无论怎么估计都是异乎寻常的微小粒子。如果它具备普朗克常数一半的旋转角动量,那电子必须旋转得非常快。其表面速度会是光速的10倍,违反相对论。

所以,泡利、玻尔、洛伦兹都不假思索地否决了这个提议。洛伦兹还做了繁复的演算,揭示一个带电的电荷如此快速旋转会带来的电磁场问题。

那年也是洛伦兹获得博士学位的50周年,莱顿在年底为他举行一个纪念仪式。爱因斯坦、玻尔、卢瑟福、居里夫人等都从各地赶来祝贺。这是爱因斯坦和玻尔的第三次见面,他们的话题不可避免地涉及电子自身的旋转。不过这一次,他们俩之间没有发生激烈的争论。

玻尔乘坐的列车途径汉堡时,泡利正在站台上守候着。玻尔信心十足地告诉泡利电子的旋转“很有意思”,其言下之意即不值一哂。爱因斯坦和埃伦菲斯特则在莱顿车站迎接。埃伦菲斯特很是兴奋地告诉玻尔,爱因斯坦已经用相对论解决了相应的电磁场问题。至于旋转速度会高于光速,爱因斯坦倒不那么在乎。他认为地球自转式的图像不过是经典物理的习惯。电子有一个自身的角动量可以是量子的概念,不需要直接对应于旋转速度。

几天后,玻尔在回程中绕道去柏林参加普朗克发表黑体辐射定律25周年的纪念活动。途经哥廷根时,海森堡也在站台上相会。玻尔告诉他电子的旋转其实是一个伟大的突破。泡利听到风声后急忙赶到柏林,在车站接到了玻尔。他失望地看到玻尔已经“叛变”,气急败坏地把玻尔对电子旋转的认可称之为“又一个哥本哈根邪说”。

虽然泡利还继续顽固了几个月,由他而起的电子旋转和相应的第四个量子数因为在解释反常塞曼效应的成功很快被普遍接受。在中文里,电子的旋转被翻译作“自旋”,以示与经典物理中地球“自转”的区别。电子自身的角动量只是一个量子的特性,并不是经典意义的旋转。

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1927年7月7日,古德斯密特和乌伦贝克双双通过答辩获得博士学位。那年秋季,他们又搭乘同一条邮轮来到美国,在密西根大学担任教职。作为电子自旋的发现者,他们已经名声远扬。在导师埃伦菲斯特和玻尔学生克莱因的推荐下,他们得到了大洋彼岸的聘请。古德斯密特多年后表示,在欧洲当时及之后的局势下,他们获得的美国职位比诺贝尔奖还更有价值。

克勒尼希心里很不平,曾经找克莱默抱怨。玻尔得知后给他写信表示了歉意,但私下里还是觉得克勒尼希没有自行发表他的创见是他本人的愚蠢。出于对古德斯密特和乌伦贝克的尊重,克勒尼希也要求玻尔和克莱默不要公开这一历史掌故。

泡利也对他自己当时的草率心存不安,后来专门聘请克勒尼希任助手,消除了积怨。

在莱顿的那次见面中,46岁的爱因斯坦和40岁的玻尔不能不感叹他们正变成量子的“老一代”。就在他们的眼皮底下,他们一起开拓的新世界已经在泡利、海森堡等年轻人的手里发生着翻天覆地的变化。


(待续)




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