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19世纪百科全书式的大科学家：物理学、数学大师亥姆霍兹
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19世纪百科全书式的大科学家：数学、物理大师亥姆霍兹
何宏
本人自2004年1月起辞去政府部门的处长职务，转而担任德国最大的科研机构、德国亥姆霍兹国家科研中心联合会北京代表处的首席代表 http://www.helmholtz.cn/。
亥姆霍兹联合会是德国最大的科研团体,其前身是德国的“大科学中心联合会”。联合会每年获得的科研经费总额超过33亿欧元，经费相当于德国另外三大科研团体：马克斯.普朗克学会、莱布尼兹联合会及弗劳恩霍夫协会三家的总和，联合会下属有17个国际著名的研究中心，员工总数达到31,000名。联合会在国际学术界代表着德国的国家科技研究形象，主要特征是围绕大型科研设备展开国际一流的大科学研究，在德国境内以及国际科技界拥有很多协作伙伴，充分体现着科技进步、创新应用相结合并进而直接影响社会发展远景的鲜明特色。
从姓名上看，亥姆霍兹(Helmholtz)跟国内物理学家众所周知的何泽慧、何祚庥一样，是我们的“老何”家族的杰出人才，因为他虽然长着一张洋人脸，但真的也跟我家的祖上姓“何”“He”。可惜，虽然经过我七八年时间的极力宣传，19世纪的这位德国最有名的科学家竟然仍在中国的名气不足，所以今天从网上、从百度文库等处搜集了些相关资料贴在这里。以表不肖后学，对前辈祖宗、大师的敬意。
---------科学禅 博主
亥姆霍兹：
1821年8月31日生于柏林波茨坦，1894年9月8日卒于柏林附近夏洛滕堡。中学毕业后在军队服役8年，取得公费进入在柏林的王家医学科学院。1842年获医学博士学位后，被任命为波茨坦驻军军医。1847年他在德国物理学会发表了关于力的守恒讲演，在科学界赢得很大声望，次年担任了柯尼斯堡大学生理学副教授。亥姆霍兹在这次讲演中，第一次以数学方式提出能量守恒定律。
人物简介 （Hermann Ludwig Ferdinand von Helmholtz，1821-1894）
德国物理学家、数学家、生理学家、心理学家。
人物生平 主要论点是：①一切科学都可以归结到力学。②强调了牛顿力学和拉格朗日力学在数学上是等价的，因而可以用拉氏方法以力所传递的能量或它所作的功来量度力。③所有这种能量是守恒的。亥姆霍兹发展了迈尔（Julius Robert Mayer）、詹姆斯·普雷斯科特·焦耳（James Prescott Joule）等人的工作，讨论了已知的力学的、热学的、电学的、化学的各种科学成果，严谨地论证了各种运动中能量守恒定律。这次讲演内容后来写成专箸《力之守恒》出版。在柯尼斯堡工作期间，亥姆霍兹测量了神经刺激的传播速度，发表了生理力学和生理光学方面的研究成果。在1851年他发明了眼科使用的检眼镜，并提出了这一仪器的数学理论。1855年他转到波恩大学任解剖学和生理学教授，出版了《生理学手册》第一卷，并开始流体力学的涡流研究。1857年起，他担任海德堡大学生理学教授。他利用共鸣器（称亥姆霍兹共鸣器）分离并加强声音的谐音。1863年出版了他的巨著《音调的生理基础》。
1868年亥姆霍兹研究方向转向物理学，于1871年任柏林大学物理学教授。从1871年开始，亥姆霍兹的研究方向转向物理学。在电磁理论方面，他测出电磁感应的传播速度为314000km／s，由法拉第电解定律推导出电可能是粒子。由于他的一系列讲演，麦克斯韦的电磁理论才真正引起欧洲大陆物理学家的注意，并且导致他的学生赫兹于1887年用实验证实电磁波的存在以及取得一系列重大成果。在热力学研究方面，于1882年发表论文《化学过程的热力学》，他把化学反应中的“束缚能”和“自由能’区别开来，指出前者只能转化为热，后者却可以转化为其他形式的能量。他从克劳修斯的方程，导出了后来称作的吉布斯－亥姆霍兹方程。他还研究了流体力学中的涡流、海浪形成机理和若干气象问题。
在数学中，他研究了黎曼空间的几何、黎曼度量和数学物理中的退化波动方程等课题。他提出的后经李改进了的有关黎曼度量的论断以及李-亥姆霍兹空间问题的重要性在许多自然科学领域中都得到了证实。
所获荣誉
亥姆霍兹的一生，研究领域十分广泛，除物理学外，在生理光学和声学、数学、哲学诸方面都作出了重大贡献。他测定了神经脉冲的速度，重新提出托马斯·杨的三原色视觉说研究了音色、听觉和共鸣理论，发明了验目镜、角膜计、立体望远镜。他对黎曼创立的非欧几何学也有研究。曾荣任柏林大学校长（1877）和国家物理工程研究所所长（1888），主张基础理论与应用研究并重。亥姆霍兹不仅对医学、生理学和物理学有重大贡献，而且一直致力于哲学认识论。他确信：世界是物质的，而物质必定守恒。但他企图把一切归结为力，是机械唯物论者，这是当时文化、社会、历史条件的局限性所致。他的成就被国际学术界所承认，1860年被选为伦敦皇家学会会员，并获该会1873年度科普利奖章。1887年，亥姆霍兹任国家科学技术局主席。
