[注：下文是群邮件的内容，标题引自内文。]

最近买了几本书。判断其中一位作者对伽罗瓦的理论很有研究（有考古的味道），强调 “Read the masters”。忽然就想，他可能是个人物... 哈佛的博士学位... 用18年做到正教授...写过几本书... 学术文章并不多... 早期在 Annals of Mathematics 发过一篇...以后多数都是历史方面的研究。

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在他写的书 Galois Theory 里提到一件事：... he didn't find in them the stamp of the inventors; right from his first year of mathematics he turned to Lagrange.

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近年来我经常提到 “从基础开始就可能永远趴在基础上”... 刚刚想到：从大师开始也可能永远趴在大师身上。也许好的策略是：Read the masters, but the closest one (with an unsolved central problem). 此处 closest 是指从时间和 “品味” 两方面最接近。 

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书里提到的情况是：Lagrange 详细梳理了多项式方程求根问题的解法，并对 n= 2, 3, 4 给出了统一的处理；对于更高的阶数做了尝试，也用到根的排列，并没有从根本上解决问题。这意味着 Galois 既站在了巨人的肩膀上，也遇到了当时未解决的中心问题。

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Hmmm... 前年的菲奖获得者 Scholze 可以称得上 master，他的老师也是菲奖获得者。Scholze 读初中的时候就开始接触 Wiles 关于费马大定理的证明文章。不过他是那种构造理论框架的数学家，并没有听到解决厉害的猜想（比如 ABC猜想）。可能还得通过证明大猜想显示威力。

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之前指出 “数学教材缺少灵魂”，大概就是内中缺少 “the stamp of the inventors”。最近又想到 “自由学习”：把知识看作网络结构，从随机选择的结点开始学习，而不是过去那样按部就班地学习，特别是：千万别从 “基础” 开始（对于多数人会产生 “认知陷入” 效应）。对于学习而言，重要的不是基础而是学习力。当然很多事情还得“大拿”们去提出来，这样会更有影响力。

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关于 Galois Theory 的另一本书。这位是那种 “无废话模式”：线性代数(20页)、域的理论(47页)，之后由另一作者写个“应用”(14页)。事就这么成了。这是一本讲义。推测作者讲了前两部分，再让班上最好的学生自行解决问题并写成最后一章。

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最后想谈一点数学系学生的路径。数学系的专业基础课和专业课有十几到二十门，就是北大清华的学生，多数也是学个一般般，学糊涂的估计也不在少数（不少也会感觉被拖在马后面拽着跑...）。有了这个“基础” 呢，一部分就去做研究生了。就算是数学比较特长的，他们也要面临一个大跳跃。可能很关键的一点，还是看是否遇到合适的导师，特别是职业发展方面的帮助。数学好的人对数学可能有一些没有说出来的理解。