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小记   全息算子拓扑   临界  通道  吸积   耗散

北京大学的刘式达先生认为地面天气图上的等压线斑图是空间压力曲面的廓线。全球压力曲面是凸凹不平的球面。压力曲面的峰、谷和通道（pass）对应于天气图上的高压中心、低压中心和鞍点（saddle；两个高压或两个低压间的通道）。

尽管空间压力曲面的凸凹不平的位置随时间变化，相应的天气图上的高低压位置也不断变化，天气也随之变化，但是全球压力曲面的欧拉示性数（Euler characteristic）却是一个拓扑不变数，这个不变量就是球面的欧拉示性数为2。

拓扑学的莫尔斯（Morse）定理，用大气学科的语言讲就是天气图上的（高压数目）+（低压数目）-（鞍点数目）=2。若将其推广到任何闭合曲面、任何奇点，则广义上称为庞加莱（Poincare）-霍普夫（Hopf）定理。

显然，这个定理对天气预报有重大意义。本文列出了经向流、纬向流、单圈环流和三圈环流等例子。

结论：天气图上高压低压，以及高低压间的鞍形场的斑图是空间压力曲面的廓线，高低压中心及鞍点对应于空间压力曲面的临界点。空间压力曲面是凸凹不平的球面，尽管凸凹不平的位置不断变化，但压力球曲面的欧拉示性数位2是不变的。在天气图上，高压个数加上低压个数，再减去鞍点个数应等于2，这是拓扑上的庞加莱-霍普夫定理，全球大气运动还要遵循这个拓扑定理。广大气象学工作者不但要知道大气运动应遵守流体力学的纳维-司托克斯（Navier-Stokes）方程，还要知道全球大气运动要遵循拓扑上的庞加莱-霍普夫定理。

在定常条件下,利用简化的大气运动控制方程,分析了气旋与反气旋的基本特征。在此基础上,利用常微分方程的定性分析与求解,获得了气旋和反气旋轨道的解析解。接合气旋与反气旋的基本特征,论证了正负阻尼在气旋和反气旋运动中具体体现,并从物理机理上说明产生气旋和反气旋运动中正负阻尼的差异在于水平辐合在低层的不同。

这种正、负阻尼的差别的物理因素是什么呢？从物理上讲，由

看出，主要是水平散度D的差别。对于气旋a＞0，地面的水平散度D＜0，它意味着流进来的多，流出去的少那当然是耗散系统或正阻尼系统。此时若无外源提供能量，那么它的轨道就要收缩到焦点吸引子。实际上大气运动是三维的，它满足的是三维连续方程

当D＜0时，由上式得到＞ 0，由于地面z = 0处w = 0，因而必然引起上升运动。所以尽管从水平面上看流进的多，流出去的少。但是这种“外源”使得水平方向的耗散由垂直方向的上升运动来“补充”，从而使得流出的量增多，它不会停留在焦点“不动”。而由上升运动补充流出，最后达到流进来与流出去的平衡。

对于负阻尼的反气旋，由图 1b看出，由于地面水平散度D＞0，即水平辐散。轨道上的小面积元随时间增大，即流进来的少，流出去的多。哪里多出来的“大气”流出呢？原来连续性方程

也告诉了我们。当D＞0时必然有＜0，也就是产生下沉运动，它补充了“流进来”的不足。也就是说，“大气的下沉运动”使得空气团体积压缩，外界对内做功，使得下沉的空气团内能增加转变成动能，这就是负阻尼的一种“力”。所以，反气旋在水平方向上负阻尼的驱动力是下沉运动，它驱使大气螺旋向外。