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蛋白晶体对称性及65种空间群

已有 631 次阅读 2019-12-16 12:31 |系统分类:科研笔记

晶体的对称操作可以分为宏观和微观两类,宏观对称元素是反映晶体外形和其宏观性质的对称性,而微观对称元素与宏观对称元素配合运用就能反映出晶体中原子排列的对称性。

其中宏观对称元素包括:对称中心(点),对称轴(线),对称面(面)及对称中心与旋转-反演轴。

一、天然生物大分子晶体的五种宏观基本对称元素

天然生物大分子是具有手性的生物分子,分子内部不可能存在反伸对称性和反映对称性,也不可能有两个互为对映体的分子存在于晶体内。因而生物大分子的晶体只能是具有旋转对称操作的轴对称类型,即不存在对称中心和对称面。

如果整个晶体绕它旋转轴旋转2π/n角度后能完全复原,称这样的晶体具有n次对称轴,其中2π/n称为基转角。可以证明,旋转轴(对称轴)只能存在12346次轴。

1次对称轴,习惯符号为L1,国际符号为1n1,α=360°,任何晶体旋转360°以后等同部分会重复;

2次对称轴,习惯符号为L2,国际符号为2n2,α=180°,晶体旋转180°以后等同部分会重复,旋转一周重复2;

3次对称轴,习惯符号为L3,国际符号为3n3,α=120°,晶体旋转120°以后等同部分会重复,旋转一周重复3;

4次对称轴,习惯符号为L4,国际符号为4n4,α=90°,晶体旋转90°以后等同部分会重复,旋转一周重复4;

6次对称轴,习惯符号为L6,国际符号为6n1,α=60°,晶体旋转60°以后等同部分会重复,旋转一周重复6;

综上所述,天然生物大分子晶体的宏观对称性中,只有以下5种最基本的对称元素:L1L2L3L4L6

二、生物大分子晶体的11种点群

晶体的宏观外形可以只有一种对称元素独立存在,也可以有若干对称元素同时存在,由上面5种对称元素的不同组合就可以组成形形色色晶体的各种宏观对称性,但是晶体除了对称性以外,还必须具有周期性这样一个特点,因此这些对称元素的组合不能是任意的,必须遵循对称元素的组合规律,使对称元素之间相互制约而又相互协调。利用数学方法可以导出这5个宏观对称元素可能有的组合数为11种,构成了晶体11种宏观对称类型,即11种点群。之所以称其为点群,是因为每种宏观对称类型中的各个对称元素必须至少相交于一点,此点称为点群中心。

当五个对称轴分别与一个二次轴组合后,可以得到4个双面群,2个等轴旋转群,加上原来5个单轴旋转群,共11个点群。适合生物大分子晶体的对称类型(点群)只有11种,分别是:12222442233266222343.

两个2次轴垂直相交,必然派生出与前两者垂直相交的2次轴,得到点群222

点群命名:如果符号中含有三个位置,那么他们表示的对称元素分别在 xy方向;第一位:主方向—— z 方向,分配给高阶轴;第二位:对称等价的次级方向——垂直于 z 轴,对于蛋白晶体来说,可以是2;第三位:对称等价的三级方向,从次级方向之间通过。对于蛋白晶体来说,可以是2

两个2次轴以适当的角度θ相交,经反复充分的对称操作后,必然派生出一个基转角为2θ且垂直于前两者的高次旋转轴,它通过两个2次轴的交点,同时也导出全部数目为为180/θ的2次轴。

θ只能是60°,45°和30°。当θ=45°时,派生出4次轴,得到点群422;当θ=60°时,派生出3次轴,得到点群32;当θ=30°时,派生出6次轴,得到点群622

一个4次轴、一个3次轴、一个2次轴的组合,最终具有3L44L36L2,点群符号43

两个3次轴与一个2次轴组合,最终具有3L24L3,点群符号23

1.png

三、晶体的定向

晶体的定向就是在晶体内部确定一个坐标系,所选取的3个坐标轴我们称之为晶轴,分别以abc标记;晶轴取向必定与晶体所处的坐标系X, Y, Z方向完全一致,他们的单位轴长也相应地一致。

