引用本文

郭子杰, 白伟伟, 周琪, 鲁仁全. 基于性能指标约束的一类输入死区非线性系统最优控制. 自动化学报, 2019, 45(11): 2128−2136 doi: 10.16383/j.aas.c190414

Guo Zi-Jie, Bai Wei-Wei, Zhou Qi, Lu Ren-Quan. Adaptive optimal control for a class of nonlinear systems with dead zone input and prescribed performance. Acta Automatica Sinica, 2019, 45(11): 2128−2136 doi: 10.16383/j.aas.c190414

http://www.aas.net.cn/cn/article/doi/10.16383/j.aas.c190414

关键词

自适应模糊最优控制，自适应动态规划，backstepping方法，输入死区，指定性能 

摘要

针对一类考虑指定性能和带有输入死区约束的严格反馈非线性系统，本文提出了一种自适应模糊最优控制方法.采用模糊逻辑系统逼近系统的未知非线性函数及代价函数，利用backstepping方法及命令滤波技术，设计前馈控制器.针对仿射形式的误差系统，结合自适应动态规划技术，设计最优反馈控制器.采用指定性能控制方法，将系统跟踪误差约束在指定范围内.利用死区斜率信息解决具有死区输入的非线性系统的控制问题.基于Lyapunov稳定性理论，证明闭环系统内所有信号是一致最终有界的.最后仿真结果验证了本文方法的可行性和有效性.

文章导读

不确定非线性系统控制问题一直是控制领域内研究的热点和难点[1-8].以模糊逻辑系统, 神经网络为基础的自适应控制设计方法, 打破了以往系统中非线性函数要满足某些限定条件或参数化的限制[1], 解决了不满足匹配条件及不确定的非线性系统的控制器设计问题.并广泛应用于纯反馈和严格反馈的单输入单输出系统[2−3], 多输入多输出系统[4−5], 以及多智能体系统[6]中.值得注意的是, 基于backstepping技术的控制设计方法在每一步都需要对已设计的虚拟控制器进行反复求导, 从而产生“计算爆炸”问题.而动态面控制技术通过在backstepping设计的每一步中引入一阶低通滤波器, 有效地避免了这一问题[9].在此基础上, 文献[10]提出一种命令滤波方法, 利用误差补偿机制消除动态面技术中滤波误差对系统性能的影响.上述工作为不确定非线性系统控制提供了一种简便化, 结构化的方法, 但以上成果均没有考虑最优控制问题.

最优控制是一类考虑系统控制性能和节能效应的控制策略[11].传统的动态规划(Dynamic programming, DP)采用按照时间阶段逆向递推的方法有效解决了最优控制问题[12], 但其后向求解的模式往往会导致“维数灾”现象的发生[13].自适应动态规划(Adaptive dynamic programming, ADP)方法作为DP方法的近似解法, 弥补了DP方法的不足, 为求解复杂非线性系统最优控制问题提供了新的思路[14]. Murray等[15]首先针对连续系统提出了一种迭代ADP算法, 并从数学上证明了该算法的可行性. Vamvoudakis等[16]提出了基于策略迭代的在线ADP方法, 克服了迭代ADP算法无法适应系统变化的缺点.上述的研究成果对ADP理论的发展具有里程碑的意义.为了保证系统运行时的稳定性, 文献[15−16]所提出的方法要求给定一个初始稳定的控制策略.针对此问题, Zargarzadeh等[17]提出一种基于单网络评价技术的在线ADP算法, 并采用新的参数训练方法, 突破了初始稳定控制策略的限制.近年来, ADP受到国内学者的广泛关注[18-22], 已经成为一种重要的优化控制方法.

目前, 采用ADP方法研究非线性系统的最优控制问题已经取得了一系列研究成果, 然而针对带有输入死区和指定性能约束条件的非线性系统所做的研究较少.事实上, 死区作为一类非光滑非线性函数经常出现在机械连接, 液压制动器和传感器等实际工程系统中, 极大地影响系统的性能, 甚至引起系统不稳定[23].对此, 文献[24−25]借助死区的斜率来解决输入死区问题.另一方面, 工程中希望控制器不仅能够保证系统稳定, 而且使系统跟踪误差在一定条件下收敛.文献[26]通过预先设定跟踪性能函数, 提出一种指定性能方法, 使得系统的跟踪误差保持在两个指定性能函数组成的有限范围内, 解决了控制器设计参数调节难的问题.

基于以上讨论, 本文针对一类考虑指定性能和具有输入死区约束的严格反馈非线性系统, 提出一种自适应模糊最优控制方法.本文的主要工作如下: 1)结合命令滤波技术和backstepping方法设计了一种前馈控制器, 与文献[19, 27]的方法相比, 本文采用命令滤波技术不但能克服“计算爆炸”问题, 而且能补偿滤波器误差, 取得更好的控制效果. 2)设计了一种新的ADP结构对误差系统进行优化, 利用单网络在线逼近器求解近似最优控制器. 3)本文解决了一类考虑输入死区和指定性能约束的非线性严格反馈系统的优化控制问题.最后, 通过实例仿真验证所提控制方法的有效性.

图 1  参考信号$ x_{1d}$和输出信号$ y$

图 2  $ \tilde z_{1}$的轨迹和指定性能边界曲线

图 3  代价函数权值$\hat{w}_{c i}$ 和哈密顿函数 $\hat{H}\left(Z, \hat{U}^{*}\right)$ 的轨迹(i = 1; 2; 3; 4; 5)

本文针对一类参数未知的严格反馈非线性系统, 考虑输入死区和指定性能两个约束条件, 提出了一种自适应模糊最优控制方法.首先在backstepping方法和命令滤波技术的基础上, 利用死区斜率信息和性能指标函数设计了前馈控制器.进而采用单网络的ADP方法, 设计了最优反馈控制器.最后采用Lyapunov函数稳定性理论证明了闭环系统的稳定性.仿真结果表明了本文设计方法能够有效解决考虑死区和指定性能的严格反馈系统的优化控制问题.

作者简介

郭子杰

广东工业大学自动化学院硕士研究生.主要研究方向为非线性系统控制, 最优控制.E-mail:guozijie1995@163.com

白伟伟  

广东工业大学自动化学院博士后研究员.主要研究方向为自适应控制, 强化学习, 系统辨识, 及其在船舶控制系统中的应用.E-mail:baiweiwei_dl@163.com

周琪  

广东工业大学自动化学院教授.主要研究方向为复杂系统智能控制, 协同控制及其应用.E-mail:zhouqi2009@gmail.com

鲁仁全  

广东工业大学自动化学院教授.主要研究方向为网络化控制系统理论及应用, 医疗大数据分析, 智能制造.本文通信作者.E-mail:rqlu@gdut.edu.cn