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要抓住大写字母...

已有 1126 次阅读 2020-7-18 10:49 |个人分类:[Graduate Gate]|系统分类:科研笔记

[注:下文是群邮件的内容,标题是抬头。尝试启动学习模式~]

要抓住大写字母...

* * * 9:10

Let k be a field, and let K be a Galois extension of k.

---- 设立一个域和它的 Galois 扩域.

---- 域和扩域都是集合 (后者包含前者).

.

The Galois group Gal(K/k) of the extension K/k is a profinite group (cf. Chap.I.S1.1)...

---- K/k 是扩张,以它为基础得到 Galois 群 Gal(K/k).

---- Gal(K/k) 是 profinite 群.

---- 可以看出 profinite 群是更大的一类群.

.

简记:k ~ K ~ K/k ~ Gal(K/k) ~ profinite.

.

可以玩一下“四角图”:

.

Gal(K/k)      K              2            3

             \

    k            K/k            1            4

.

注:1 ~ “王”, 2 ~ “侯”, 3 ~ “将”, 4 ~ “相”.

.

... and one can apply to it the methods and results of Chapter I...

---- 第一章的主题是 “cohomology of profinite groups”.

---- 在那里建立了(一般)方法和结果.

.

...inparticular, if Gal(K/k) acts on a discrete group A(K), the H^q(Gal(K/k), A(K)) are well-defined...

---- 让 Gal(K/k) 作用于一个离散群 A(K), 得到 H^q(Gal(K/k), A(K)).

---- H^q 应该就是 Galois cohomology 了.

---- q 的取值可能有个范围.

(书里没有明说...应该是清楚的)

.

简记: Gal(K/k) “+” A(K) ~> H^q.

.

评论:若令 X:= Gal(K/k), B:= A(K).

---- 则简单写成 H^q(X, B) 或 (X, B).

.

... (if A(K) is not commutative, we assume that q = 0, 1).

---- 对 A(K) 非交换的情形对 q 的取值做个假定.

.

小结:原文总共两句话, “做” 出了 Galois cohomology.

* * * 10:45




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