[按：下文选登的是本学期课程《数学分析（四）》结课后一位学生（郭龙飞同学）提交的报告。从中可以看到数学人早年所经历的那种困惑和探索。]

爱因斯坦说过“教育就是当把在学校所学全部忘光之后剩下的东西。”那么我觉得当我忘记了那些条条框框的定理和规定之后所剩下东西就是数学所留给我的。数学的学习从小学的数小木棒算加减法到大学的微积分，函数，从有限到无限，从初等到高等，我们的求过程总是有数学忠诚的陪伴左右，所以数学对我们的影响不言而喻。

记得咱《数学分析》中学习微分的时候，我就是理解不了为什么 $\Delta x=dx" style="text-align:center;$ ，于是我看各种数学分析的教材看人家是如何解说这个问题的，然而多数都是由 $\Delta x" style="text-align:center;$ 到 $dx" style="text-align:center;$ “自然”过度，终于在复旦大学的数学分析教材中说“为了符号的整齐，我们就把 $\Delta x" style="text-align:center;$ 改记为 $dx" style="text-align:center;$ 即（Δx≡dx）。”这个解释，总比一点都想不通的感觉舒服点了。所以我觉得在学习过程中要看些不通版本的书，一个人一个思路，不同的书也会有不同的收获。在大二时候，我觉得学习进入了苦难期，理解不了知识了，于是我有个想法，去看看数学史，从源头找找感觉，看了一段时间后虽然感觉帮助不是很大，但我觉得这个办法不错，所以我后来把它用到了英语的学习上，我去了解英语的历史和英美文化史，对英语的学习倒是有所帮助。

数学是个大话题，他是一个非常基础的学科，比如：如果没有数学，就没有计算机的快速发展，数学蕴含的是一种思维模式和思维方法，我必须承认它对人的影响是潜移默化的，然而在我的大学学习中，我发现我好像被学数学了，知识大满灌，铺天盖地的定理和解题方法被送到大脑里，有时候只知道某个方法是那样的，但却不知道为什么是那样，于是我觉得自己充当了U盘和打印机的功能，先记住再按部就班的划出来就可以了。所以我要谈数学给我到底留下了什么？当我忘记了那些解题方法和定理后，数学是否在我的身上留下什么更深的印迹。我想这个答案是肯定的，人总要成长总要去体会，其实在整个学习过程中我已经有了一种自我发问的习惯，这对我解决很多生活中实际遇到的问题很有帮助。其次就是从数学的学习中也让我的思维，做事条理化，逻辑化。我想这些习惯对我今后影响都是相当大的。

在现在的社会中掌握一门技术是相当重要的，当我们有了数学的基础后，再去掌握一门技术就会相对容易一些，为什么呢？一方面：是我们在数学中学到分析和解决问题的能力让我们受益匪浅。另一方面：在数学学习过程中我们养成了独立思考的习惯和解决有难度问题的毅力和自信心。我想这些应该也是属于技术的范畴吧。所以再次询问，数学到底给我们留下了什么？我当然会说数学不仅让我学到了可能会遗忘的理论方面的基础知识，而且让我潜移默化的学到了解决问题的技术。这才是数学留给我们的最为珍贵的东西。