目前建模与仿真技术已成为人们认识和改造现实世界的重要手段. 由于仿真是一种基于模型的活动, 仿真模型是否可信成为用户十分关注的问题.验证是仿真模型可信度评估的重要步骤, 包含概念模型验证和结果验证. 仿真结果验证最直接而有效的方法是, 在相同输入条件下度量仿真输出与参考输出数据之间的一致性程度. 然而, 针对复杂系统建立的仿真模型往往具有不确定性、多元异类(动、静态)输出, 且各输出变量间可能存在相关性, 此时, 若仍采用传统仿真结果验证方法将导致验证结果不准确. 因此, 考虑相关性及不确定性的多元输出仿真结果验证是需要重点研究的问题.

本文提出基于变量选择和概率分布差异相结合的多元输出仿真结果验证方法, 考虑不确定性的影响, 对选取到具有相关性的多变量进行联合验证. 首先, 引入变量选择方法分别对仿真输出和参考输出变量进行相关性分析, 提取相关变量子集（又称相关变量组, 子集中各变量是相关的, 各子集中变量数的和为输出变量总数）, 进而得到多个独立的变量子集; 同时, 提取相同变量子集中多变量的数据特征, 对于静态输出选取数据本身作为变量特征, 对于动态输出选取距离、形状以及频谱特征; 而后计算变量子集中多个变量关于某特征的联合CDF差异, 并将其转化为可信度; 最后将多个变量子集关于若干数据特征的一致性与多个动态输出均值曲线的一致性进行综合得到仿真模型可信度. 考虑相关性的多元输出结果验证方法流程如下图所示。

针对某飞行器纵向平面内末制导阶段的仿真模型进行结果验证. 该模型包括飞行器制导模型和目标运动模型. 给出纵向平面内弹目相对运动几何关系如下图所示.

选取静态输出变量有飞行器的最终落点位置和目标终点位置坐标, 同时选取待验证的动态输出变量有弹道倾角、攻角、视线角、弹目相对距离、目标速度. 利用拉丁超立方抽样法, 对模型不确定性参数进行抽样, 拉丁超立方样本数为1000, 运行仿真模型, 共得到1000组输出. 采用分形维数和互信息方法分别对多变量静动态输出进行相关性分析，得到如下所示的变量相关性分析结果。

根据上表变量选择结果求取各变量子集关于某特征的联合CDF, 选取动态输出的位置和形状特征, 分别求取变量子集I的联合CDF, 变量子集II为恒定值在验证过程中直接采用误差比对方法进行一致性分析即可; 对于静态输出的变量子集I关于数据本身的联合CDF如下图所示, 变量子集II的CDF曲线如下图所示. 进而得到动态输出均值曲线的一致性结果以及多个变量组关于多个特征的CDF差异和可信度结果. 并综合多个可信度结果得到最终验证结果为0.82, 由于仿真和参考输出变量目标速度和目标终点位置z坐标均相等且恒为0, 故在计算模型可信度时不予考虑, 为方便计算采用均权的方式进行综合.

需要说明的是, 本文仅考虑同一类型输出(动态或静态)存在相关性的情况, 涉及的变量选择方法本质上属于数据挖掘方法, 为确保方法的准确性要求具备足够的样本容量, 对于参考数据缺乏的情况, 可采用专家给出参考数据的大致分布, 或可利用已有的历史数据、可信度较高且类似的半实物/纯数字仿真模型所产生的数据代替. 此外, 刻画动态输出的数据特征不限于距离、形状及频谱, 可依据具体应用需求而定(例如, 超调量、相位误差等). 后续将对动态、静态输出间的相关性分析及变量选择方法进行研究; 同时针对考虑参考数据缺乏以及存在认知和固有混合不确定性时的多元输出仿真结果验证问题展开进一步研究。