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维纳斯和云朵会让你考不上大学吗?其实这完全不是重点 精选

已有 4083 次阅读 2019-9-17 18:32 |系统分类:观点评述

导读

俗话说:学好数理化,走遍天下都不怕。如果你学好的是数学 + 物理 + 化学呢?中国科学技术大学化学物理系,全国唯一的数理化并重的系。从泛函分析到量子力学到物理化学,都是本系的拿手好戏。学渣才做选择,学霸全都要!欢迎大家报考科大化学物理系!

2019年6月9日,今年的高考结束了。跟往年不同的是,今年的数学卷子相当的出人意料,引发了大量的哀号与惨叫。人生总是充满意外啊!

一些典型的反应,可以见@中华全国学联的微博文章《换汤不换药的高考数学,这次换了个碗》(https://weibo.com/ttarticle/p/show?id=2309404380873830094634),此文的综合来源是《中国青年报》。@中华全国学联是中华全国学生联合会的官方微博,简介是:“高举主流价值观的红旗,竭力传播青春正能量,关注莘莘学子普遍诉求,助力青年学生奋发成才!”好吧,又是全国学联,又是《中国青年报》,看来此文可以当作“传播青春正能量”的官方吐槽!

文中引用了几位网友的留言:

“味精是甜的_天影:考试的时候差点气死,考完赶紧上微博,果然,大家都不会。看来不是我自己的问题(够了)

我想再睡一会啦: 会的都不考 考的都不会全国一卷气死我了!如果我今年没考上大学一定是因为今天下午的数学!

一只放弃减肥的小白鸽 :这数学是人做的?”

文中还给出了不少截图:

除了常规吐槽

今年被cue到最多的

是一朵云和维纳斯

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全国卷三· 一朵云

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全国卷一· 维纳斯

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网传的题目截图

现在问题来了:我怎么看今年的高考数学试卷呢?

其实,在2018年的高考前夕,我就做过一期《科技袁人》的视频(高考最大的意外是,那年的数学太简单了! | 科技袁人),回忆了我的高中生涯和1992年高考的经历。对我来说最吃亏的是,那年的数学卷子是比较容易的。

为什么这算吃亏?因为我所在的高中班叫做“山西省实验中学数学优势班”,顾名思义,整个班就是以数学竞赛为中心组建的。我们班也确实不负众望,有两位同学拿到了全省数学竞赛第一名。

第一名为什么会有两个人?因为在高二和高三的时候,我们班分别有两位同学获得了全省数学竞赛第一名。这两位同学都参加了全国的数学冬令营,分别保送到北京大学数学系和中国科学技术大学近代物理系去了。

此外,我们班还得到了一个全省数学竞赛的第二名,——就是我。但我没有去参加数学冬令营,因为我去参加化学冬令营了,——我同时还获得了全省化学竞赛的第三名,在数学和化学的冬令营之中选择了化学。

总而言之,你可以理解,为什么数学试卷简单对数学优势班来说是吃亏了。数学满分120分,我考了118分,我们班的许多同学都考了接近满分的成绩。这是件不利的事,因为在数学上拉不开差距了。在这个意义上,我们是赢了竞赛,输了高考。人生总是充满意外啊!

经常有人希望考题简单一点,我必须指出,这一看就是学渣的想法。考题应该有足够的难度,这样才能有鉴别力,否则国家怎么能选出合适的人才呢?

我的科大师弟、等离子体物理学博士万维钢是一位著名的社会科学科普作家,笔名“同人于野”。他有一篇有趣的文章《高中是个把人分类的机器》,把这个问题讲得很透彻,欢迎大家参考。

谈完了这些大道理,下面我们来做一些具体的分析:2019年的高考数学题,从专业的角度来看怎么样呢?

