文章导读

        可行域在模型预测控制(Model predictive control, MPC)相关的优化控制问题中扮演着重要角色。可行域是指使得相关MPC优化控制问题有可行解的最大子状态空间，一旦系统状态运行到可行域以外，MPC控制器将得不到可行解从而导致系统故障。通常，较大的可行域表明相应的MPC算法具有较小的保守性，所以可行域常常用来从保守性方面评价MPC算法的优劣。同时，可行域也常被用来选择系统初始值，保证系统循环可行性等方面的设计。

图1 模型预测控制中的可行域

        根据不同的MPC优化控制问题描述，可行域通常为椭圆体或多面体两种类型。由于椭圆体的大小与其加权矩阵的某种测度有关，这类可行域的大小是很容易求解的。多面体型的可行域的求解则要困难很多，现有的常规解法是利用正则投影，但这种方法的计算复杂度随着MPC优化问题参数的增加而急剧增加，往往参数达到几十时，计算量就庞大到无法完成（具体表现为电脑内存因中间计算变量的剧增耗光，导致求解终止）。另外，正则投影法对MPC优化问题约束的描述有特定要求，当约束中存在正定式（如线性矩阵不等式）描述时，正则投影法则无法使用。求解多面体可行域还可以用多参数线性规划法和集合关联法，但多参数线性规划法会存在非唯一解的计算问题，集合关联法仅适用于没有松弛变量的MPC优化问题。

图 2 多面体可行域和参数空间示例

        浙江大学苏宏业教授团队利用向量内积的几何意义，直接利用原MPC优化问题的约束条件构造求取可行域顶点的新优化问题，遍历地求解出可行域的所有顶点，从而求取出可行域。该方法更广泛地适用于MPC优化问题（包含线性矩阵不等式约束和线性不等式约束）可行域的求解，并且求解速度受变量数目的影响较小，且避免了多参数线性规划法中存在非唯一解的问题，特别是在低维度状态可行域求解中具有显著效果。

图3 不同参数数量下可行域计算时间对比

文章信息

L. T. Xie, L. Xie, H. Y. Su, and J. D. Wang, “Polyhedral feasible set computation of MPC-based optimal control problems,” IEEE/CAA J. of Autom. Sinica, vol. 5, no. 4, pp. 765−770, July 2018.

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作者简介

Lantao Xie，浙江大学博士研究生，主要研究方向为模型预测控制及机器学习。

Lei Xie，浙江大学教授，主要研究方向为控制系统性能评估，容错诊断，过程建模和先进控制。

Hongye Su，浙江大学教授，主要研究方向为鲁棒控制，时滞系统，先进过程控制理论与应用。

Jingdai Wang，浙江大学教授，主要研究方向为多相流检测，信息处理等。

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