研究方向 亥姆霍兹就是从永动机不可能实现的这个事实入手研究发现能量转化和守恒原理的。他在论文中写道：“鉴于前人试验的失败，人们……不再询问‘我如何能利用各种自然力之间已知和未知的关系来创造一种永恒的运动，而是问道‘如果永恒的运动是不可能的，在各种自然力之间应该存在着什么样的关系？'”
杰出的数学、物理大师亥姆霍兹
十九世纪下半叶的德国已成为世界科学中心，其科学界真可谓群星灿烂、人才辈出。亥姆霍兹正是这个科学家群体中的一颗光彩照人的巨星。他既有渊博的知识，又具有融实验家和理论家为一体的非凡天才，在其所涉猎的许多领域中都作出了杰出的贡献。为此，医学、生理学、化学、物理学、数学、哲学、美学等学科都为拥有亥姆霍兹而倍感光荣。
他的科学贡献之大，仅从亥姆霍兹微分方程、亥姆霍兹方程、亥姆霍兹双电层、亥姆霍兹流动、亥姆霍兹自由能、亥霍姆兹线圈、亥姆霍兹共鸣器、杨－亥姆霍兹三色学说，以及他的学生维恩（W.Wien）、赫兹（H.Hertz）、罗兰（H.Rowland）、迈克耳逊（A.A.Michelson）等人就足见一斑。而他的科学和哲学思想又是如此地丰富而深刻，以致现代西方哲学中的新康德主义、维也纳学派、弗洛伊德精神分析哲学等流派都从他那里获得了使自身得以产生和发展的营养，并把他作为自己的主要拥护者和最出色的见证人。就连马克思主义经典作家恩格斯、列宁也都曾对其科学和哲学思想作了认真研究，这是只有爱因斯坦等极少数杰出人物才享有的殊荣。因此，认真研究亥姆霍兹的科学与哲学，对于我们全面而深刻地理解现代科学与现代西方哲学的产生与发展有着极为重要的意义。
鉴于亥姆霍兹的科学与哲学思想之丰富而深刻，因此，本文将着力于他的科学生涯及其贡献的一般方面。
一、奇特的少年时代
１８２１年８月３１日，赫尔曼·冯·亥姆霍兹（Hermann Von Helmholtz）诞生于德国柏林附近的波茨坦（Potsdam）。
父亲Ａ．Ｆ．Ｊ．亥姆霍兹（August Ferdinand Julius Helmholtz）是波茨坦一所中学的教师。他兴趣广泛，对于绘画、美学、哲学、语言学都有相当研究。他常与朋友在一起谈论哲学问题，着名哲学家Ｊ．Ｇ．费希特的儿子Ｉ．Ｈ．费希特就是他的挚友和家中常客。无论是作为一位教师还是一位父亲，他都尽心尽责地履行着自己的义务。母亲Ｆ．Ｃ．彭妮（Fraülein CaralinePenne）是汉诺威一位军官的女儿。她性情温和、天资聪颖，对每件事情的判断都十分朴实、清晰而富有启发，似乎有着一种透过现象而直视本质的直觉。她把自己全部的精力都奉献给了持家和教育四个孩子这一平凡而伟大的事业。双亲的优良品格在亥姆霍兹身上都得到了继承和发扬。
幼时的亥姆霍兹是一个体弱多病的孩子，每次生病都加重着父母的忧虑，然而庆幸的是每次他都得到了良好的恢复。有一次，一位亲戚对他的父亲说：“你不要为儿子还没学到什么东西而忧伤，我肯定八岁前不让他学什么将对他是有益的。洪堡（A.von Humboldt）不是在八岁前还不知道什么吗，而现在他被国王任命为科学院院长，有着阁下头衔和一大笔年薪。我预见你儿子也会这样的。”（［１］，ｐ．６）。说不清这是一种安慰，还是真的预见，这种奇迹果真在亥姆霍兹身上实现了。
由于体弱多病，他老是被限制在家里，时常是在床上看画册、玩积木游戏，对于这些他近乎达到了入迷的地步。也正是通过这些，父母对他进行了精心的早期教育，以致他在小学时，在几何学课上所表现出的超常的几何知识令老师们都感到吃惊，７岁入小学时，他身体仍不健壮，后经体育锻炼逐渐好转。
１８３２年，亥姆霍兹升入中学一年级。在班上他已能很轻松地跟上课程，对此他的老师也很满意。尽管他的写字和家庭数学作业做的都不太令人满意，但他的自学能力，以及他对于自己感兴趣的问题所倾注的热情和所具有的丰富的想象力，都受到了高度评价。也许是幼时多病所致，他的记忆力十分不好。对他来说，单词、语法和成语的记忆是较难对付的，历史课更是他所不能及的，背诵散文对他来说简直是一种折磨。然而奇怪的是，欣赏文学大师的诗作他并不感到困难，这也许是因为他那敏锐的审美鉴赏力的缘故吧。在家时，父亲总是竭尽全力去唤起孩子们对于诗歌、艺术和音乐的美感，并把他们塑造成虔诚的爱国者。
中学阶段的最初三年，亥姆霍兹主要学习语法和美学。二年级时他的课程又增加了数学和物理学。有时他不在班上读西塞罗和维吉尔［（＊）ｂ］，而在老师视力所不及的桌子下研究望远镜所涉及的光学问题或学习一些光学原理，这些知识在他此后发明检眼镜时起了重要作用。
十五岁时，亥姆霍兹还是一个性情温和、沉默寡言的孩子。这时他的智力已得到了突飞猛进的发展，各科学习都取得了较好成绩。学习成绩报告表明：他的拉丁语、希腊语、希伯来语、宗教、数学及物理学方面的成绩良好，历史和地理学成绩优异。中学毕业考试结果表明，他的希腊语、法语、拉丁语成绩出色，数学考试表明了他对数学原理有着超乎寻常的理解。在额外提交的一篇题为“论自由落体定律”的论文中，其思想和表述非同一般地准确，表明了他对物理问题的深思熟虑。在随后举行的口试中，他以优异的成绩获得通过。１８３８年９月，亥姆霍兹以出色的成绩完成了中学学业。
还在中学阶段，亥姆霍兹就对物理学产生了浓厚的兴趣。通过物理学和化学实验的具体操作以及父亲和其同事间常有的科学讨论的熏陶，他决定投身科学事业的愿望日益强烈。同时，一些独具创造性的实验也一再唤起他求知的欲望。然而收入欠丰的父亲还要承担亥姆霍兹的两个妹妹和一个弟弟的教育任务，实在无钱支持他专门从事物理学的学习，遂推荐他到弗里德里希－维廉医学院学习。这样，一方面在学医的同时，还可以学到一些物理知识；另一方面，学习上能得到政府的资助，条件是五年的医学学习之后，必须作为军医服务八年。于是亥姆霍兹愉快地接受了父亲的建议，踏上了学医的道路。
