yuanlf的个人博客分享 http://blog.sciencenet.cn/u/yuanlf

博文

你完全可以理解量子信息(4-5) 精选

已有 6038 次阅读 2018-1-9 15:19 |系统分类:科普集锦

导读

量子力学不是玄学,而是一套清晰的数学框架,可以比作微观世界运行的一本操作手册。根据这本操作手册,我们能对微观世界做出精确的预测,跟实验符合到小数点后第9位甚至更多。从信息科学的角度看来,量子力学中能够利用的是“三大奥义”:叠加、测量和纠缠。



(前两篇见你完全可以理解量子信息(1) | 袁岚峰你完全可以理解量子信息(2-3) | 袁岚峰


四、微观世界运行的操作手册


你可能听说过不少渲染量子力学如何难以理解的说法,如“连爱因斯坦都理解不了量子力学”,“费曼说,没有人理解量子力学”。但对初学者来说,这些说法有点误导,会让你以为量子力学是一种玄学、禅机,一种类似脑筋急转弯或者诡辩的东西。


实际上,量子力学是一套清晰的数学框架,可以比作微观世界运行的一本操作手册。全世界有数以百万计的科技人员熟悉这本操作手册,就像全世界有数以百万计的管道工熟悉管道操作一样。根据这本操作手册,我们能对微观世界的运行做出精确的预测,跟实验符合得极好,常常准确到小数点后第9位甚至更多。



英国物理学家狄拉克的名著《量子力学原理》


那么难理解的是什么呢?是这本操作手册“为什么”是这样,这是个哲学层面的问题。而这本操作手册本身,是十分清楚的。好比你拿到《九阴真经》,虽然不明白里面很多地方为什么这么写,但你照着练就能成为武林高手。


从信息科学的角度看来,量子力学中能够利用的是三个非常违反宏观世界日常经验的要点:叠加、测量和纠缠。我们不妨称之为“三大奥义”。这不是说量子力学中只有这三个奥义,当然还有其他的,只是跟信息科学的关系不是那么大,本文中就不介绍了。


这三大奥义虽然违反“常识”,但微观世界的许多实验早已验证了它们的正确性。在阅读下文时,每当你感到“这怎么可能”、“这不是胡说八道吗”的时候,请记住,这些原理不是某个科学家的心血来潮向壁虚构,而是已经经过近百年来的无数实验反复证明的,其应用范围几乎涉及我们身边所有事物。所以,在目前的认识范围内,科学界把这些原理视为真理。


如果你想问“如果这些理论是错的会怎么样”,回答是:你的电视就开不了机,手机就通不了信,计算机就算不了东西,灯管就发不了光。所以,你希望这些理论是错的,还是对的呢?


下面我来具体解释这“三大奥义”,其中要用到一些数学符号,——因为这是最容易理解的方式。如果用日常语言来描述,会多费很多口舌,还说得不清不楚。许多文章令人越看越糊涂,就是这个原因。而用数学语言来描述,就能准确简洁地了解这“三大奥义”。

如果你真心想理解量子信息,超出吃瓜群众的水平,你就一定要跨越这个心理障碍,勇敢地面对数学。这样做了以后,你就会发现,其实并不难,你完全可以做到!


五、第一大奥义:叠加


比特”是计算机科学的基本概念,指的是一个体系有且仅有两个可能的状态,一般用“0”和“1”来表示。典型的例子,如硬币的正、反两个面或者开关的开、关两个状态。


但在量子力学中,情况出现了本质的不同。量子力学有一条基本原理叫做“叠加原理”:如果两个状态是一个体系允许出现的状态,那么它们的任意线性叠加也是这个体系允许出现的状态。


现在问题来了,什么叫做“状态的线性叠加”?为了说清楚这一点,最方便的办法是用一种数学符号表示量子力学中的状态,就是在一头竖直一头尖的括号“|>”中填一些表示状态特征的字符。这种符号是英国物理学家狄拉克发明的,称为“狄拉克符号”。


在量子信息中,经常把两个基本状态写成|0>和|1>。而|0>和|1>的线性叠加,就是a|0> + b|1>,其中a和b是两个数。“线性”意味着用一个数乘以一个状态,“叠加”意味着两个状态相加,所以“线性叠加”就是把两个状态各自乘以一个数后再加起来。


叠加原理说的是:如果一个体系能够处于|0>和处于|1>,那么它也能处于任何一个a|0> + b|1>,这样的状态称为“叠加态”。这里a和b可以取任何数,对它们唯一的限制,就是它们的绝对值的平方和等于1,即|a|2+ |b|2 = 1。


叠加原理乍看起来完全和常识相反。假如用|0>代表你在北京喝茶,|1>代表你在巴黎喝茶,那么(|0> + |1>)/√2就意味着你同时在北京与巴黎喝茶!这种状态怎么可能存在呢?


