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有界族小定理~

已有 558 次阅读 2019-8-22 19:57 |个人分类:心路里程|系统分类:科研笔记

 

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随机温习...
(接前: 21 20 19) 有界族的充分条件.
.
昨天忍不住浏览了 Birkar 的长文章(2016a).
---- 当前Th2.15在那里看做BAB猜想的“弱化版”.
---- 不妨将 “主定理” 看做 “有界族大定理”...
---- 而将 Th2.15 看做 “有界族小定理”.
.
评论: “有界族小定理”(Th2.15) 是短文章的轴心.
(这两天才逐渐领悟到这一点).
---- 须注意, Th2.15 是长文章提出并证明的定理.
---- 当前的副定理(Th1.4) 是最后一块拼版...
---- 其证明依赖 Th1.6, 后者联系到环簇(Sect.5)...
---- 期间, n-complement (Th1.7)起到关键作用...
---- 而 plt blowup 支持了 n-complement (Sect.4).
.
提问: 
1. Th2.15 在长文章中是什么地位
2. 长文章的 motivation 和 轴心 是什么?
.
说到 有界族的充分条件, 末尾的证明提到[13].
---- 这篇文章篇幅只有 9 页(干货不超过7页).
---- Birkar 未指出究竟用到其中的哪一条...(?)
.
[13] 中的一个结果 (逐行读写).
Corollary 1.5. Fix two positive integres n and m.
---- 固定两个自然数.
.
Consider the set of n-dimensional weak Fano varities X with Cartier index m...
---- 考虑 带有 Cartier 指标 m 的弱法诺簇 X 构成的集合...
---- 楷体部分简记为 m-弱法诺簇.
.
i.e., X is klt, -Kx is big and nef and -mKx is Cartier.
---- 具体解释 m-弱法诺簇.
([13]中的弱法诺簇与 Birkar 的定义不同).
.
Then the set of all such X belongs to a bounded family.
---- 则所有这样的 X 属于一个有界族.
(“属于”是指某个有界族的一部分?)
.
评论: 简单讲, n-维 m-弱法诺簇形成有界族.
---- 其实这也是个 有界族的充分条件!
---- 转到 Birkar 的语言: n-维 klt m-弱法诺簇形成有界族.
(暂时不确定 Birkar 是否指向 [13] 中的 Cor1.5 ?)
.
小结: 明确了 Th2.15 的轴心地位; 初步接触外部文献.

 符号大全上下标.|| 常用:↑↓ π ΓΔΛΘΩμφΣ∈ ∉ ∪ ∩ ⊆ ⊇ ⊂ ⊃ ≤ ≥ ⌊ ⌋ ⌈ ⌉ ≠ ≡ ⁻⁰ ¹ ² ³ ᵈ  ₊ ₀ ₁ ₂ ₃ ᵢ .


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3 郑永军 张忆文 李学宽

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