扎根弗里德里希－维廉医学院
１８３８年１０月，亥姆霍兹带着对知识的渴求和对自然科学的无限热爱之情，来到了位于柏林的弗里德里希－维廉医学院，从此开始了新的生活。正是在这里，他接受了多方面的教育，加之自身的天赋和父母的精心培养，他的智力达到了更高的水平，从而为未来的辉煌事业奠定了坚实的基础。
医学院的学习生活是紧张而有秩序的，他每周都要上４０多节课。它们包括化学、一般解剖学、内脏学、骨科学、感觉器官解剖学、物理学、内科学、逻辑学、历史、拉丁语、法语等课程。尽管功课很忙，他还是按父亲嘱咐的那样，每天抽时间用于音乐，演奏莫扎特和贝多芬等人的名作，晚上时常研究歌德和拜伦的作品或做些微积分。第一学期的课程结束后，他认真研读了休谟、康德等人的着作。在他看来，自己需要认真学习这些伟人的着作，特别是康德和休谟的着作。休谟的着作曾使他爱不释手，以致有一天晚上他一气之下连读了几本休谟的着作，其中的认识论问题深深地打动着他，并对他日后的哲学思想的形成产生了重大影响。
第二学期，他特别被缪勒（Johannes Muller）的生理学课程所吸引。另一件对他来说特别有意义的事情是，他被学院图书馆指定为助理馆员，馆内丰富的资料给他提供了充足的精神食粮。正如他于１８３９年３月给父母的信中所说：“助理馆员的工作每周要花去我两个小时，但这是从馆藏的大量旧文献中发现有价值的东西的最好方式”。（［１］，ｐ．１９）正是在这期间，他自学了欧拉（Euler）、伯努利（D.Bernoulli）、达兰贝尔（d?Alembert）、拉格朗日（Lagrange）和其它科学家的重要着作，从而大大提高了自己的数学物理水平。
１８３９年夏季学期的课程依然十分紧张，其内容包括动物化学、植物学、自然史、生理学、化学、历史、拉丁语、法语等课程。但亥姆霍兹仍然挤出时间欣赏希腊着名文学作品。１８４０年冬季学期一开始，在充分准备基础上，亥姆霍兹顺利通过了解剖学实验考试。此后便开始了自己独立的科学研究和博士论文工作。１８４０年冬季—１８４１年夏季，亥姆霍兹致力于拓宽自己的知识，特别是数学和力学知识。１８４１年底，他开始考虑生理学问题并与缪勒的学生布吕克（Brücke,E.）、杜布瓦－莱蒙（du Bois-Reymond,E）等人密切交往，并很快成为这个团体中的一员。他们之间的交流、讨论使彼此受益匪浅。正如亥姆霍兹在回忆这段宝贵时光时所说的那样：“与这些杰出人物的交往能改变人的价值观，这种智力交流是人生最有意义的经历”（［１］，ｐ．２２）。这个团体的目标在于把心理学与物理学结合起来，从而把心理学建立在牢固的物理学基础上。在这个小组的所有成员中，亥姆霍兹所表现出的数学才能远非他人所能及。他那深厚的数学基础已经预示了一个杰出的数学家在生理学、物理学等领域中的光辉未来。
老师缪勒极力反对当时流行的关于生命本质的各种形而上学学说，主张一切科学概念都建立在严格的经验基础之上，倡导生理学研究中应用归纳方法、反对演绎方法。正是在这种影响下，亥姆霍兹利用自己节省下来的生活津贴买到的一个小显微镜和几本物理、化学教科书为条件开始了自己的生理学方面的博士论文。１８４２年８月，他向缪勒提交了有关神经生理学内容的博士论文。缪勒认为论文的选题意义重大，但要使理论无懈可击还必须做另外一些动物实验。９月底他到夏特里（Charité)医院做实习外科医生，这是一件费时而又繁忙的工作，但亥姆霍兹认为这是非常有趣和有益的工作。与此同时，他还挤时间去按着导师缪勒的意见修改和扩充自己已有的研究。１１月２日，他向缪勒提交了题为“无脊椎动物神经系统的结构”的论文。这是一篇非常出色的论文。他关于神经细胞的中枢特性和神经纤维发源于神经节细胞的发现被生理学家看作是病理学和神经生理学的组织学基础，是他对微观解剖学作出的一流贡献。
通过与缪勒的接触和自己的科学实践，亥姆霍兹逐渐摆脱了关于科学的形而上学观点而倾向于科学的经验主义。面对当时讨论热烈的有关活力的存在及本质的问题，亥姆霍兹有着自己正确的判断。在他看来，活力可以突然产生和突然消失而不转化为它物是一个物理悖论，是与已知的力学原理不相符的。然而，他也深知提出这一观点的时机还不成熟，因为正如老师缪勒教导的那样：只有严格的、有条理的实验才能使科学原理成为可接受的和基础牢固的。于是，在取得博士学位之后，他利用缪勒实验室的良好设备对“活力”概念开始了扎实的研究。１８４３年发表的题为“论发酵和腐烂的本质”的论文，在实验事实基础上驳斥了活力论，并给发酵和腐烂以科学解释。
随后，他由于出色的医务工作而获奖，并被推荐到家乡波茨坦的一个军团当助理军医。正是从这里，经过了五年严格训练并具有了独立的实践能力和坚实的理论基础的亥姆霍兹开始了他极富创造性的科学生涯。
三、不朽之作：《论力的守恒》
１８４３年，亥姆霍兹被迫放弃了柏林良好的研究环境来到波茨坦。当时军营中根本谈不上什么科研条件，为了继续自己的研究，他利用简陋的设备建起了自己的生理学和物理学实验室。好友布吕克、杜布瓦－莱蒙也常从柏林来与他交流思想、讨论建立未来科学心理学的设想。正是在这段时间里，他完成了一系列生理学实验研究：以及能量守恒定律的实验与理论研究工作。