但量子力学的一切实验结果都表明,叠加原理是正确的,是一条必不可少的基本原理,至少在微观世界中是如此。一个电子确实可以“同时位于两个地方”(这句话实际的意思,要到下一节讲“测量”时才能完全明白)。至于宏观世界里为什么没见过一个人同时位于两处,那是另一个深奥的问题,我们在本文中不做进一步的讨论。


量子力学中的“叠加”

在叠加原理的框架下,经典的比特变成了“量子比特”。也就是说,这个体系的状态不是只能取“0”或取“1”了,而是可以取任意的a|0>+ b|1>状态,例如(|0> + |1>)/√2、(|0> - |1>)/√2、(|0> + √3|1>)/2、(√3|0> - |1>)/2等等。从两个选择到无穷多个选择,这是个巨大的扩展。显然,一个量子比特包含比一个经典比特大得多的信息量。


为了更方便地理解这个概念,我们可以把一个量子力学的状态理解成一个矢量(请回忆高中数学,矢量就是既有大小也有方向的量,例如牛顿力学中的力、速度、位移都是矢量)。实际上,狄拉克符号|>正是为了让人联想到矢量而设计的。以后我们就把表示量子力学状态的矢量称为“态矢量”。


我们可以认为,所有的a|0> + b|1>态矢量都属于同一个平面。而在这个平面上,|0>和|1>定义了两个方向,相当于xy两个坐标轴上的单位矢量。在|a|2 + |b|2 = 1的条件下,a|0>+ b|1>就是从原点到半径为1的单位圆上一点的矢量。看清楚这个几何图象,我们立刻就明白,单位圆上任何一点的地位都是相同的,没有一个态比其他态更特殊,可谓“众生平等”。


回忆一下高中学的解析几何。在那里我们首先要画出坐标系,确定两个坐标轴的方向,但具体的选择完全是随意的。任何两个方向都可以作为x轴和y轴,只要它们互相垂直。无论你怎么选择坐标轴,最终的计算结果都不会变(当然,计算过程的繁简程度可能不同)。在这里也是一样,你选择哪两个矢量作为|0>和|1>都可以,唯一的要求就是它们互相垂直。



叠加原理和基组


我们可以定义两个状态|+> =(|0> + |1>)/√2和|-> = (|0> - |1>)/√2,从图中可以看出,它们相当于把|1>和|0>向左旋转45度。如果把|+>和|->当作基本状态,用它们的线性叠加来表示单位圆上所有的状态,同样是可行的,——这就相当于把坐标系向左旋转了45度。在这个新的坐标系下,|0> = (|+> + |->)/√2,|1> = (|+> - |->)/√2。


事实上,一种常见的实现量子比特的方法,就是用光子的“偏振态”。光是一种电磁波,不断地产生电场和磁场。如果电场位于某个确定的方向,我们就说这个光子是偏振的。四个状态|0>、|1>、|+>和|->,分别对应光子的偏振处于0度、90度、45度和135度。在这个体系中,上面的图就不仅是个比喻,而且直接对应实验了。


取一组矢量,如果其他所有的矢量都能表示成这组矢量的线性叠加,那么这组矢量就叫做“基组”。|0>和|1>构成一个基组,|+>和|->也构成一个基组,这样的基组有无穷多个。


根据上面的图,我们还可以做一个比喻:经典比特是“开关”,只有开和关两个状态(0和1),而量子比特是“旋钮”,就像收音机上调频的旋钮那样,有无穷多个状态(所有的a|0> + b|1>)。显然,旋钮的信息量比开关大得多。


(未完待续)




http://blog.sciencenet.cn/blog-3277323-1093929.html

上一篇:你完全可以理解量子信息(2-3)
收藏 分享 举报

7 黄永义 李志军 刘钢 文克玲 魏焱明 田云川 李颖业

该博文允许注册用户评论 请点击登录 评论 (14 个评论)

数据加载中...

Archiver|手机版|科学网 ( 京ICP备14006957 )

GMT+8, 2018-1-24 06:03

Powered by ScienceNet.cn

Copyright © 2007-2017 中国科学报社

返回顶部