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学而时习之不亦乐乎?

已有 703 次阅读 2020-7-19 14:04 |个人分类:[Graduate Gate]|系统分类:科研笔记

[注:下文是群邮件的内容,标题是另拟的。]

《Galois cohomology》

* * * 11:50

In fact, it is often more convenient not to work with a fixed extension K/k.

---- K/k 不固定更好.

.

The situation is the following:

---- 情况是这样的.

.

One has a ground field k, and a functor K ~> A(K) defined on the category of algebraic separable extensions of k, ...

---- 考虑基本域 k,以及函子 K ~> A(K)...

---- 后者定义在 k 的 case 上...

---- “category” 是一种集合 (称作“类”).

.

缩写: case ~ category of algebraic separable extensions.

.

玩一下四角图:

.

K  ~> A(K)

.

k       case

.

简记: k ~ case ~ K ~> A(K).

.

... with values in the category of groups (resp. abelian groups)...

---- 这句话意味着 A(K) category of groups (cg).

---- 再回头看上一句就意识到 K case.

.

修改的四角图:

   K      ~>   A(K)

    |               |

case(k) ~>   cg

.

注:下方是两个集合,上方是它们的成员.

.

小结:引入了函子 K ~> A(K), 即类集合 case(k) 和 cg 之间的映射. (记住绿色的四角图即可)

* * * 13:40






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2 郑永军 杨正瓴

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