１９世纪上半叶，由于热电效应、电热效应，电磁效应等现象的发现已使得关于自然界各种相互作用普遍联系的思想的产生成为历史的必然，李比希（J.V.Liebig）和拉瓦锡（A.L.Lavoisier）的有关研究使得动物的新陈代谢、机械能和热量之间的关系日益明显；另一方面，活力的存在和本性也是缪勒一再提出的一个谜。基于他人的工作和自身的研究，亥姆霍兹很快认识到，这一切都与他几年前就已领悟到的能量守恒定律的有效性密切相关。然而，在得到确切的证据之前必须去确定肌肉运动和产生的热量间的关系。１８４５年，他发表的有关肌肉活动中新陈代谢方面的论文和动物热的实验报告就是这方面的研究成果，这些都是他划时代工作的序曲。在他看来，热质说是站不住脚的，必须以动能代之。机械能、电解中的化学能等都不过是同一种能量的不同形式。
１８４７年２月，他着手写作《论力的守恒》，要把几年前就抱有的并经大量实验证实了的思想理论化、公式化。１８４７年７月２３日，亥姆霍兹在柏林物理学会作了题为《论力的守恒》的演讲。它被看作是能量守恒定律的普适性的第一次充分、明确的阐述。论文中所表现出的数学物理大师的风范、理论与实践有机结合的天才令他的朋友为之震惊。
会后，亥姆霍兹把论文寄给物理学家马格努斯（H.G.Magnus），以求在波根道夫《年鉴》上发表。但马格努斯对论文的性质表示反对，在他看来，不应当过多地应用数学去把互相分离的实验物理和理论物理结合起来，尽管他也认识到了这篇论文的重要性。于是、马格努斯在写给波根道夫的推荐信上只写了一些例行的话。波根道夫认为，尽管论文很重要，但实验证据还不够充分，遂建议将论文以单行本出版。随后，杜布瓦—莱蒙在给亥姆霍兹的信中表示了他对马格努斯和波根道夫的强烈不满，并建议亥姆霍兹将论文以单行本出版并保留原有的哲学导言。亥姆霍兹不允许他对论文所倾注的热情被那些保守的物理学家所扑灭，于是对原有导言作了某些修改以进一步强调他对流行的观点的看法。随后，由于杜布瓦—莱蒙的极力建议和高度评价，《论力的守恒》很快就于１８４７年面世了。
该书真可谓科学史上的不朽之作。其导言正是１９世纪下半叶物理学的序言，它那精练的文体表明了作者语言大师的风格。书中以坚实的实验基础和高度的理论概括有力地论证了：①自然界中的一切作用都可归结为引力和斥力作用，这种力是与速度和加速度无关的中心力；②牛顿力学和拉格朗日力学在数学上是等价的，因而可以用力所传递的能量或所做的功来度量力；③机械能、热能、电磁能等都是同一能量的不同形态，它们可以相互转化但总和是不变的。
能量守恒定律也象其它一切伟大思想一样，它的产生立刻引起了各方面的争论以及优先权的争吵。柏林年轻的物理学家和生理学家对之高度赞扬。而除了缪勒之外的多数老一代科学家则极力反对，他们担心亥姆霍兹的这种思考将会复活黑格尔自然哲学的幽灵。１８５３年，亥姆霍兹还遭到了克劳修斯（R.E.Clausius）不公正的批评，以及杜林等人的恶毒攻击。至于优先权的争论，事实证明迈尔（R.Mayer）、焦耳（J.P.Joule）和亥姆霍兹等人都作出了独立的贡献，但这并不意味着这些发现者之间就没有任何区别了。事实上，集理论家与实验家于一身的亥姆霍兹从更普遍的意义和理论高度自觉地提出并圆满地解决了这一问题，他的论文所表现的数学技艺、概念的想象力、归纳法和演绎法的有机结合等特点是他人所不可比的。对之，恩格斯曾给予高度评价。
《论力的守恒》的发表，一方面大大提高了亥姆霍兹在物理学家和生理学家中的地位。另一方面则对科学和哲学产生了不可估量的作用，它使１９世纪的自然科学、特别是物理学产生了新的转机，它也为马克思主义哲学的产生及现代西方哲学的许多流派的产生和发展提供了条件。
四、伟大的生理学家、实验心理学的先驱
由于杰出的科研工作，亥姆霍兹于１８４８年９月提前离开军医职位而正式进入学术界。在缪勒的极力推荐下，他来到了柏林艺术研究院填补由于布吕克的调离而留下的解剖学教师空额。在这里的一年中，尽管他由于教学工作的繁忙而没有完成什么新的研究，但却充满了各种富有创造性的想法和未来工作的周密计划。
１８４９年初，亥姆霍兹来到了康德的故乡哥尼斯堡，被任命为由于布吕克的调离而留下的哥尼斯堡大学生理学和普通病理学教授职位。由于有了固定的职位，他便于１８４９年８月２６日与一位物理学家的女儿奥尔加（olga von velten）完婚。婚后生活十分幸福，奥尔加在家庭和事业上给丈夫以全力支持，使亥姆霍兹在哥尼斯堡的７年中硕果累累。他所完成的神经冲动传速的测定以及感觉生理学的一系列实验和理论研究使他在心理学和生理学领域赢得了不朽的荣誉。
１．神经冲动传速的测定。１９世纪中叶，神经冲动传速问题虽然在生理实验领域中还是新颖的，但在天文学中它就是早已提出的人差问题，即在观测中各观测者的反应时间的差别问题。然而，直至缪勒时代的科学家都一直相信神经冲动的传递极其神速，而永远不可能测量。亥姆霍兹则相反，由于受到杜布瓦—莱蒙的动物组织的极化学说的启发，他认为神经冲动的传速并不是无限的，而是有限的。１８５０年亥姆霍兹完成了这方面的实验研究，准确地测定了蛙的运动神经的传导速率为３０米／秒，这与由现代方法测定的结果是一致的。