我们首先来看那道维纳斯的题目,它是全国数学一卷的第4题:

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这道题如果说有什么困难,那完全是在理解题意上,而不是在数学计算上。实际上,只要静下心来仔细看,很容易明白这道题问的是什么。

腿长105厘米能够说明什么?人的肚脐在腿的上方,因此腿长总是小于肚脐至足底的长度。而后者可以根据黄金分割确定人的身高,所以根据腿长的数值可以确定身高不小于某个值,即确定身高的下限。

把105厘米的数值代进去,得到身高不小于105 * 1.618 = 169.9 厘米。

再来看,头顶至脖子下端的长度26厘米能够说明什么?人的脖子下端在咽喉的下方,因此头顶至脖子下端的长度总是大于头顶至咽喉的长度。而后者也可以根据黄金分割确定人的身高,所以根据头顶至脖子下端的长度可以确定身高不大于某个值,即确定身高的上限。

确定上下限的道理是很容易想明白的。下面一个稍微有点技术性的问题是:根据头顶至咽喉的长度,如何确定身高?回答是用两次黄金分割。

第一次,得到头顶至肚脐的长度。怎么求呢?黄金分割说的是有三段长度,我们不妨把它们称为“短”、“中”、“长”,短 + 中 = 长,而它们的比例满足

短:中 = 中:长 = (sqrt(5) - 1) / 2 ≈0.618。

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黄金分割

现在头顶至咽喉的长度相当于“短”,头顶至肚脐的长度相当于“长”,那么“长”是“短”的多少倍呢?中是短的(sqrt(5) + 1) / 2 ≈ 1.618倍,长等于中加上短,所以长除以短的倍数就是1.618 + 1 = 2.618,即(sqrt(5) + 3) / 2。

从另一个角度来理解,中是短的1.618倍,长是中的1.618倍,所以长是短的1.618的平方倍。求(sqrt(5) + 1) / 2的平方,你会发现它确实等于(sqrt(5) + 3) / 2,这个验算说明我们的推理是正确的。

再用一次黄金分割,根据完全同样的推理,头顶至肚脐的长度相当于“短”,身高相当于“长”。因此,我们又要乘一个2.618,或者说(sqrt(5) + 3) / 2。

现在的问题是,总的要乘的系数即2.618的平方是多少?或者说,1.618的四次方是多少?用分式计算(sqrt(5) + 3) / 2的平方,你会发现它等于

(5 + 9 + 6sqrt(5)) / 4 =(7 + 3sqrt(5)) / 2 = 3 * (sqrt(5) + 1) /2 + 2

≈ 3 * 1.618 + 2 = 6.854。

因此,把26厘米的数值代进去,就得到身高不大于26 * 6.854 = 178.2 厘米。

现在我们知道了,这个人的身高在169.9厘米到178.2厘米之间。四个选项哪个在这个区间里呢?只有175厘米。

这道题最重要的线索,在于问的是其身高“可能”是多少,而不是必然是多少。实际上,根据这个问句,就可以想到做法应该是确定一个上下限的区间。只要你想到这一点,后面的推理就全都是顺理成章的了。而如果你没有想通这一点,那你肯定抓瞎。

再来看那道云朵的题,它是全国数学三卷的第22题:

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                                                    朝三暮四 

最后,跟大家说一件事:在今年高考的时候,共青团中央来找我为考生推荐专业,推荐词由中华全国学联发布。是的,就是我们在开头提到的“传播青春正能量”的中华全国学联。你猜,我推荐了什么专业呢?

当然是我本科读的专业,科大化学物理系的物理化学专业。没错,全国只有一个系叫这么一个名字,而这个系也只有这么一个专业。

我的推荐词如下:

俗话说:学好数理化,走遍天下都不怕。一般理解这话说的是学好数学,或者物理,或者化学。但是,如果你学好的是数学 + 物理 + 化学呢?中国科学技术大学化学物理系,全国唯一的数理化并重的系。从泛函分析到量子力学到物理化学,都是本系的拿手好戏。郭永怀担任第一任系主任,培养的人才在许多方向取得了杰出成就,从火箭燃料到芯片设备。学渣才做选择,学霸全都要!欢迎大家报考科大化学物理系

                                                            16.webp.jpg

                                                              郭永怀

原文发布在【风云之声】公众号(2019年6月11号)



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