点群1:对6参数无任何约束

点群2:应该首先选择2次轴为一个晶轴,按照国际惯例,这里的2次轴确定为b轴,a轴与c轴必须与b轴垂直。

点群2222次轴之间必须垂直,坐标系为正交坐标系

点群4:应该首先选择4次轴为一个晶轴,按照国际惯例,这里的4次轴确定为c轴,然后将垂直于4次轴的两个互相垂直的2次轴作为a轴与b轴,a轴于b轴的单位轴长需要相等。

点群6:应该首先选择6次轴为一个晶轴,按照国际惯例,这里的6次轴确定为c轴,垂直于c轴的a轴、b轴应相交120°,a轴于b轴的单位轴长需要相等。

点群332:有2种取向,一种是跟点群6一样,称为H取向。对于点群3,选择3次轴为c轴,以垂直于3次轴的2个相交120°的晶带轴(晶棱、晶面法线)为ab轴;对于点群323次轴同样为c轴,ab轴有2种取向,对应的点群符号分别为312321,这两种ab轴取向,个相差30°。这种区别只在微观空间对称种才有意义,在几何晶体学中确是任意的。

第二种取向称为R取向,要求如下:abc的单位轴长相等,α、β、γ相等,且不等于90°。

点群2343abc的单位轴长相等,α、β、γ相等,且等于90°。

晶系

特征对称元素

晶胞类型

所属点群

低级晶系

三斜晶系

对称自身

a≠b≠c 
  α≠γ≠β

1

单斜晶系

二次轴

a≠b≠c;
  α=γ=90°β>90°

2

正交晶系

互相垂直的二次轴

a≠b≠c; 
  α=β=γ=90°

222

中级晶系

三方晶系

三次轴

(1)与六方晶系相同
  (2)a=b=c; α=β=γ≠90°

3,32

四方晶系

四次轴

a=b≠c; 
  α=β=γ=90°

4,422

六方晶系

六次轴

a=b≠c; 
  α=β=90°γ=120

6,622

高级晶系

立方晶系

四个3次轴按立方体的体对角线取向

a=b=c;
  α=β=γ=90°

23,43

四、蛋白晶体的微观对称元素和空间群

微观对称元素主要分为以下三类:平移轴、螺旋轴、滑移面。蛋白晶体中只存在螺旋轴这种微观对称:2131324142436162636465

晶体外形的对称分类用点群来说明,而晶体内部结构――原子、离子、分子类别和排列的对称性类别则用空间群来说明。这种微观的对称性不但包括了所有宏观对称元素而且又多出三类微观对称元素:平移、螺旋轴以及滑移面(对于蛋白晶体,只多出一种,即螺旋轴)

把宏观对称元素的点群与微观对称元素的螺旋轴组合而形成的对称群,称为空间群。蛋白晶体最多可能有65种空间群。对蛋白晶体来说,比较常见的空间群只有1516个。

2.png

RCSB中晶体空间群统计

Crystal System

Crystal Class

Lattice Centring

230  3-Dimensional Space Groups

Triclinic(三斜)

1

P

P1

Monoclinic(单斜)

2

P

P2, P21

C

C2

Orthorhombic(正交)

222

P

P222, P2221P21212, P212121

C

C222, C2221

F

F222

I

I222, I212121

Tetragonal(四方)

4

P

P4, P41P42P43

I

I4, I41

422

P

P422, P4212, P4122, P41212, P4222,

P42212, P4322, P43212

I

I422, I4212

Trigonal(三方)

3

P

P3, P31P32

R

R3

312

P

P312, P3112, P3212

321

P321, P3121, P3221

R

R32

Hexagonal(六方)

6

P

P6, P61P62P63P64P65

622

P622, P6122, P6222, P6322, P6422, P6522

Cubic(立方)

23

P

P23, P213

F

F23

I

I23, I213

432

P

P432, P4232, P4332, P4132

F

F432, F4132

I

I432, I4132


原文首发地址:http://www.novopro.cn/articles/201912151194.html



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