为了更进一步测量人的感觉神经冲动的传速，他进行了大量人体实验。用交换刺激点的办法找出反应时差，以显示感觉神经冲动的传速，这就是最早建立的“反应时间”实验。然而他得到的结果有很大的不确定性，并且结果因人而异，即便是同一被试，在不同的实验中其结果也不同，使实验显示出很大的无规则性，于是他被迫放弃这方面的实验研究。继他之后，许多研究表明这种不确定性正是被试者心理因素的影响所致，而亥姆霍兹所感兴趣的是绝对速率，不是实验所显示出的心理学意义。这是因为他不是从心理学角度去看待问题，而是从生理学和物理学的角度去看待心理学的问题所致。
尽管亥姆霍兹自身没有从实验中进一步揭示其心理学意义，但他的反应时间实验却为实验心理学提供了富有成果的研究方法。从更深的意义上来说，亥姆霍兹的实验结果表明：心理过程是可以通过实验来研究的，作为心灵代表的神经系统可以成为实验控制的对象，从而增强了１９世纪生物学中的唯物主义倾向。
２．生理光学。感觉的实验心理学是亥姆霍兹作出重大贡献的又一领域。无论是在生理光学，还是在生理声学研究中，他都彻底贯彻了缪勒的感官神经特殊能说。在他看来，这一学说与牛顿的万有引力定律具有同等重要的科学价值和普遍有效性。
亥姆霍兹对生理光学进行了大量研究，其主要论着是于１８５６—１８６６年出版的《生理光学》。该书把当时物理学、生理学以及哲学的研究成果和一般原理汇集一体并加上自己的发现和阐释，对于视知觉作出了连贯的论述。该书至今仍是生理光学方面的权威着作，是心理生理学的主要参考书。
在大量生理光学实验基础上，亥姆霍兹进一步发展了杨（Thomas Young）于１８０７年提出的色视觉理论，使其成为着名的杨—亥姆霍兹三色理论。他认为，对颜色作出不同反应的视网膜内有三种不同的神经纤维，它们各有自己特定的光谱吸收曲线，这些纤维分别具有感受红、绿、紫色的波长的感光色素，这些色素感光后使不同的神经细胞产生神经冲动，再传到大脑皮质视觉中枢，于是产生了红、绿、紫色的感觉。这三种基本色可以种种比例相混合，从而构成不同的色。
现代科学研究表明，尽管亥姆霍兹还不知道视网膜内存在三种锥体细胞，他却对颜色的视觉机制提出了科学预见，这些预见大多已被现代实验所证实。如三种神经纤维的光谱吸收曲线与现代发现的三种锥体细胞的吸收特性曲线非常接近。尽管这个理论还有某些疑难，却一直保留下来并成了新的“三色说”的基础。
基于大量的实验研究，他对外眼肌在两眼辐合时的作用以及内眼肌调节晶体焦距的机制作出了科学论述。对于眼睛的光学结构、光学过程给出了令人满意的解释。
在理论研究的同时，亥姆霍兹还特别注重应用。１８５１年他发明了检眼镜。这种仪器向眼科医生揭示了一个全新的世界，不仅使他们能直接观察眼底、检查视网膜是否正常，还能帮助他们判定眼的屈光度是否正常。这种经改进后仍沿用至今的检眼镜为亥姆霍兹在医学界赢得了世界性声誉。
３．生理声学。１８５５年３月，亥姆霍兹被任命为波恩大学解剖学和生理学教授。此间，他在写作《生理光学》的同时，开始转向生理声学。其研究成果集中于１８６３年出版的《声学》一书中。该书现在仍是听觉的实验心理学的经典。它有三部分组成：第一部分对心理学家来说最为重要，是对听觉刺激、欧姆的听觉分析律、耳官的解剖及听觉共鸣说的讨论，对合音及元音性质的研究报告；另外两部分则用于讨论谐音及其它音乐问题。
就单音感知来说，亥姆霍兹假定内有许多长度不同的神经纤维，每根纤维对一定波长或音高能作出共鸣反应，它们正象乐器的不同长度的弦与种种音高相应一样。他还以实验确定了人耳可以听到的最高和最低音高以及介于两者之间的可以辨别的音调数。现代研究表明：尽管耳蜗的频率分辨机制远比亥姆霍兹所设想的复杂，但他关于柯蒂氏器音调位置的理论大体上还是正确的，近代电子显微研究也部分证实了他关于基底膜结构的假说。
此后，亥姆霍兹继续进行了一系列关于音高经验的生理学和心理学研究。他的最重要的实验成果之一是关于构成音色的特殊差异因素的发现，即每种乐器发出的不仅是一定的基音，而且还有比基音频率更高的泛音，基音与泛音之间的拍及泛音与泛音间的拍都会影响混和音的谐和情况。这一发现使他成为给出谐音以物理解释的第一人。他还用共鸣器证明：可以通过变换泛音强度的办法人为地产生每种乐器的特质，从而肯定地证实了自己的假说。他的这些研究开辟了现代生理声学的领域，并奠定了现代物理声学的基础。他还被公认为提琴科学研究的创始人之一，并通过对音乐的历史的研究阐明了音乐发展的基本趋势。他的《论音调的感觉》一书及他关于音调实验的设备在贝尔（A.G.Bell）发明电话的过程中发挥了重要作用。
数学与物理学间的相互影响是近代以来科学发展的一个重要特征。而１９世纪在物理问题为数学研究提供意见和方向方面的比以往任何一个世纪都多。为了解决一些物理问题，高度复杂的数学被创造出来。这些特点在亥姆霍兹的一系列杰出工作中无疑也有着突出的表现。
１８５９年，在提交给巴伐利亚科学院的题为：“空气在开孔管中的运动理论”的论文中，他给出了波动方程（也称亥姆霍兹方程）：
Ｖ［２］ф＋Ｋ［２］ф＝０的解的第一个普遍的研究。应用格林定理，他证明了这个方程的任一个在给定区域内连续的解可以表示成为区域表面上激发点的单层和双层的效应。此后，德国伟大的数学物理学家基尔霍夫（G.R.Kirchhoff）利用亥姆霍兹的工作求得了波动方程初值问题的另一个解，并得出了声学的惠更斯（C.Huygrens）原理。这一研究和他关于流体的涡旋运动的研究可说是亥姆霍兹最出色的数学成就。他也为自己能解决“这些令欧拉以来的大数学家们感到困惑的数学问题”而感到自豪。（［１］，ｐ．１８０）
