引用本文

李鹤, 孙明轩, 张静. 一类不确定非线性系统的重复学习控制. 自动化学报, 2018, 44(10): 1854-1863. doi: 10.16383/j.aas.2018.c160799

LI He, SUN Ming-Xuan, ZHANG Jing. Repetitive Learning Control for a Class of Uncertain Nonlinear Systems. ACTA AUTOMATICA SINICA, 2018, 44(10): 1854-1863. doi: 10.16383/j.aas.2018.c160799

http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.2018.c160799

关键词

重复学习控制，非参数不确定性，死区修正，Lyapunov方法 

摘要

针对一类在有限时间区间上重复作业的不确定非线性系统，本文提出一种重复学习控制方法，用于解决非参数不确定性问题.该方法采用死区修正学习律对期望控制输入与界函数进行估计，以避免参数的正向累加导致系统发散，并使该控制算法较少地依赖于系统信息，更方便于控制器的实现.基于Lyapunov方法所设计的控制器，保证了闭环系统所有信号的有界性，并使得跟踪误差收敛于死区界定的邻域.通过仿真算例及电机实验结果验证所提学习控制算法的有效性.

文章导读

学习控制能够处理有限时间区间上重复作业的控制系统.这种控制算法通过每次实际运行结果修正控制输入, 随着迭代次数的增加不断提高控制性能, 因此在实际系统中得到了广泛应用, 如工业机器人、数控机床、硬盘驱动装置、化工间歇过程等[1-2].

近年来, 基于Lyapunov方法的迭代学习控制引起人们的关注[3-5].设计学习控制器时需要处理系统存在的不确定性, 通常包括参数不确定性与非参数不确定性.目前, 有许多关于工业机器人系统迭代学习控制的研究成果[6-9]; 文献[10]针对一类非线性系统, 采用自适应算法学习固定常值参数; 文献[11]针对工业机械臂, 通过一类自适应迭代学习控制算法估计不随迭代轴变化的时变参数; 文献[12]将高阶内模与学习控制算法相结合, 处理随迭代轴变化的时变参数; 文献[13]针对非线性参数不确定系统, 基于自适应重复学习控制算法学习周期参数; 文献[14]通过鲁棒自适应及Backstepping方法分别处理参数与非参数不确定性; 文献[15]采用神经网络及傅里叶级数逼近方法, 估计周期已知的时变参数; 文献[16]通过自适应迭代学习控制算法, 处理一类高阶非线性系统的参数不确定性与初值问题; 文献[17]针对具有未知控制方向的纯反馈非线性系统, 通过自适应迭代学习控制策略, 处理系统存在的参数不确定性; 文献[18]通过周期自适应学习控制方法, 解决了输入饱和非线性系统中含时滞的参数不确定性.此外, 文献[19]通过自适应迭代学习控制方法, 处理纯反馈非线性系统中的参数不确定性与非一致期望轨迹.可参数化的不确定系统, 通常要求参数为固定常值、周期或时变参数, 而实际系统的不确定性不仅仅包括可参数化情形, 因此人们开始研究非参数不确定性.文献[20]针对一类连续非线性系统, 通过迭代学习控制方法, 处理非参数不确定性; 文献[21]通过鲁棒自适应迭代学习控制方法, 解决了离散非线性系统中的参数与非参数不确定性; 文献[22]将迭代学习控制与模糊逼近相结合, 利用反步控制策略, 以处理纯反馈非线性系统的非参数不确定性; 文献[23]针对控制增益与状态有关的多输入多输出非线性系统, 通过迭代学习控制算法处理非参数不确定性; 文献[24]通过鲁棒迭代学习控制方法, 解决了一类连续非线性系统的非参数不确定性.文献[20, 23-24]均考虑控制增益与状态有关的控制系统, 并且非线性函数满足Lipschitz条件, 特别地, 所提出的控制方法, 需要已知的信息包括:控制输入增益的最小值与非线性函数的界函数, 然而实际系统中该界函数很难精确获得.

