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0的断想

已有 7828 次阅读 2018-7-24 19:39 |个人分类:随笔|系统分类:生活其它| 多彩多姿, 异彩纷呈

 

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在现实社会中,0是一个多维、多点,也是多彩更是多姿的世界,在0的世界里缓步徜徉,会邂逅许多新奇瑰丽、想过却未想透、见过却未认真思索的状况,当然也会遇到一些无法解释的概念。

0的世界是个虚无的世界

在数学的世界里,0的性质很单纯,又表现出一些虚无。请看以下——

0是整数系统中一个重要的数,小于一切自然数,是介于正数和负数之间唯一的数。作为自然数,0既不是素数也不是合数。0是偶数。0非正非负,0的相反数和绝对值是其本身。0乘以任何实数都等于0,0加上任何实数等于其本身。0没有倒数和负倒数,一个非0的数除以0无意义,0除以0有无穷多个解。0的正数次方等于0,0的0和负数次方无意义。0不能做对数的底数和真数。0的0次方是未定义的,但有时亦采用1为其值。

一个正整数x (被除数)除以另一个正整数n(除数),表示将被除数等分n 份后每一份的大小。但除数为0时除外,因为“一个非0的数除以0无意义”。

那么,就让我们将这一条数学模式引入到物理世界中去检验一下,看看这个判断正确与否。

除以0的物理意义就是要把一个物体等分成0份,也就是将一个现实存在的物体完全消灭,使它在宇宙中消失。爱因斯坦相对论告诉我们物质和能量的关系,这个理论说明整个宇宙中的物质和能量是守恒的,根本不可能将一个物体完全毁灭,有时候一个物体看起来消失了,其实是转化成了能量。因此说,除以0从物理意义看违背能量守恒定律。

0在科学的世界里如此,而在人文的社会中也尽显其虚无,甚至是冷酷无情。赤贫如洗、家徒四壁、箪食瓢饮、穷困潦倒、上雨旁风、身无长处、净身出户、两手抱空拳、有上顿没下顿,等等,虽然这些成语与俗语中没有0的真身显露,但其背后却处处暗含着0的身影。感觉谁粘上了0字便是粘上了厄运,从而举步维艰,如履薄冰。

0是一个具有不确定性的家伙

0不仅虚无,还具不确定性。从数学自身的角度假设一下。

假设一个非0的数除以0有意义,其结果会是如何呢?就以1/0为例。如果1除以一个越来越小的正数,得到的是一个越来越大的正数。1/0.1=10 、1/0.01=100、 1/0.001=1000……也就是说,当n和 y都大于0时,若 1/n=y,那么n 越趋近于0,y就会越来越大。同理,如果1除以一个越来越大的负数,得到的是一个越来越小的负数。1/-0.1=-10 、1/-0.01=-100、 1/-0.001=-1000……也就是说,当 n和 y都小于0时,若 1/n=y 那么n越趋近于0, y就会越来越小。不过当n=0 时,y并不等于正无穷或负无穷 ,1/0这个数大于无限大、小于无限小,1/0是一个极限数,是所有实数中最大的数也是最小的,极限大和极限小统一于1/0。

由以上例子可见0所体现出的不确定性。

除了在数学的世界中发现0的不确定性,认真观察其他自然科学,也可以找到与0有关的不确定性,但这些不确定性有的是自然的力量,有的是人为的力量。

农民经过汗滴禾下土的劳作,本可以到手的丰收,却因为一场无情的灾难而颗粒无收、从有至0,这其中便有需气象学解释的诸多问题。相反,本来无法种植粮食作物的滩涂盐碱地,经过科学家的长期攻关,竟培育出水稻新品种——“海稻86”,并试验推广成功。袁隆平院士说:“……海水稻抗盐碱0.8%,相当于滩涂的盐份,产量(每亩)300公斤。”通过科学的手段可以实现从无到有、从0到无限多的转变。

在经济学中有零和博弈的说法。在零和博弈中,也能体现出0的不确定性。

虽然人们惯常将Zero-Sum Game翻译成零和博弈,但对于中国人来说,零=0,二者同义,互可替代。零和博弈又称零和游戏,与非零和博弈相对应,是博弈论的一个概念,属非合作博弈。指参与博弈的各方,在严格竞争下,一方的收益必然意味着另一方的损失,博弈各方的收益和损失相加总和永远为“零”,双方不存在合作的可能。也可以说:自己的幸福是建立在他人的痛苦之上的,二者的大小完全相等,因而双方都想尽一切办法以实现“损人利己”的目的。零和博弈的结果是一方吃掉另一方,一方的所得正是另一方的所失,整个社会的利益并不会因此而增加一分。

搞清了零和博弈的性质,人们也就清楚了,在零和博弈中,对失去的一方来说确实变成了0,但对于参加博弈的双方来说,本来存在着的并不是变成了所谓的真0,而只是单纯的易手。

在经济社会中,人们有时似乎很讨厌0的出现,例如:经营过程中出现0增长,由于经营不善而一切归0等等。但人们有时又是很喜欢0出现的,如:购物时的0首付,生产经营中的0风险、0利率、0关税、产品的0缺陷,经济指标中的0库存、0成本、0的突破等等。而这些都或多或少地表现出了0的不确定性。