亥姆霍兹关于几何学的研究起源于生理光学中的空间直观形式的思考，这使他开始对我们关于空间的普通直觉的起源及其本性进行研究。在他看来，康德作为自明之理的欧氏几何公理并不是先验的，而是经验的产物。１８６８年开始，他连续发表多篇论文，力证数学的经验性。其中以题为：《论几何的一些事实基础》的论文最为着名，其综合性、基础性的研究成果令当时的科学界和数学界感到震惊。这篇论文和黎曼（G.F.B.Riemann）于１８５４年发表的题为：“论几何学的基本假设”的论文被称为１９世纪下半叶数学哲学概念发展中的划时代着作。他的出发点是：与我们的空间远不相同的一种空间中的人们将有怎样的几何学，进而去寻求刻划刚体运动的可能的几何。这一研究使他独立地达到了黎曼几何学的已有结论。亥姆霍兹的这些工作受到其它数学家高度赞扬。着名数学家克罗内克（L.Kronecker）在给亥姆霍兹的信中写道：“您的合情合理的实际经验以及有兴趣的问题，造成的财富将给予数学以新的方向和新的刺激。……片面的、内省的数学思索把人们引向不毛之地”。（［１１］，ｐ．１１３）。更为重要的是，亥姆霍兹在他的这篇论文中提出了５０年后由诺特（E.Noether）提出的所谓诺特定理，该定理以充分地普遍性确立了物理学的守恒定律和动力学定律的对称性之间的关系，其对现代物理学有着极为重要的意义。
在亥姆霍兹的所有研究领域中，物理学始终是他的兴趣所在，并且随着他的事业的发展，兴趣也逐渐转到了这一领域。过人的智慧和辛勤的劳动使他在其中硕果累累。
１．电磁学。亥姆霍兹对电磁学的研究几乎遍及他科学生涯的每一时期。早在１８４７年，他就指出了莱顿瓶的放电特性，并指出楞茨定律正是电磁现象符合能量定恒与转换定律的具体例子。１８４９年３月他在柏林物理学会宣读了“正切电流计构造原理”的论文，在此后的神经冲动传速实验中研究了感生电流的本性和持续时间。１８５３年发表的题为：“论电流在物质导体中的分布定律及其在生物电实验中的应用”一文，是他首次真正进入数学物理和数学心理学领域的成果。文中充分展示了他高超的数学才能和只有诺伊曼（F.E.Neumann）、韦伯（W.Weber）、基尔霍夫才能理解的势论。论文的真实目的在于通过理论分析使那些复杂但重要的力学关系更通俗易懂。杜布瓦－莱蒙认为这篇论文思想之丰富是前所未有的。１８７０年发表的“电动力学理论”一文是他电动力学研究的开始。问题起源于Ｗ．韦伯在１８４６年导出的关于电荷互作用的普遍公式：也就是说，力Ｆ不仅与距离ｒ有关，而且还与相对速度ｒ和相对加速度ｒ有关。这显然突破了经典力学的中心力概念，在亥姆霍兹看来它将是违反能量守恒定律的。此外，当时相互竞争的电磁学理论除了Ｗ·韦伯的之外，还有诺伊曼的和麦克斯韦（J.C.Maxwell）的电磁学理论。亥姆霍兹的目的在于通过实验和已有的力学理论去检验相互竞争的电磁理论，并最终得出一个统一的电动力学基本方程，从而在这个“无路的荒原”中踏出一条大道。１８７０年，在诺伊曼理论的基础上，他得到了两个电流元间相互作用势的普遍表达式。在不同情况下，这个势分别与韦伯理论、诺伊曼理论和麦克斯韦理论相符。但亥姆霍兹更倾向于麦克斯韦理论，并注意到这一理论的惊人结论是电扰动是一种横波，其在真空中以光速传播。他的学生赫兹（H.Hertz）正是在他的指导下完成了杰出的电磁波实验的。这一切都为麦克斯韦理论在超距作用观点占统治地位的欧洲大陆的传播开辟了道路。
亥姆霍兹对电磁学发展另一重大贡献在于积极参与了电磁学单位制的建立。１８９３年，他主持了在芝加哥举行的第四届国际电气工程师大会，此次大会的主要功绩在于制定了以欧姆、安培、伏特三个单位为基本单位的电磁学史上的第一个国际单位制。此外，在１８８１年的法拉第演讲中，亥姆霍兹明确指出了法拉第电解定律的意义在于揭示了电子存在的真实性。尽管他的观点没有被把电看作是以太的一种状态的德国物理学界所接受，但在其它国家却被逐渐接受，并最终导致测量离子的荷质成为可能。
２．流体力学。１８５５年３月至１８５８年２月，亥姆霍兹任波恩大学解剖学和生理学教授。其间，他一方面从事生理光学方面的写作，同时也开始 了流体力学和空气力学的研究。问题的起因是由于声学问题的复杂性，使他转向研究格林函数在流体动力学和空气动力学中的应用。１８５７年发表的题为：“论描述涡旋运动的流体动力学方程之积分”，的论文是一份天才的论文，他在考虑流体内粘滞作用的普遍情况下，解决了一些极其困难的流体力学问题。无论其物理结果还是其数学方法都是很重要的。其所建立的亥姆霍兹第一定理和第二定理为研究流体的无旋运动和有旋运动提供了最重要的理论基础。１８５８年，他首先从理论上研究了间断面问题，用保角映射方法讨论了无重力影响下，从板缝中喷出的射流的形状。此后进行了一系列关于流体的内摩擦的理论和实验研究，得出了流体中一个旋转着粒子在离元距离为ｒ处的另一粒子上所引起的速度，其公式与电磁学中描述二电流元间互作用的毕奥—萨伐尔定律完全相似，这是一个十分有启发性的结果。麦克斯韦在建立电磁场理论时曾得益于这种类证，他从亥姆霍兹的涡旋流体方程平行地导出了电磁场的运动学方程（［１０］，ｐ．８８和动力学方程。