迭代学习控制算法要求每次迭代开始时保证严格的初始定位, 系统初态与参考轨迹的初值一致, 然而实际系统的复位精度有限, 往往会导致系统存在初始误差, 从而影响控制精度.因此, 为提高系统的控制性能, 解决初始定位问题是有意义的.重复学习控制, 要求系统每次迭代的初值与前一次迭代的终值相同, 且参考轨迹是封闭的, 有效回避了迭代学习控制的初始定位问题.与重复控制不同的是, 重复学习控制放宽了对周期的要求.文献[9]提出重复学习控制方法, 通过自适应重复学习机制处理机械臂系统的常参数不确定性.文献[25]考虑了迭代学习控制中5种不同的初始条件, 其中第5种情况与重复学习控制的初始条件相同.如何通过重复学习控制解决非线性系统的非参数不确定性问题, 是学习控制领域中一项重要的研究内容, 特别地, 对于未知界函数情况下的非参数不确定性, 目前几乎未有相关的研究成果.

基于以上讨论, 本文针对一类在有限时间区间上执行重复任务的不确定非线性系统, 提出一种用于解决满足Lipschitz条件非参数不确定性问题的控制方法.该方法采用带死区修正的学习律, 对期望控制输入与界函数平方进行估计, 以避免参数的正向累加导致系统发散.通过该学习律设计重复学习控制器, 采用带死区的Lyapunov函数, 保证了闭环系统所有信号的有界性, 并且实现了跟踪误差在有限时间区间上收敛于给定的邻域.此外, 所提出的控制方法能够处理与状态有关的非线性控制增益.与文献[20, 23-24]不同的是: 1)对于满足Lipschitz条件的非参数不确定系统, 本文并未假设其界函数已知.文中基于重复学习方法, 对该界函数的平方进行估计.在已发表的相关文献中, 这一做法尚未见报道; 2)本文设计带死区修正的学习律, 对该界函数的平方进行估计, 这不仅方便了收敛性分析, 并且避免了参数的正向叠加对系统收敛性能的影响, 同时, 利用带死区的Lyapunov函数, 以保证系统跟踪误差收敛于给定的邻域; 3)本文所设计的重复学习控制算法, 以尽可能少的系统模型信息(仅已知控制输入增益最小值gmin)处理非参数不确定性, 从而较少地依赖于系统信息, 更方便于控制器的实现.进一步, 本文通过仿真与实验验证了所提控制方法的有效性.

图 1  误差性能指标Jk

图 2  第28次迭代的控制输入uk

图 3  参考输入估计u^k

本文研究一类不确定非线性系统的非参数不确定性问题, 并基于Lyapunov分析方法设计控制器.为了处理满足Lipschitz条件的非参数不确定性, 提出一种重复学习控制算法.该算法较少地依赖于系统模型, 在仅已知控制输入增益最小值gmin的情况下, 通过对满足Lipschitz条件的界函数进行估计, 处理系统存在的非参数不确定性.文中采用带死区修正的学习律, 以避免参数的正向累加影响系统的收敛性.同时, 本文设计带死区的Lyapunov函数, 以保证跟踪误差收敛于给定的邻域及闭环系统所有信号的有界性.此外, 该控制方法能够处理与状态有关的非线性控制增益.进一步, 通过仿真与实验结果, 验证了本文所提控制方法的有效性.

作者简介

李鹤

浙江工业大学信息工程学院博士研究生.主要研究方向为学习控制.E-mail:lihuoo@126.com

张静  

浙江工业大学信息工程学院硕士研究生.主要研究方向为学习控制.E-mail:zhangjingzjut@163.com

孙明轩  

浙江工业大学信息工程学院教授.主要研究方向为学习控制.本文通信作者.E-mail:mxsun@zjut.edu.cn