在某些情境中0并不代表无

在现实世界里,0在许多特定情况下并不代表没有,而是一个实实在在的数字。

当人们谈到海拔时必然谈到0刻度。在这里我们先不考虑0刻度以上的海拔高度,因为它们必然是大于0的。只谈谈0刻度以下的海拔高度。

很多去过新疆的人们大多去了吐鲁番盆地。吐鲁番盆地四周为山地环绕,北部的博格达山和西部的喀拉乌成山一段,海拔高度都在3500~4000米之间,其中博格达峰海拔5445米。南部的觉罗塔格山,一般在1500米以下。而盆地最低部分的艾丁湖面却低于海平面154米,湖底则更是低于海平面161米,是中国大陆的最低处;吐鲁番盆地也是中国最低的内陆盆地。

艾丁湖湖面与湖底的海拔高度分别为-154米、-161米,虽然都是负数,但其相对高程却是实实在在地存在着的,以海平面为基准,它们的相对高程分别为154米、161米。此处的海拔0刻度就分别领先了这两个数字154米、161米。由此可见,在这样一个情境之下,0不是无。

如果说新疆艾丁湖湖面与湖底的海拔高度与海拔0刻度的差距还不够大的话,那么就要将太平洋的马里亚纳海沟推到前台来了。

马里亚纳海沟是目前所知的地球上最深的海沟,地处北太平洋西部海床,靠近关岛的马里亚纳群岛的东方。马里亚纳海沟在海平面以下的深度远远超过珠穆朗玛峰的海拔高度,大部分水深在8000米以上,最深处在斐查兹海渊,为10924米,是地球的最深点。10924米与海拔0刻度相较,之间的差距何其大!由此看来,0确实是一个不可小觑的数字。

以上的两例0之大是大自然的杰作。而人类自身也能创造0之大的奇迹。北京正在兴建的一座超高建筑——中国尊,已经进行到最后装修阶段。中国尊的高度为528米,这是人们可见的外表高度。一旦建成,人们还可进入到中国尊的地下部分——商业区、服务区等。该大厦的地下基础埋深为37.8米。也就说,若大厦的地面部分为0的话,向上为+528米,向下则为-37.8米。而向下的-37.8米都要“臣服”于区区一个似无却有的0了。

0既是终点更是起点

0究竟是终点还是起点?这是一个你中有我、我中有你的问题。

以时间为例,头一天的24点与新的一天的0点是完全重叠的,即头一天的24点就是新的一天的0点,两天之间进行了一次极其完美的、手牵手的交接。从这个意义上来说,头一天的24点等于新的一天的0点。换一种表述方式是,每当0点钟声的敲响,既意味着头一天的结束,同时也告知人们,新的一天来到了。

再举一个现实中的例子。

当年我国第一颗原子弹爆炸成功后举国欢庆。为了让人们直观地了解到原子弹从研制到爆炸的大致过程,八一电影制片厂制作了大型彩色电影纪录片《我国第一颗原子弹爆炸成功》。对影片中的一处环节至今不忘,也就是在原子弹即将爆炸前的倒计时计数。前方指挥员沉稳地发出指令:“10、9、8、7、6、5、4、3、2、1,起爆!”瞬时,原子弹巨大的蘑菇云翻腾而起。每每想起这一场景我就会联想,假设换一种发令方式是不是更为简洁,即:既然是倒计时,那么就将这一组数字再延展一步,将最后的“起爆”更换为“0”,岂不是更为简洁。后转念一想,实际上,这里的“起爆”二字就占据了“0”的位置,换不换两可,都是表示原子弹点火之前的一切准备工作已经就绪,意即前一段工作的完成,开始进入到起爆阶段。

对于一个画家来说,一张白纸可以视之为0。这个0看似起点,实则画家早已胸有成竹,在提笔的瞬间构思已经完成,也可以说是到了构思的终点;同时,画家提笔作画,这一瞬间也可以说是成画的起点。

古人云:千里之行始于足下。“足下”用现时的说法可称做0公里。在0公里处,既是前一段行程的结束,更是新的千里行程的开始。

0的大小所反映出的不同境界

有人会说:有没有搞错?0就是0,怎么能区分出大小来呢?在此处,我所言的0的大小是指0的画面结构的大小,换句话说,是一个圆的大小。虽然此处有偷换概念的嫌疑,但出发点是好的,是想借0或圆的图形大小来说明一个浅显的道理。

古希腊哲学家芝诺说过:“人的知识就好比一个圆圈,圆圈里面是已知的,圆圈外面是未知的。你知道的越多,圆圈也就越大,你不知道的也就越多。”

芝诺是古希腊的著名哲学家,是埃利亚派的代表人物,巴门尼德的学生和继承人。芝诺素有“悖论之父”之称,他有四个数学悖论(二分法悖论、阿基里斯追龟悖论、飞矢不动悖论、运动场悖论。按照芝诺的悖论推理,很多事物只能越来越接近0,而永远无法到达0。)一直传至今天。他曾经讲过一个“知识圆圈说”的故事。故事是这样的:一次,有学生问他:“老师,您的知识比我的知识多许多倍,您对问题的回答又十分正确,可是您为什么总是对自己的解答有疑问呢?”芝诺在桌子上画了一大一小状似0样的两个圆圈,并指着这两个圆圈说:“大圆圈的面积是我的知识,小圆圈的面积是你们的知识。我的知识比你们多。这两个圆圈的外面就是你们和我无知的部分。大圆圈的周长比小圆圈长,因此,我接触的无知的范围也比你们多。这就是我为什么常常怀疑自己的原因。”在这个故事中,芝诺用简单的两个0或曰圆圈,生动地揭示了有知与无知的辩证关系。

 

写于2018年7月22日




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