此外，亥姆霍兹所证明的他的涡旋与原子都有不变性、有确定的能量、对其它涡旋有作用等性质对汤姆逊（W.Thomson）有很大启发，为此汤姆逊曾花了十年时间为原子的涡旋模型寻找物理基础。
３．最小作用量原理。由于亥姆霍兹坚信物理学的任务就在于把各种自然现象化归力学。这就必然产生一个问题：力学是如何由它的最简单、最基本的陈述构成的，即力学中能独立于经验而演绎出全部力学的最终的、最简单的规律是什么？由此而导致的关于最小作用量原理的研究占据了他一生中最后的十年，其目的是找出支配自然界的统一原理的数学式。这一研究实际上可看作他关于能量守恒与转化定律的工作的继续。
１８８２年发表的题为“化学过程的热力学”是他物理化学研究的重要成果。文中明确区分了化学反应中的束缚能和自由能，前者只能转化为热，后者可以转化为其它形式的能量，从克劳修斯方程，他推出了着名的吉布斯－亥姆霍兹方程。这一研究直接把他引入了单周期系统（monocyclic systems）和最小作用量原理的研究。在１８８６年发表的题为“论最小作用量原理的物理意义”一文中，他认为当最小作用量原理用于有质物体的显运动时，它与牛顿力学等价，但当最小作用量原理用于其中有隐运动的物体时就有了更大的意义。卡诺、克劳修斯、玻耳兹曼等人的神秘难解的热力学理论是其最明显的例子。他试图在单周期系统的研究中证明各种隐运动都隶属于最小作用量原理。在他看来，单个原子的运动是服从力学规律的，那么这一原理的有效性在热传导、摩擦生热、电热效应等过程中所受到的限制在于我们不能追踪单个原子的无规则运动或不能使这些原子沿同一方向运动。为了使最小作用量原理对所有的物理过程都有效，他假定了我们不可认识的隐质量和隐运动的存在。这些思想给赫兹以重大启发，他在自己的力学研究工作中继续发展了这些观点。１８８７年发表的题为“最小作用量原理发展史”的论文是亥姆霍兹科学史论文中最为深刻、透彻的一篇，他对莫培督、拉格朗日、雅可毕、哈密顿等人的工作进行了认真的考察。在他看来，最小作用量原理作为一个有启发性原理在我们认识新现象的规律时有重大价值。１８９２年，在论文“电动力学中的最小作用量原理”中，论证了麦克斯韦、韦伯、诺伊曼等人提出的带电体间的相互作用的假定在计算形式上都与最小作用量原理相对应。
尽管亥姆霍兹为探寻这一最终的原理作出了不懈的努力，但其结局与爱因斯坦统一场论的努力并无两样。然而他们的思想却深刻地影响着现代物理学的发展。它们的意义不在于具体过程的失败，而在于这种思想的永恒性，或许正是其内容的开放性和思想内核的稳定性使得守恒定律、最小作用量原理等物理学的基本原理有着永恒的意义。
此外，亥姆霍兹还对冰物理和大气物理作过一定的研究，发表过有关论文。
六、丰富的哲学思想
由于幼时家庭环境的影响加之自身对休谟、康德哲学的研究，决定了亥姆霍兹终生对哲学问题的关心。德国哲学的直觉主义传统和自身的科学实践又决定了他哲学思想的丰富性、辩证性和不彻底性的特点。在其早期着作中所表现出的康德哲学的影响逐渐被科学实践中所产生的经验主义、机械唯物论思想所代替，但在哲学问题和科学问题的最终归宿上他又倒向了不可知论，回到了康德的先验论。
在心理学、生理学的研究上，亥姆霍兹坚持经验主义立场。在他看来，先验论对德国科学有害而无益，应以经验主义的归纳法作为科学的唯一方法。这种观点在其几何学和数学知识的研究中也得到了贯彻。他认为我们关于物理空间的知识也只能从经验中来，而且依赖于用来作为量尺和其它用途的刚体的存在性。在算术中也一样，数的可应用性既不是数的定律的真理性的一个偶然事件，也不是它的证明。某些经验启示了数，而数又能应用这些经验，而物理量之间的等同性的可用性也必须由经验才能决定。由经验论他进而发展出了“无意识推理”概念，旨在说明我们的某些似乎是直接的认识，其实是在旧有的经验基础上重复和联想的结果。
亥姆霍兹对于感觉论的研究还导致他提出了一种唯心主义的符号论。在他看来，我们关于外物的感觉并不依赖于被感知的外物，而是依赖于我们的感觉神经。我们关于外物的光和色的感觉只不过是外部实在之间的关系的符号，而关于外部实在我们并不能由此而知道任何东西。正如我们不能从一个人的名字了解这个人一样（［１］，ｐ．９９）。在列宁看来，这种唯心主义的符号论的实质在于把感觉当成了意识和外部实在相隔离的帷幕和墙壁，而不是当作连结二者的通道。
机械唯物论思想是亥姆霍兹哲学思想中的另一个重要方面。这在他的科学统一性追求中表现得尤为突出。在他看来，心理学、生理学、化学等自然科学的基础在于物理学，而物理学的任务在于将一切自然现象化归力学。在这条路线的终端是他关于最小作用量原理的苦心研究的十年。为了用这一原理去统一包括热现象在内的一切自然现象，他假定了隐质量和隐运动的存在，而一切现象都来自于隐质量的隐运动及其严格组合。这种思想在其学生赫兹那里得到了进一步的阐述：“真实世界远比我们感知到的复杂得多，我们承认在这个被感知的世界背后有一个未知的存在物在起作用，但我们否认这个存在物有一种具体的特性，……它不是在其本性上，而只是在其与我们以及我们的正常的感知模式的关系上同可见物相区别。力和能只不过是我们的感官永远不能感知的质量和运动的效果而已。”（［１］，ｐ．３５４）这样，康德的“物自体”在亥姆霍兹那里就获得了合法地位。
在强调经验论的同时，亥姆霍兹关于科学观察的观点又带有辩证性。他认为纯粹的感知是少见的，因为感知时常因想象的附加物而有所补充和变化，而这种附加物则有赖于记忆而成于无意识的推理，结果使感知变成一种见解。在科学观察中，我们常研究的是知觉，而非赤裸裸的感觉。也就是说，观察是有待于观察者的过去经验、他的无意识推理、改造过的感觉核心和已有的理论，因此不同的观察者对于同一情境的观察就不同。也就是说，中立的观察是不存在的。这样，经验主义的证实原则也就成问题了，从而意味着对经验主义的否定。事实上，后来的经验主义和证伪主义的反对者正是在这点上加以发挥、大作文章的。
关于因果律，亥姆霍兹认为它是先验的和超验的，是我们一切思想和行动的基础，我们只能相信它、依赖它，并通过直接的事实证实其合理性。这样他就再次回到了康德哲学，但亥姆霍兹关于因果律的论述还有更丰富的内容。
由上分析可见，在亥姆霍兹的哲学中，既有唯物主义、经验主义、机械论的成分，也有唯心主义、理性主义和辩证法的思想。因此，试图把他归入某一流派是不足取的。也正是由于他哲学思想的丰富性和深刻性，西方哲学的许多流派能在其中各取所需也就不足为怪了。
七、良师益友
在伟大的科学家身上，杰出的科学成就与高尚的人格总是和谐共存、相映生辉，这点对于亥姆霍兹也不例外。他那非凡的科学天才和他那谦逊、诚实、正直、友好的人品受到了学生和朋友们的高度赞美。正如着名物理学家普朗克所说：“我知道亥姆霍兹也是一个人，我敬佩他的为人并不亚于敬佩他是一位科学家。由于他具有诚实的信念和谦虚的人品，他成了科学高尚、正直的化身。他的这些品格深深地打动着我的心。每当我们谈话时，他总是用平静的、锐利的、打动人心和慈祥的目光看着我，我可以完全信任他。事实告诉我，他是一位公正和宽容的法官，他的一句称许，更不用说是赞扬，都会使我象赢得世界性胜利一样高兴”。［（７）］
亥姆霍兹以其高尚的人品、高水平的知识、深刻的科学思想影响和造就了一大批世纪之交物理学的天才，他们当中有普朗克、凯泽尔（H.Kayser）、哥德斯坦（E.Goldstein）、维恩、赫芝、罗兰、迈克耳逊。以他为主要创始人和领导者的柏林热物理学派的研究直接导致了量子力学的产生。
作为老师，他与学生间有着一种近乎父子关系的深情，这点在赫兹身上表现得尤为明显。作为朋友，他与许多国家的一流科学家建立了深厚友谊。在麦克斯韦眼中，他是一位可敬的“智慧巨人”。
他以其杰出的才能和高贵品格不仅赢得了学生、同事和朋友的爱戴，而且也赢得了政府的尊敬。１８６２年他被任命为海德堡大学副校长，１８７１年被任命为柏林大学物理学教授并于１８７７年任柏林大学校长，１８８８年起任新成立的帝国物理技术研究所第一任所长。作为一位具有高度的社会责任感和强烈爱国心的科学家和领导者，他总是尽自己的努力和影响，通过科学讲座等不同形式倡导科学理论与实践的统一、自然科学与社会科学的统一，比任何人都努力地去探寻使物理与技术相结合的途径，积极参与了许多科学及社会政策的制定。作为复兴德国科学的公认领袖，他为培养新一代人才作出了卓越贡献。正是从普朗克等人身上，他看到了自己理想的继承者，看到了德国科学光辉的未来。
对于科学的献身精神是亥姆霍兹高贵品格的另一重要方面。他一生游历了欧洲许多国家，而绝大多数都是由于过度劳累不得已而为之，伴随着与其它科学家的学术交流和体力及脑力的恢复，随之而来的又是新的科研和教学的紧张工作。１８５９年父亲病故和爱妻奥尔加病逝给他带来了极大的身心伤害，经过了几个月的痛苦之后他又投入了工作。在他看来，工作是使他从痛苦中解脱出来的唯一途径。直到７３岁高龄，他仍活跃在教学与科研领域。１８９３年８月，他作为德国科学界的最高权威，由后妻安娜（Anna von Mohl）陪同前往美国参加并主持了在芝加哥举行的第四届国际电气工程师大会。１８９３年１０月回欧洲途中，不幸从甲板上跌落，头部严重受伤。病情稍有好转，他又投身于行政事务和科学工作，直至生命的最后的几个月，他还在积极从事最小作用量原理以及以太问题的研究。生命垂危之际，支配他的仍是科学及它那永恒的规律。
１８９４年７月１２日，他因脑出血病情加重，经受了近两个月的病痛折磨之后，于９月８日下午１时１１分逝世，享年７３岁。
１２月１４日追悼大会在柏林隆重举行。德意志皇帝、皇后，亥姆霍兹家人及各界名人参加了追悼大会。随后，皇帝拔款一万马克并亲自选定在柏林大学主楼前建造亥姆霍兹纪念馆。１８９９年６月６日纪念馆揭幕那天，皇后，王储及享利王子代表皇帝，与亥姆霍兹家人及柏林艺术界和科学界的名流一起参加了揭幕仪式。由此而足见亥姆霍兹的威望之崇高。
作为一代全才，亥姆霍兹为丰富人类知识和培养一代新的科学领导人作出了不朽的贡献。就此而言，他不愧为１９世纪科学家最成功的良师。
主要参考文献
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（１５） Ｄ．奥托森： 《神经系统生理学》，吕国蔚等译，人民卫生出版社，１９８７年版。
（１６） 何成均：“亥姆霍兹”，中国大百科全书，物理卷Ⅰ，上海科技出版社，１９８７年版。
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